Funktionentheorie: eine Einführung
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1996
|
| Ausgabe: | 4. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | IX, 123 S. Ill. |
| ISBN: | 3540615423 |
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FUNKTIONEN
THEORIE
EINE EINFUEHRUNG
VIERTE AUFLAGE
MIT 100 ABBILDUNGEN
SPRINGER
INHALTSVERZEICHNIS
1
. HOLOMORPH
E FUNKTIONE
N
1.1 KOMPLEXE DIFFERENZIERBARKEIT 1
1.2 POTENZREIHEN 2
1.3 DIE CAUCHY-RIEMANNSCHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 5
1.4 UEBUNGSAUFGABEN 8
1.5 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 9
2
. DE
R CAUCHYSCH
E INTEGRALSAT
Z
2.1 KURVENINTEGRALE 10
2.2 DER CAUCHYSCHE INTEGRALSATZ
FUER EIN RECHTECK 11
2.3 CAUCHYSCHER INTEGRALSATZ
FUER BILDER VON RECHTECKEN 14
2.4 UEBUNGSAUFGABEN 17
2.5 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 18
3
. ERST
E FOLGERUNGE
N
AU
S DE
M CAUCHYSCHE
N INTEGRALSAT
Z
3.1 DIE CAUCHYFORMEL 20
3.2 DER POTENZREIHENENTWICKLUNGSSATZ 21
3.3 SATZ VON MORERA UN
D SPIEGELUNGSPRINZIP 24
3.4 NULLSTELLEN HOLOMORPHER FUNKTIONEN 26
3.5 IDENTITAETSSAT
Z UN
D GEBIETSTREUE 29
3.6 UEBUNGSAUFGABEN 32
3.7 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 33
VIII INHALTSVERZEICHNIS
4
. ISOLIERT
E SINGULARITAETE
N
4.1 DIE DREI TYPE
N ISOLIERTER SINGULARITAETEN 35
4.2 MEROMORPHE FUNKTIONEN 36
4.3 LAURENTREIHEN 37
4.4 LAURENTREIHENENTWICKLUNG 40
4.5 ANWENDUNG AUF ISOLIERTE SINGULARITAETEN 42
4.6 UEBUNGSAUFGABEN 43
4.7 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 45
5
. ANALYTISCH
E FORTSETZUN
G
5.1 ANALYTISCHE FORTSETZUNG LAENGS KREISKETTEN ..
. 46
5.2 DER KOMPLEXE LOGARITHMUS ALS BEISPIEL 48
5.3 ANALYTISCHE FORTSETZUNG LAENGS WEGEN 50
5.4 ANALYTISCHE FORTSETZUNG
UN
D KURVENINTEGRALE 52
5.5 HOMOTOPIE VON WEGEN 54
5.6 DER MONODROMIESATZ 59
5.7 UEBUNGSAUFGABEN 62
5.8 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 63
6
. DI
E UMLAUFSZAHLVERSIO
N
DE
S CAUCHYSCHE
N INTEGRALSATZE
S
6.1 DIE FRAGE NACH EINER ALLGEMEINEN FASSUNG
DES CAUCHYSCHEN INTEGRALSATZES 64
6.2 DIE UMLAUFSZAHL 65
6.3 DIE UMLAUFSZAHLVERSION
DES CAUCHYSCHEN INTEGRALSATZES 69
6.4 CAUCHYFORMEL UN
D RESIDUENSATZ 72
6.5 UEBUNGSAUFGABEN 74
6.6 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 76
7
. DE
R RESIDUENKALKUE
L
7.1 VORBEMERKUNGEN 77
7.2 INTEGRALE UEBE
R DIE GANZE REELLE ACHSE 78
7.3 HAUPTWERTE 80
7.4 INTEGRALE UEBE
R DIE POSITIVE REELLE HALBACHSE .. 83
7.5 INTEGRALE UEBE
R EIN INTERVALL 84
INHALTSVERZEICHNIS IX
7.6 DAS NULL- UN
D POLSTELLEN ZAEHLENDE INTEGRAL
. .8
5
7.7 UEBUNGSAUFGABEN 88
7.8 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 90
8
. FOLGE
N HOLOMORPHE
R FUNKTIONE
N
8.1 KOMPAKT
E KONVERGENZ 91
8.2 BLAETTERZAHLE
N VON GRENZFUNKTIONEN 92
8.3 LOKAL BESCHRAENKTE FOLGEN 94
8.4 DER SATZ VON MONTEL 96
8.5 UEBUNGSAUFGABEN 97
8.6 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 98
9
. SAT
Z VO
N MITTAG-LEFFLE
R
UN
D WEIERSTRASSSCHE
R PRODUKTSAT
Z
9.1
DER SATZ VON MITTAG-LEFFLER 99
9.2 DIE PARTIALBRUCHZERLEGUNG VON L/SIN
2
Z 100
9.3 UNENDLICHE PRODUKT
E 102
9.4 DER WEIERSTRASSSCHE PRODUKTSAT
Z 104
9.5 UEBUNGSAUFGABEN 107
9.6 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 108
10
. DE
R RIEMANNSCH
E ABBILDUNGSSAT
Z
10.1 DER SATZ 110
10.2 ERSTE
R BEWEISSCHRITT 112
10.3 ZWEITER BEWEISSCHRITT 114
10.4 DRITTE
R BEWEISSCHRITT 116
10.5 UEBUNGSAUFGABEN 117
10.6 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 118
LITERATURVERZEICHNIS
119
REGISTER
120
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