Ein Algorithmus zur Berechnung von Hecke-Operatoren und Anwendungen auf modulare Kurven:
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Essen
IEM
1996
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
.
III
1
EINFUEHRUNG
1
1.1
MODULFORMEN
GANZZAHLIGEN
UND
HALBZAHLIGEN
GEWICHTS
.
1
1.2
DIE
HECKE-ALGEBRA
.
4
1.3
DIE
DIMENSION
DER
RAEUME
52(FO(2V))
UND
5I(FO(2V))
.
6
2
1.4
DIE
SHIMURA-ABBILDUNG
.
7
2
EIN
ALGORITHMUS
ZUR
KONSTRUKTION
EINER
BASIS
VON
SK(TO(N),
X)
IN
FOURIER-
DARSTELLUNG
9
2.1
MOTIVATION
.
9
2.2
MANIN-SYMBOLE
.
10
2.3
DIE
INVOLUTION
I
.
13
Z
2.4
DIE
BEDINGUNG
C
M
.
14
2.5
DIE
MENGEN
S
M
UND
S'
M
.
20
3
EIN
ALGORITHMUS
ZUR
BERECHNUNG
DES
HECKE-OPERATORS
27
3.1
KONSTRUKTION
VON
S
M
UND
S'
M
.
27
3.2
BERECHNUNG
DES
HECKE-OPERATORS
T
P
MITTELS
DER
MENGE
S
P
.
33
3.3
DER
ALGORITHMUS
.
.
35
3.4
LAUFZEITVERHALTEN
DER
ALGORITHMEN
.
39
3.5
ZUR
AUSWAHL
EINES
ELEMENTS
(U,
V)
FUER
SFC(FO(AT))
.
44
4
ANWENDUNGEN
47
4.1
BESTIMMUNG
DER
Z-REIHE
VON
FAKTOREN
DER
JACOBISCHEN
JO(N)
.
.
47
4.2
KONSTRUKTION
VON
SPITZENFORMEN
VOM
GEWICHT
|
.
49
4.2.1
EIN
ALGORITHMUS
ZUM
AUFFINDEN
VON
EIGENFORMEN
.
50
4.2.2
EIN
SATZ
VON
WALDSPURGER
.
51
II
INHALTSVERZEICHNIS
4.2.3
KONSTRUKTION
EINER
BASIS
DES
RAUM
DER
SPITZENFORMEN
VOM
GEWICHT
J
.
52
4.2.4
KONSTRUKTION
VON
SPITZENFORMEN
VOM
GEWICHT
|
MITTELS
TERNAERER
QUA
DRATISCHER
FORMEN
.
57
4.2.5
SPITZENFORMEN
VOM
GEWICHT
1
ZU
ZWEIDIMENSIONALEN
GALOISDARSTELLUNGEN
VON
G
Q
VOM
TYP
S4
.
62
5
BESTIMMUNG
DER
ORDNUNG
VON
TATE-SHAFAREVIC
GRUPPEN
ZU
TWISTS
ELLIPTI
SCHER
KURVEN
UND
2
UND
3
RANGBESTIMMUNG
DER
SELMER-GRUPPE
67
5.1
AUSWAHL
DES
BEISPIELMATERIALS
.
67
5.2
NUMERISCHE
UNTERSUCHUNGEN
.
68
5.2.1
HAEUFIGKEITEN
DER
ABSOLUTEN
WERTE
VON
FOURIER-KOEFFIZIENTEN
.
68
5.2.2
BESTIMMUNG
DES
2-RANGS
DER
SELMER-GRUPPE
ELLIPTISCHER
KURVEN
.
69
A
TABELLEN
VON
EIGENFORMEN
VOM
GEWICHT
|
73
YY
B
TABELLEN
DER
BERECHNETEN
ORDNUNGEN
DER
TATE-SHAFAREVIC
GRUPPEN
111
C
BEISPIELE
ZUR
BERECHNUNG
VON
HECKE-OPERATOREN
T
P
127
D
TABELLEN
ZUR
HAEUFIGKEITSVERTEILUNG
DER
ABSOLUTEN
WERTE
DER
FOURIER-KOEFFI
ZIENTEN
137 |
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