Entwurf von schnellen Fuzzy-Reglern am Beispiel eines aktiven Magnetlagers:
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| Published: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
1996
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| adam_text | Titel: Entwurf von schnellen Fuzzy-Reglern am Beispiel eines aktiven Magnetlagers
Autor: Liebert, Wolf
Jahr: 1996
FORTSCHRITT- BERICHTE VM Dipl.-Ing. Wolf Lieber!, Zürich Entwurf von schnellen Fuzzy-Reglern am Beispiel eines aktiven Magnetlagers Reihe 8: Meß-, Steuerungsund Regelungstechnik Nr. 545 VM VERLAG
V Inhaltsverzeichnis Formelzeichen und Abkürzungen.............................................................VIII Kurzfassung.................................................................................................XI Abstract .......................................................................................................XII 1. Einführung................................................................................................1 1.1 Ziel der Arbeit.......................................................................................2 1.2 Aufbau der Arbeit.................................................................................3 2. Grundlagen der Fuzzy-Logic.....................................................................5 2.1 Fuzzy-Mathematik ................................................................................5 2.1.1 Fuzzy-Mengen und -Operatoren .................................................6 2.1.2 Fuzzy-Regeln.............................................................................10 2.1.3 Fuzzifizierung............................................................................ 11 2.1.4 Inferenz.....................................................................................12 2.1.5 Defuzzifizierung........................................................................14 2.2 Fuzzy-System......................................................................................14 2.3 Einschränkung der Operatoren ...........................................................16 3. Herkömmliche Fuzzy-Regler...................................................................18 3.1 Regelstrecke........................................................................................ 18 3.2 Linearer Reglerentwurf........................................................................19 3.3 Aufbau von Fuzzy-Steuerungen und -Reglern.....................................20
3.3.1 Fuzzy-Steuerung........................................................................22 3.3.2 Fuzzy-Linearisierung..................................................................22 3.3.3 Fuzzy-Regelung.........................................................................23 3.3.4 Übergeordeter Fuzzy-Regler......................................................23 3.3.5 Paralleler Fuzzy-Regler...............................................................24 3.3.6 fuzzy-Begrenzungs-Regler.........................................................25 3.3.7 Fuzzy-Schalt-Regler...................................................................25
VI Inhaltsverzeichnis 3.4 Anwendungen von Fuzzy-Reglern.......................................................26 3.5 Hilfsmittel zum Fuzzy-Reglerentwurf.................................................27 3.6 Stabilität von Fuzzy-Reglern...............................................................30 4. Fuzzy-Kompensationsregler....................................................................32 4.1 Begriff der Differenzordnung und direkte Systembeschreibung..........33 4.2 Entwurf einer nichtlinearen Kompensation.........................................36 4.3 Schwierigkeiten beim Kompensationsreglerentwurf............................39 4.4 Einsatz von Fuzzy zur Kompensation..................................................40 5. Auswahl der Fuzzy-Operatoren und deren praktische Implementierung................................ 43 5.1 Erzeugen von eindimensionalen Funktionen mit Fuzzy-Logic............43 5.1.1 Bereich zweier sich überlappender Zugehörigkeitsfunktionen.... 45 5.1.2 Verwendung von gewichteten Regeln........................................48 5.1.3 Stetig differenzierbare Funktionen.............................................49 5.2 Erzeugung von mehrdimensionalen Funktionen mit Fuzzy-Logic.......53 5.2.1 MAX-MIN-lnferenz..................................................................54 5.2.2 PRODUKT-SUM-Inferenz.......................................................59 5.3 Numerische Methoden für schnelle Fuzzy-Regler...............................61 5.3.1 Fuzzifizierung bei linearen Zugehörigkeitsfunktionen...............61 5.3.2 Fuzzifizierung bei einfach-überlappenden Zugehörigkeitsfunktionen.........................................................63 5.3.3 Fuzzifizierung mit Tabellenspeicher..........................................65 5.3.4 Inferenz.....................................................................................66 5.3.5
Defuzzifizierung........................................................................69 5.3.6 Auflösung bei Festpunkt-Prozessoren........................................69 6. Entwurf eines Fuzzy-Kompensationsreglers für ein aktives Magnetlager..............................................................................................73 6.1 Das Magnetlager im Regelkreis...........................................................74 6.1.1 Modell des Magnetlagers...........................................................74 6.1.2 Modell des Leistungsteils...........................................................78 6.1.3 Reglerenrwurf im Frequenzbereich............................................78
VII 6.1.4 Reglerentwurf im Zeitbereich....................................................81 6.2 Kompensation der Nichtlinearitäten im Magnetlager.........................82 6.2.1 Transformation des Steuervektors..............................................83 6.2.2 Kompensation der nichtlinearen Wegabhängigkeit....................84 6.3 Kompensation mit Fuzzy-Logic..........................................................87 6.3.1 Definition der Fuzzy-Variablen.................................................87 6.3.2 Kompensation der nichtlinearen Stromfunktion.......................90 6.3.3 Kompensation der nichtlinearen Wegfunktion..........................91 7. Realisierung einer Versuchsanlage...........................................................94 7.1 Aufbau des aktiven Magnetlagers........................................................94 7.1.1 Elektromagnet...........................................................................94 7.1.2 Leistungsteil...............................................................................97 7.1.3 Positionserfassung und A/D-D/A-Wandlung..........................100 7.1.4 Prozessorkarte..........................................................................101 7.2 Software............................................................................................104 7.2.1 Mathematische Modellierung des Magnetlagers......................104 7.2.2 Simulationswerkzeuge.............................................................105 7.2.3 Aufbau eines Programmes für Echtzeitanwendungen..............107 7.3 Praktische Meßresultate....................................................................110 7.3.1 Meßanordnung und Vorgehen................................................110 7.3.2 Resultate..................................................................................111 7.4 Bewertung des
Fuzzy-Regler-Einsatzes..............................................121 8. Zusammenfassung und Ausblick........................................................... 123 Literaturverzeichnis...................................................................................125
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