Homogenisierung und Mehrgitter:
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| Published: |
Stuttgart
ICA
1996
|
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INHALTSVERZEICHNIS
1
GRUNDLAGEN
1
1.1
LINEARE
ALGEBRA
.
1
1.2
LINEARE
ITERATIONSVERFAHREN
.
5
1.2.1
POSITIVE
MATRIZEN
.
5
1.2.2
LINEARE
ITERATIONSVERFAHREN
.
6
1.2.3
M-MATRIZEN,
H-MATRIZEN
UND
DIAGONALDOMINANZ
.
8
1.2.4
KONVERGENZ
LINEARER
ITERATIONSVERFAHREN
IM
SYMMETRISCH
POSI
TIV
DEFINITEN
FALL
.
10
1.3
SOBOLEVRAEUME
.
13
1.3.1
DEFINITION
.
13
1.3.2
DICHTHEITSSAETZE
.
14
1.3.3
BI-LIPSCHITZ-TRANSFORMATIONEN
.
16
1.3.4
FORTSETZUNGSSATZ
.
17
1.3.5
EINBETTUNGSSAETZE
.
17
1.3.6
EIN
SPURSATZ
.
18
1.3.7
POINCARE-SAETZE
.
18
1.3.8
ETWAS
INTERPOLATIONSTHEORIE
.
22
1.4
DAS
MODELLPROBLEM
.
25
1.4.1
PROBLEMSTELLUNG
.
25
1.4.2
REGULARITAET
.
26
1.5
MULTILINEARE
FINITE
ELEMENTE
.
27
1.5.1
GALERKIN-VERFAHREN
.
27
1.5.2
GEBIETSZERLEGUNGEN
.
27
1.5.3
MULTILINEARE
FINITE
ELEMENTE
.
30
1.5.4
APPROXIMATIONSEIGENSCHAFTEN
.
34
1.5.5
DISKRETE
NORMEN
UND
INTERPOLATIONSABSCHAETZUNGEN
.
37
1.5.6
APPROXIMATION
IN
GEWICHTETEN
NORMEN
.
45
2
MEHRGITTERVERFAHREN
FUER
DAS
MODELLPROBLEM
49
2.1
EINLEITUNG
.
49
2.2
NICHT-GALERKIN-VERFAHREN
.
52
2.2.1
AUFSPALTUNG
DER
ITERATIONSMATRIX
.
52
2.2.2
GLAETTUNGSEIGENSCHAFT
.
53
2.2.3
DER
UEBERGANG
ZWISCHEN
DISKRETEN
UND
KONTINUIERLICHEN
NORMEN
54
2.2.4
APPROXIMATIONSEIGENSCHAFT
.
58
XVIII
INHALTSVERZEICHNIS
2.2.5
MEHRGITTERKONVERGENZ
.
60
2.3
GALERKIN-VERFAHREN
.
62
2.3.1
DAS
ZWEIGITTERVERFAHREN
IM
GALERKIN-FALL
.
62
2.3.2
DAS
ZWEIGITTERVERFAHREN
OHNE
REGULARITAET
.
64
2.3.3
ALGEBRAISCHER
KONVERGENZBEWEIS
FUER
DEN
V-ZYKLUS
.
67
2.3.4
ANWENDUNG
.
.
71
2.4
ALGEBRAISCHES
MEHRGITTER
.
74
2.4.1
DAS
RUGE-STUEBEN-VERFAHREN
.
74
2.4.2
DAS
VANEK-VERFAHREN
.
77
2.4.3
EINE
KOMBINATION
RUGE-STUEBEN/VANEK
.
78
3
HOMOGENISIERUNG
UND
MEHRGITTER
79
3.1
HOMOGENISIERUNG
.
79
3.2
SPEZIALFAELLE
.
83
3.2.1
EINDIMENSIONALE
HOMOGENISIERUNG
.
83
3.2.2
SYMMETRISCHE
ZELLEN
.
84
3.3
HOMOGENISIERUNG
ALS
GROBGITTER
KORREKTUR
.
86
3.3.1
DAS
VERFAHREN
.
86
3.4
THEORETISCHE
UNTERSUCHUNG
.
89
3.4.1
DER
GLEICHMAESSIG
ELLIPTISCHE
FALL
.
89
3.4.2
YYWEICHE
"
EINLAGERUNGEN
.
95
3.4.3
YYSTEIFE
"
EINLAGERUNGEN
.
100
4
NUMERISCHE
ERGEBNISSE
103
4.1
DER
GLEICHMAESSIG
ELLIPTISCHE FALL
.
103
4.1.1
EIN
BEISPIEL
.
103
4.1.2
VERHALTEN
BEI
VARIATION
VON
PARAMETERN
.
105
4.2
ROBUSTHEIT
FUER
YYWEICHE
"
EINLAGERUNGEN
.
107
4.3
ROBUSTHEIT
FUER
YYSTEIFE
"
EINLAGERUNGEN
.
107
4.4
UNSYMMETRISCHE
ZELLEN
.
109
4.5
DAS
HAUTPROBLEM
.
110
4.6
VERGLEICH
MIT
ALGEBRAISCHEM
MEHRGITTER
.
111 |
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