Finanz- und Versicherungsmathematik:
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| Published: |
Stuttgart [u.a.]
Teubner
1996
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| adam_text | Inhalt
1 Zins und Zinseszins 9
1.1 Grundlagen der Finanzmathematik 9
1.1.1 Arithmetische und geometrische Folgen und Reihen 9
1.1.2 Einfache Zinsrechnung 13
1.1.3 Zinseszinsrechnung 16
1.2 Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik 18
1.2.1 Darstellung des Äquivalenzprinzips 18
1.2.2 Beispiele zum Äquivalenzprinzip 19
1.3 Weitere Aufgaben zu Zins und Zinseszins 22
1.3.1 Gemischte Verzinsung 22
1.3.2 Unterjährliche Verzinsung 23
1.3.3 Stetige Verzinsung 24
1.3.4 Vorschüssige und nachschüssige Zinsen 26
2 Renten und Tilgungen 29
2.1 Konstante regelmäßige Zahlungen 29
2.1.1 Rentenrechnung 29
2.1.2 Tilgungsrechnung 30
2.1.3 Konstante Zahlungen 30
2.1.4 Ewige Rente und zeitlich begrenzte Rente 33
2.2 Fortschreitende Rentenzahlungen 34
2.2.1 Arithmetische Zuwächse 34
2.2.2 Geometrische Zuwächse 35
2.2.3 Allgemeines Modell 36
2.3 Unterjährliche Rentenzahlungen 36
2.4 Tilgungsrechnung 39
2.4.1 Ratentilgung 39
2.4.2 Annuitätentilgung 41
2.4.3 Unterjährliche Annuitätentilgung 45
2.4.4 Annuitätentilgung mit Auszahlungsgebühren 46
2.5 Mathematisches Modell des Bausparens 47
2.5.1 Beschreibung des Bausparens 47
2.5.2 Das statische Modell 49
2.5.3 Ein Modell mit unregelmäßigen Zahlungen 54
2.5.4 Nichtstatische Modelle des Bausparens 56
2.5.5 Effektivzinssatz in Bausparverträgen 61
3 Ergänzungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 65
3.1 Abhängige Zufallsgrößen und bedingte Wahrscheinlichkeiten 65
Inhalt 7
3.1.1 StochastischeUnabhängigkeit 65
3.1.2 Maßzahlen für die Abhängigkeit 69
3.1.3 Summen von Zufallsgrößen 69
3.2 Stochastische Prozesse 73
3.2.1 Einführung 73
3.2.2 Poissonsche Prozesse 75
4 Mathematische Modelle von Personen- und 79
Sachversicherungen
4.1 Grundfragen der Versicherungsmathematik 79
4.2 Bevölkerungsstatistische und biometrische Grundlagen 81
4.2.1 Grundlegende Merkmale einer Population 81
4.2.2 Der Lebensbaum 83
4.2.3 Sterbetafeln 84
4.2.4 Rechnen mit Sterbewahrscheinlichkeiten 86
4.2.5 Zur Entstehung der Sterbetafeln 90
4.3 Überlebens- und Sterblichkeitsfunktionen 92
4.3.1 Das stetige Modell 92
4.3.2 Lebensdauerverteilungen 93
4.3.3 Sterblichkeitsintensität 94
4.3.4 Die Überlebensfunktion 97
4.3.5 Unterjährliche Sterbewahrscheinlichkeiten 98
4.4 Ausscheideordnungen 100
4.4.1 Einfache Ausscheideordnungen 100
4.4.2 Zusammengesetzte Ausscheideordnungen 100
4.5 Nettoprämien und Deckungskapital 103
4.5.1 Verlust und Überschuß 103
4.5.2 Das Deckungskapital 104
4.6 Risikotheorie 105
4.6.1 Die Besonderheiten von Sachversicherungen 105
4.6.2 Die individuelle Risikotheorie 105
4.6.3 Die kollektive Risikotheorie 107
5 Spezielle Modelle von Versicherungen 109
^5.1 Lebensversicherungen 109
5.1.1 Todesfallversicherung - auf Lebenszeit, gegen Sofortbetrag 109
5.1.2 Todesfallversicherung - Beitragszahlung auf Lebenszeit 111
5.1.3 Todesfallversicherung - befristet, gegen Sofortbetrag 114
5.1.4 Todesfallversicherung - auf Lebenszeit, Beitragszahlung befristet... 114
5.1.5 Todesfallversicherung - Beitragszahlung und Versicherungs¬
leistung befristet 115
5.1.6 Erlebensfallversicherung - gegen Sofortbetrag 117
5.1.7 Erlebensfallversicherung - Beitragszahlung bis zum Todesfall,
spätestens zum Versicherungsende 118
5.1.8 Gemischte Versicherung - gegen Sofortbetrag 119
5.1.9 Gemischte Versicherung - Beitragszahlung bis zum Todesfall,
spätestens zum Versicherungsende 119
8 Inhalt
5.1.10 Gemischte Lebensversicherung - befristete Beitragszahlung 120
5.1.11 Versicherung mit Bonus 120
5.2 Rentenversicherungen (Leibrenten) 121
5.2.1 Leibrenten auf Lebenszeit 121
5.2.2 Befristete Leibrenten 123
5.2.3 Aufgeschobene Leibrenten auf Lebenszeit 125
5.2.4 Aufgeschobene befristete Leibrenten 125
5.3 Übergang zu Bruttowerten 126
5.3.1 Zusätzliche Kosten einer Versicherung 126
5.3.2 Bruttoprämie 127
5.4 Andere Formen von Ausscheideursachen in
Personenversicherungen 128
Tabellen und Bilder 131
A. Sterbetafeln 131
DAV-Sterbetafel 1994 T Männer 131
DAV-Sterbetafel 1994 T Frauen 133
B. Bilder zu den Kenngrößen der DAV-Sterbetafel 1994 T 136
C. Verkürzte Sterbetafel 1994 T 146
D. Basistafel 2000 und Trendfaktor zur DAV-Sterbetafel 1994 R 150
E. Bilder der Verteilungsfunktion, Dichtefunktion und Sterblichkeits¬
intensität der Restlebensdauer von 0-, 20-, 40-, 60- und 80jährigen
gemäß DAV-Sterbetafel 1994 T 157
Literatur 173
Sachwortverzeichnis 175
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