Die Duration im Zinsrisikomanagement: Finanzinnovationen und bonitätsrisikobehaftete Fremdkapitaltitel
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| Format: | Thesis Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Dt. Univ.-Verl.
1996
Wiesbaden Gabler |
| Series: | Gabler Edition Wissenschaft
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| Physical Description: | XXV, 282 S. graph. Darst. |
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Inhalt
Geleitwort V
Vorwort VH
Inhalt IX
Symbolverzeichnis XV
Abbildungsverzeichnis XXI
Tabellenverzeichnis XXV
A. Einleitung 1
1. Problemstellung 1
2. Ziele und Aufbau der Arbeit 2
B. Zinsrisikomanagement mit der Duration: Möglichkeiten
und Grenzen 7
1. Eine Zeitpunktbetrachtung Die Reaktion des Barwertes auf
Zinsänderungen 7
1.1. Die Bestimmung des Barwertes am Kupontermin 7
1.2. Herleitung und Analyse der Duration 10
1.2.1. Die Bestimmung der Duration 10
1.2.2. Die Auswirkungen der Bondpreiskomponenten auf
die Höhe der Duration 14
1.2.3. Die modifizierte Duration 16
2. Eine Zeitraumbetrachtung Die immunisierende Eigenschaft 19
2.1. Die statische Sichtweise 19
2.1.1. Die Gleichheit von geplanter und erwarteter Vermögens
entwicklung im Durationszeitpunkt 22
2.1.2. Konsequenzen aus der Annahme einer einmaligen
Zinsänderung 26
X Inhalt
2.2. Dynamische Modelle 27
2.2.1. Zur Generierung des Immunisierungszeitpunktes bei
mehrfachen Zinsänderungen 27
2.2.2. Zero Bonds versus Kuponpapiere 33
2.3. Aktive Strategien im Bondmanagement 36
2.3.1. Contingent Immunization 38
2.3.2. Duration Targeting 40
3. Gibt es Alternativen zur Duration? 42
3.1. Durchschnittliche Restlaufzeit 42
3.2. Die empirisch gemessene absolute Preisänderung 46
4. Einschätzung der Duration Analyse 48
4.1. Alternative Durationsmaße 49
4.2. Empirische Befunde sprechen für die Duration 54
C. Ein allgemeiner Durations Ansatz 59
1. Das Barwertmodell 60
1.1. Eine alternative Methode 60
1.1.1. Die gängigen Sichtweisen 60
1.1.2. Ein allgemeiner Ansatz zur Barwertbestimmung 62
1.1.3. Die Elementarisierung des Barwertes 67
1.2. Der Barwert exklusive Stückzinsen bei beliebiger Restlaufzeit 69
1.2.1. Der Kurs 69
1.2.2. Barwert exklusive anteiliger Stückzinsen Pvti 70
1.3. Die Berücksichtigung mehrerer Kupontermine pro Jahr 74
1.3.1. Barwert und PVtibei zwei jährlichen Kuponterminen 74
1.3.2. Die Analyse bei beliebig vielen Zinsterminen pro Jahr 78
2. Die Duration bei beliebiger Restlaufzeit 80
2.1. Vorüberlegungen zu dynamischen Modellen 80
2.1.1. Konsequenzen aus der üblichen Betrachtung 81
2.1.2. Die Änderung der Duration im Zeitablauf als
Entscheidungsparameter 85
Inhalt H
2.2. Die Duration auf der Grundlage des Barwertmodells
Die Duration Dpv 89
2.2.1. Formale Bestimmung 89
2.2.2. Der lineare Zusammenhang zwischen Duration und
Restlaufzeit 91
2.3. Die Entwicklung des Durationsbandes 95
2.3.1. Herleitung der oberen Hüllfunktion Die Duration Dpw, 95
2.3.2. Die untere Hüllfunktion 98
2.3.3. Die Aussagekraft der Dpv„ Analyse 99
2.4. Die Analyse der oberen Hüllfunktion 104
2.4.1. Die Darstellung bezüglich Zero Bonds und ewiger Renten 104
2.4.2. Kuponpapiere mit endlicher Restlaufzeit 106
2.4.3. Eine vereinfachte Funktionsvorschrift für Pari Anleihen 112
2.5. Die Übertragung der Ergebnisse auf den Verlauf der Dpv 115
2.5.1. Einige grundsätzliche Überlegungen 115
2.5.2. Die Wirkungszusammenhänge im Maximum der Duration
bei Discount Bonds 116
2.5.3. Zero Bonds und Consols 119
3. Konsequenzen aus der Unterscheidung zwischen Dpvei und Dp, 120
3.1. Die Sprungstelle der Dpv am Kupontermin 120
3.1.1. Quantifizierung der Sprunghöhe 121
3.1.2. Der Bereich der Durationsäquivalenz 130
3.1.3. Die Abweichung der Dpv von der Dpw, zu jedem
beliebigen Zeitpunkt 134
3.2. Die Bestimmung der geeigneten Anleihe(n) für einen
gegebenen Immunisierungszeitraum Dpv 137
3.2.1. Die Operationalisierung für Par Bonds 139
3.2.2. Die Erweiterung um Premium und Discount Bonds 143
3.3. Die Eigenschaften der drei konstituierenden Tenne der Dpv 146
3.3.1. Die Änderungen zwischen den Kuponterminen 149
3.3.2. Die jeweiligen oberen Hüllfunktionen 151
3.3.3. Die Sprunghöhen der konstituierenden Elemente 156
4. Die beliebig genaue Approximation der Barwertfunktion 157
4.1. Die Convexity Ein sinnvolles Auswahlkriterium? 157
4.2. Herleitung der Taylor Reihe 159
4.3. Die Aussagekraft der Convexity 164
xn Inhalt
D. Einsatzmöglichkeiten für Finanzinnovationen und
bonitätsrisikobehaftete Festzinsansprüche 167
1. Die Anwendung bezüglich des Reverse Floater 167
1.1. Das Arbitrageportfolio 168
1.1.1. Der Floater 168
1.1.2. Der Reverse Floater 170
1.2. Die Duration als Resultat des Barwertansatzes 172
1.2.1. Auf der Grundlage beliebiger Gewichtungsfaktoren 174
1.2.2. Die Änderung der Duration im Zeitablauf
eine zweite Analysemethodik 176
1.3. Die Besonderheiten 179
1.3.1. Die Problematik der Immunisierung 179
1.3.2. Die Duration ist größer als die Restlaufzeit 181
1.3.3. Die Hüllfunktionen bilden ein Möbius Band 184
1.3.4. Das Vorzeichen der Sprunghöhe als laufzeitabhängige Größe 187
1.3.5. Sprunghöhe und Krümmungsverhalten 191
1.3.6. Deep Discount Reverse Floater 199
1.4. Zusammenfassung der Ergebnisse 200
2. Bewertung und Duration bonitätsrisikobehafteter Wertpapiere
ein Literaturüberblick 203
2.1. Sind Junk Bonds falsch bewertet? 204
2.1.1. Erste Untersuchungen weisen Marktineffizienzen nach 205
2.1.2. Neuere Untersuchungen tendieren in Richtung Markteffizienz 206
2.2. Besonderheiten im Duration Kontext 207
2.1.1. Die Relevanz des Zukunftswertes bei der Kalkulation
der Portfolioduration 207
2.1.2. Weitere Problemfelder 209
2.2.3. Die Duration unter ex post Überlegungen 210
3. Modellformulierung in einem ex ante Kontext 212
3.1. Der Barwert auf der Grundlage des Sicherheitsäquivalents¬
konzeptes 213
3.1.1. Die Herleitung 214
3.1.2. Die Unterscheidung zwischen bonitätsrisikobehafteten
Discount , Par und Premium Bonds 216
Inhalt Xffl
3.2. Die zugehörige D^^ aus dem Elastizitätskonzept 219
3.2.1. Titel mit einem Festzinsversprechen 221
3.2.2. Der Zero Bond als Deep Discount Papier 225
3.3. Die Immunisierungseigenschaft der Drilk 229
3.3.1. Der Immunisierungsbeweis 229
3.3.2. Die Gültigkeit auch für Zero Bonds 234
3.4. Die Sprunghöhe am Kupontermin 236
3.4.1. Das Vorzeichen 236
3.4.2. Die Auswirkungen alternativer Kuponraten auf die
Sprunghöhe 236
3.5. Resümee und Relativierung der Ergebnisse im ex post Kontext 239
3.5.1. Zusammenfassung: Sprunghöhe und DKlk Die Relevanz
des Tunings bei der ex ante Betrachtung 240
3.5.2. Was geschieht, wenn die Zukunft zur Gegenwart wird? 243
E. Zusammenfassung und Ausblick 247
Anhang 253
Literaturverzeichnis 265
Abbildungsverzeichnis ^^
Abbildungsverzeichnis
Abb. Bl.l Die Tangente an die Barwert Zins Funktion 17
Abb. B1.2 Die Abweichung des geschätzten vom tatsächlichen
Barwert als Folge einer Zinsänderung 18
Abb. B2.1 Vermögensentwicklung ohne und nach erfolgter
Zinsänderung 23
Abb. B2.2. Vermögensentwicklung aus dem Besitz eines Zero Bonds
ohne und nach erfolgter Zinsänderung 33
Abb. B3.1 Gemessene Risikounterschiede auf der Grundlage der
MAC von Portfolios mit der gleichen durchschnittlichen
Restlaufzeit 46
Abb. Cl.l Barwert bei beliebiger Restlaufzeit 67
Abb. C1.2 Barwert des Zukunftswertes der Annuität von E GE 69
Abb. C1.3 PVex in Abhängigkeit der Restlaufzeit 72
Abb. C2.1 Duration und Restlaufzeit bei gegebener Rendite
und Kuponrate 82
Abb. C2.2 Der Zusammenhang zwischen Dpv und Restlaufzeit 93
Abb. C2.3 Der Zusammenhang zwischen Dpv und Restlaufzeit 97
Abb. C2.4 Der Zusammenhang zwischen Dpv und Restlaufzeit
bei beliebigen Kuponraten zwischen 0% und 15% 98
Abb. C2.5 Das Durationsband gebildet aus oberer und unterer
Hüllfunktion 99
Abb. C2.6 Die Duration am Kupontermin 100
Abb. C2.7 Dpv und Ohü einer Discount Anleihe 115
Abb. C3.1 Dpv und obere Hüllfunktion zwischen drei Zinsterminen 122
XXII Abbildungsverzeichnis
Abb. C3.2 Die Berechnung der Sprunghöhe am Kupontermin 124
Abb. C3.3 Kein Schnittpunkt der Winkelhalbierenden mit der Wende¬
punktfunktion bei Premium Bonds 126
Abb. C3.4 Wendepunktfunktion und Winkelhalbierende weisen genau
einen Schnittpunkt bei Discount Bonds mit
c + edM 0 auf 127
Abb. C3.5 Schnittpunkt der Winkelhalbierenden mit der Wendepunkt¬
funktion bei Discount Bonds mit c + edM 0 128
Abb. C3.6 Die Sprunghöhen der Duration bei alternativen Kuponraten
und Restlaufzeiten 130
Abb. C3.7 Durationsäquivalenzen für mehr als zwei Festbetragsan¬
sprüche mit gleicher Kuponrate 132
Abb. C3.8 relative Abweichung der Dpv von der Dpv bei einem
Marktzinssatz von 10% sowie 5% 135
Abb. C3.9 Die Auswahl der geeigneten Pari Anleihen bei einer Immuni¬
sierungsperiode von 3,8 Jahren unter der Annahme, daß
c = r = 10% 140
Abb. C3.10 Die konstituierenden Elemente der Dpv eines Discount
Bonds mit c = 0,02 bei einem r = 0,l 148
Abb. C3.11 Die konstituierenden Elemente der Dpv eines Premium
Bonds mit c = 0,18 bei einem r = 0,l 148
Abb. C3.12 Die konstituierenden Elemente der Dpv eines Discount
Bonds mit c = 0,02 bei einem r = 0,l 153
Abb. C3.13 Die konstituierenden Elemente der Dpv eines Discount
Bonds mit c = 0,18 bei einem r = 0,l 153
Abb. C4.1 Schätzfehler in Abhängigkeit potentieller Zinsänderungen 158
Abb. C4.2 Die Reduktion des Schätzfehlers aus der Berücksichtigung
der ersten beiden Summanden der Taylor Reihe 161
Abb. C4.3 Die Convexity in Abhängigkeit der Resüaufzeit 162
Abbildungsverzeichnis XXIII
Abb. Dl.l Die Duration des Reverse Floaters und seiner Komponenten 174
Abb. D1.2 Auswirkungen alternativer Kuponhöhen auf die Duration
eines Reverse Floaters in Abhängigkeit der Restlaufzeit 176
Abb. Dl.3 Geplante und tatsächliche Vermögensentwicklung stimmen
zu keinem Zeitpunkt innerhalb der Restlaufzeit eines
Reverse Floaters überein 181
Abb. Dl.4 Die Laufzeitabhängigkeit der Sprungstelle am Kupon
tennin eines Reverse Floaters 185
Abb. D1.5 Die Hüllfunktionen der Z)*f bilden ein Möbius Band 186
Abb. Dl .6 Kein Schnittpunkt der Wendepunktfunktion mit der
Winkelhalbierenden bei Premium Reverse Floatern 194
Abb. Dl.7 Die Sprunghöhe am Kupontermin von Par und Premium
Reverse Floatern 195
Abb. Dl.8 Sprunghöhenentwicklung von Discount Reverse Floatern 196
Abb. Dl .9 Schnittpunkt(e) der Wendepunktfunktion mit der Winkel¬
halbierenden unterschiedlich ausgestatteter Discount
Reverse Floater 197
Abb. Dl.10 Die Duration von Deep Discount Reverse Floatern 199
Abb. D3.1 Für möglich gehaltene Umweltzustände 215
Abb. D3.2 Barwert und obere Hüllfunktion bonitätsrisikobehafteter
festverzinslicher Wertpapiere mit alternativen Kuponraten 219
Abb. D3.3 Die DRisk von Zero Bonds mit alternativen Restlaufzeiten 227
Abb. D.3.4 Die Endwertfunktion eines bonitätsrisikobehafteten Par
Bonds zum Zeitpunkt Dr^ 233
Abb. D3.5 Die Endwertfunktion eines bonitätsrisikobehafteten Par
Bonds zum Zeitpunkt Dpv 234
Abb. D.3.6 Die Zukunftswertfunktionen eines riskanten Zero Bonds
mit einer Restlaufzeit von 9,3 Jahren bei einer D%?sk
von 7,87 Jahren 235
XXIV Abbildungsverzeichnis
Abb. D3.7 Die Sprunghöhen bei alternativen Festzinsversprechen 239
Abb. D3.8 Prozentuale Abweichung der Dpv von der DRisk eines
bonitätsrisikobehaftetenPar Bonds 240
Abb. D3.9 Der Anteil der Sprunghöhe an der Duration bei bonitäts
risikobehafteten und bonitätsrisikolosen Par Bonds 242
Abb. D3.10 Der Anteil der Sprunghöhe an der DRisk von Zero Bonds 242
Tabellenverzeichnis XXV
Tabellenverzeichnis
Tab. C2.1 Die Bestimmung des Umschichtungssaldos in t, bei einer
Immunisierungsperiode von 5 Jahren. Die zur Disposition
stehenden Anleihen weisen einen Kupon von 2 GE auf; der
Marktzinssatz beträgt 10% 87
Tab. C2.2 Barwert und Duration von A3 und A4 in t0 und t, 88
Tab. C2.3 Die Bestimmung des Umschichtungssaldos bei der Wahl aus
14% igen Titeln 88
Tab. C2.4 Nichterzielung der Immunisierung nach 4,5 Jahren 102
Tab. C2.5 Restlaufzeit im Maximum der OhU 111
Tab. C2.6 Die Restlaufzeit im Maximum unterschiedlicher Durations
formulierungen 117
Tab. C2.7 Abweichung der Ohu von der Dpv bei gegebener Rest¬
laufzeit im Maximum der Ohu 118
Tab. C3.1 Ab welcher Restlaufzeit wird die Sprunghöhe von H
erstmalig überschritten 133
Tab. D1.1 Cash Flow Charakteristika eines Reverse Floaters und
seiner Komponenten 171
Tab. Dl.2 Restlaufzeit bei maximaler D^f von Discount Reverse
Floatern 178
Tab. D1.3 Maximale Restlaufzeit für OhüRFl M 182
Tab. Dl.4 Durationsgrenzwerte für M * °° bei alternativen Kupon¬
raten von Reverse Floatern und Marktzinssätzen 189
Tab. Dl.5 Maximale Restlaufzeit, bis zu welcher die Sprunghöhe
negativ ist 191
Tab. Dl.6 Maximale Kuponrate von Reverse Floatern bis zu welcher
die Sprunghöhe geringer als 1 wird 198
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