Chaostheorie: zur Theorie nichtlinearer dynamischer Systeme
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Oldenbourg
1996
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| Series: | Lehr- und Handbücher der Finanzierung und Finanzmärkte
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| adam_text | CHAOSTHEORIE
ZUR THEORIE NICHTLINEARER DYNAMISCHER SYSTEME
VON
O. UNIVERSITAETSPROFESSOR
DR. OTTO LOISTL
UND
IRO BETZ
DRITTE, ERGAENZTE AUFLAGE
R. OLDENBOURG VERLAG MUENCHEN WIEN
INHALTSVERZEICHNIS
1. EINLEITUNG 1
2. STARKES UND SCHWACHES KAUSALITAETSPRINZIP 6
2.1 DAS SCHWACHE KAUSALITAETSPRINZIP 6
2.2 DAS STARKE KAUSALITAETSPRINZIP 7
3. EINFUEHRUNG NOTWENDIGER GRUNDBEGRIFFE 11
3.1 KONSERVATIVE SYSTEME 12
3.2 DISSIPATIVE SYSTEME 12
3.3 VOLUMENKONTRAKTION 13
3.4 ATTRAKTOREN 15
3.4.1 DEFINITION VON GRENZMENGEN 15
3.4.2 DEFINITION VON ATTRAKTOREN 17
3.4.3 FIXPUNKTATTRAKTOREN 17
3.4.4 ZYKLISCHE ATTRAKTOREN 18
3.4.5 TORUS-ATTRAKTOREN 19
3.4.6 SELTSAME ATTRAKTOREN 20
3.5 QUALITATIVE AENDERUNG VON ATTRAKTOREN 21
3.5.1 PERIODENVERDOPPLUNG 21
3.5.2 HOPF-BIFURKATION 22
3.5.3 SATTELPUNKT- ODER TANGENTENBIFURKATION UND INTERMITTENZ . 23
3.6 CHAOTISCHES VERHALTEN AM BEISPIEL DER LOGISTISCHEN ABBILDUNG . . 24
4. EINGRENZUNG DES BEGRIFFES CHAOS 36
4.1 ETHYMOLOGISCHE HERLEITUNG DER BEZEICHNUNG CHAOS 36
4.2 DEFINITIONEN VON CHAOS 37
4.2.1 DEFINITIONEN VON CHAOTISCHEM VERHALTEN IN EINDIMEN
SIONALEN DYNAMISCHEN SYSTEMEN 37
4.2.1.1 DIE DEFINITION VON CHAOS NACH LI/YORKE 39
4.2.1.2 DIE DEFINITION VON CHAOS NACH DEVANEY 42
4.2.2 DEFINITION CHAOTISCHEN VERHALTENS IN MEHR-DIMENSIO-
NALEN DYNAMISCHEN SYSTEMEN 44
4.2.2.1 DEFINITION CHAOTISCHEN VERHALTENS NACH MAROTTO . 45
4.2.2.2 DEFINITION CHAOTISCHEN VERHALTENS NACH DIAMOND . 46
4.3 EINE WORKING DEFINITION FUER CHAOS 48
VIII
5. METHODEN ZUR CHARAKTERISIERUNG CHAOTISCHEN VERHALTENS 50
5.1 SPEKTRALANALYSE 50
5.1.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 51
5.1.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 52
5.1.3 SCHAETZUNG DES SPEKTRUMS 53
5.1.4 INTERPRETATION DES SPEKTRUMS 55
5.2 LYAPUNOV-EXPONENTEN 56
5.2.1 DER LYAPUNOV-EXPONENT EINES EIN-DIMENSIONALEN
ZEITDISKRETEN SYSTEMS 58
5.2.2 DAS SPEKTRUM DER LYAPUNOV-EXPONENTEN IN HOEHER-
DIMENSIONALEN SYSTEMEN 59
5.2.3 METHODEN ZUR SCHAETZUNG VON LYAPUNOV-EXPONENTEN ... 64
5.2.3.1 REKONSTRUKTION DES PHASENRAUMS 65
5.2.3.2 POINCARE-ABBILDUNGEN 68
5.2.3.3 DIE LORENZ-ABBILDUNG 69
5.2.3.4 DER ALGORITHMUS VON BENETTIN 70
5.2.3.5 DER WOLF-ALGORITHMUS 72
5.2.3.6 DER RUELLE-ALGORITHMUS 73
5.2.3.7 DER KURTHS-HERZEL-ALGORITHMUS 75
5.2.3.8 DER BRIGGS-ALGORITHMUS 76
5.2.3.9 EINSCHAETZUNG DER VORGESTELLTEN ALGORITHMEN ... 77
5.3 DIMENSIONS- UND ENTROPIEMASSE 80
5.3.1 DIE FRAKTALE DIMENSION 80
5.3.2 DIE HAUSDORFF-DIMENSION 83
5.3.3 DIE INFORMATIONSDIMENSION 85
5.3.4 DIE VERALLGEMEINERTEN RENYI-DIMENSIONEN G-TER ORDNUNG . 87
5.3.5 DIE KORRELATIONSDIMENSION 88
5.3.6 DIE LYAPUNOV-DIMENSION 93
5.3.7 KOLMOGOROV-ENTROPIE 95
5.4 DIE BEZIEHUNG ZWISCHEN K-ENTROPIE, LYAPUNOV-EXPONENTEN
UND DIMENSIONSMASSEN 100
5.5 DIE BDS-STATISTIK 102
6. SCHLUSSBETRACHTUNGEN 105
6.1 CHAOS IN DEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN 105
6.2 RESUEMEE 109
LITERATURVERZEICHNIS 110
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