Bewertung von Zinsoptionen bei stochastischer Zinsvolatilität: ein Inversionsansatz
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Gabler
1996
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis XIII
Tabellenverzeichnis XVII
1 Einführung und Überblick 1
1.1 Modelle für Zinsderivate im Überblick 2
1.1.1 Kursmodelle 3
1.1.2 Zinsmodelle 4
1.1.2.1 Gleichgewichts- und Arbitrageansätze 6
1.1.2.2 Probleme zinsorientierter Ansätze 6
1.1.2.3 Lösungswege 8
1.2 Aufbau der Arbeit 11
2 Modellfaktoren und Gleichgewicht 15
2.1 Spezifizierung von Zwei-Faktor-Zinsmodellen 16
2.2 Gleichgewichtstheoretische Fundierung eines Zwei-Faktor-Modells 18
2.2.1 Die Modellökonomie 19
2.2.2 Die optimale Strategie des repräsentativen Investors 25
2.2.3 Bestimmung der Gleichgewichtsprozesse 30
2.2.3.1 Gleichgewichtszins in Abhängigkeit der modellexogenen
Größen 30
2.2.3.2 Ermittlung der Marktpreise des Risikos 34
2.2.3.3 Die fundamentale Bewertungsgleichung 37
2.3 Gleichgewichtsansatz versus Arbitrageansatz 39
2.4 Beispiele gleichgewichtsorientierter Ansätze im Rahmen einer
Cox/Ingersoll/Ross-Ökonomie 41
2.4.1 Die Zinsmodelle von Cox/Ingersoll/Ross und Longstaff 42
2.4.2 Das Modell von Hemler/Longstaff zur Bewertung von
Aktienindexfutures 44
X Inhaltsverzeichnis
2.4.3 Die Zinsmodelle von Longstaff/Schwartz und Chen/Scott 45
3 Die Zinsstrukturkurve im Gleichgewicht 47
3.1 Modellspezifikation 47
3.2 Die Wahl der Zustandsvariablen und deren Implikationen für Zins und
Volatilität 49
3.3 Bewertung von Zerobonds 53
3.3.1 Bewertungsgleichung 53
3.3.2 Risikoprämienforderung des repräsentativen Investors am Anleihe¬
markt 55
3.4 Komparativ-statische Analyse der Zinsstrukturkurve 57
3.4.1 Die Zinsstruktur in Abhängigkeit der Erwartung hinsichtlich der
zukünftigen Zins- und Volatilitätsentwicklung 59
3.4.2 Die Zinsstruktur in Abhängigkeit des aktuellen kurzfristigen Zins¬
satzes und dessen Volatilität 6
3.5 Eigenschaften der Volatilitätsstrukturkurve 70
4 Anpassung des Modells an die aktuelle Zinsstrukturkurve 79
4.1 Interpretation der aktuellen Zinsinformation 80
4.1.1 Die Methodologie von Heath/Jarrow/Morton 80
4.1.2 Der Hull/White-Ansatz 82
4.2 Anpassung über zeitabhängige Parameter °*
4.3 Das invertierte implizite Differenzenverfahren ¦
4.4 Risikoeinstellung der Marktteilnehmer am Anleihemarkt - komparative
Statik 97
4.4.1 Risikoeinstellung in Abhängigkeit der Erwartung hinsichtlich der
zukünftigen Zins- und Volatilitätsentwicklung 4.4.2 Risikoeinstellung in Abhängigkeit der Form der aktuellen Zinsstruk¬
turkurve, des aktuellen kurzfristigen Zinssatzes und dessen Volatilität 103
5 Bewertung von Anleiheoptionen
5.1 Grundidee der Bewertung 112
5.2 Numerische Berechnung der Optionswerte 5.3 Komparativ-statische Analyse der Optionswerte 5.3.1 Optionswerte in Abhängigkeit der Erwartung des Marktes hinsieht-
117
lieh der zukünftigen Entwicklung von Zins und Volatilität
Inhaltsverzeichnis XI
5.3.2 Optionswerte in Abhängigkeit der Form der aktuellen Zinsstruktur¬
kurve, des aktuellen kurzfristigen Zinssatzes und dessen Volatilität . 122
5.3.3 Optionswerte in Abhängigkeit der Ausstattungsmerkmale der Op¬
tionen 124
6 Parameterbestimmung 135
6.1 Schätzung der Volatilität 136
6.1.1 Das ökonometrische Modell - ein GARCH-Ansatz 138
6.1.2 Maximum-Likelihood-Schätzung des GARCH-Modells 139
6.2 Empirische Ergebnisse der Volatilitätsschätzung 139
6.2.1 Datenbasis 140
6.2.2 Schätzergebnisse für das erweiterte Vasicek/CIR-Modell 143
6.2.3 Schätzergebnisse für das erweiterte LongstafF/Schwartz-Modell . . . 145
6.3 Bestimmung der konstanten Prozeßparameter 147
6.3.1 Einfache Methode zur Parameterbestimmung bei Zustandsvariablen
mit stationärer Grenzverteilung 147
6.3.2 Alternative Methode zur Parameterbestimmung 149
6.3.3 Beispiele zur Parameterschätzung bei Zustandsvariablen mit sta¬
tionärer Grenzverteilung 150
7 Empirische Überprüfung des Modells 153
7.1 Aufbau der empirischen Untersuchung 153
7.2 Zinsstrukturkurvenschätzung 155
7.2.1 Methoden zur Schätzung der Zinsstruktur 156
7.2.2 Schätzung der Zinsstruktur in der Bewertungsperiode 163
7.3 Schätzung der aktuellen Volatilität und Bestimmung der Modellparameter 166
7.3.1 Zins und Volatilität im Bewertungszeitraum 166
7.3.2 Die Modellparameter im Bewertungszeitraum 167
7.4 Theoretische Werte versus Marktpreise von Zinsoptionen 173
7.4.1 Datenbasis 173
7.4.2 Abweichungsanalyse 175
8 Schlußbemerkungen 187
Literaturverzeichnis 189
Abbildungsverzeichnis
1.1 Bewertungsansätze und einige ausgewählte Vertreter 14
3.1 Zinsstruktur in Abhängigkeit der Niveaus - entkoppelte Märkte 60
3.2 Zinsstruktur in Abhängigkeit der Niveaus - Standardmarktsituation .... 61
3.3 Zinsstruktur in Abhängigkeit der Niveaus - Ausnahmemarktsituation ... 61
3.4 Zinsstruktur in Abhängigkeit der Zugkraft ax - Standardmarktsituation . . 62
3.5 Zinsstruktur in Abhängigkeit der Zugkraft ay - Standardmarktsituation . . 63
3.6 Zinsstruktur in Abhängigkeit des Diffusionsterms ry 66
3.7 Zinsstruktur in Abhängigkeit von r(0) und V(0) - entkoppelte Märkte ... 67
3.8 Zinsstruktur in Abhängigkeit von r(0) - Standardmarktsituation 68
3.9 Zinsstruktur in Abhängigkeit von V(0) - Standardmarktsituation 70
3.10 Volatilitätsstruktur in Abhängigkeit von ax - Standardmarktsituation ... 72
3.11 Volatilitätsstruktur in Abhängigkeit von ay - Standardmarktsituation ... 73
3.12 Volatilitätsstruktur in Abhängigkeit von ax - Standardmarktsituation ... 74
3.13 Volatilitätsstruktur in Abhängigkeit von ay - Standardmarktsituation ... 74
3.14 Volatilitätsstruktur in Abhängigkeit der Risikoeinstellung 75
3.15 Volatilitätsstruktur in Abhängigkeit von r(0) - Standardmarktsituation . . 76
3.16 Volatilitätsstruktur in Abhängigkeit von V(0) - Standardmarktsituation . 76
4.1 Bewertung von Zinsderivaten 91
4.2 Risikoeinstellung in Abhängigkeit des Niveaus -yz 99
4.3 Risikoeinstellung in Abhängigkeit des Niveaus -yy 99
4.4 Risikoeinstellung in Abhängigkeit der Zugkraft ax 100
4.5 Risikoeinstellung in Abhängigkeit der Zugkraft ay 101
4.6 Risikoeinstellung in Abhängigkeit von ay - normale Zinsstruktur 102
4.7 Risikoeinstellung in Abhängigkeit von ry - inverse Zinsstruktur 103
4.8 Risikoeinstellung und Form der Zinsstruktur - kurzfristiger Zins 6% .... 104
4.9 Risikoeinstellung und Form der Zinsstruktur - langfristiger Zins 10% . . . 105
XIV Abbildungsverzeichnis
4.10 Risikoeinstellung und Parallelverschiebung der normalen Zinsstruktur . . . 106
4.11 Risikoeinstellung und Parallelverschiebung der inversen Zinsstruktur . . . .106
4.12 Risikoeinstellung und Parallelverschiebung der flachen Zinsstruktur .... 107
4.13 Risikoeinstellung in Abhängigkeit von V(0) - flache Zinsstruktur 108
4.14 Historische Zinsentwicklung in Deutschland 1970 - 1990 110
5.1 Optionswerte in Abhängigkeit von Zins und Volatilität 116
5.2 Callwerte in Abhängigkeit des Niveaus fx 118
5.3 Callwerte in Abhängigkeit des Niveaus fy 118
5.4 Callwerte in Abhängigkeit der Zugkraft ax 120
5.5 Callwerte in Abhängigkeit der Zugkraft ay 120
5.6 Callwerte in Abhängigkeit des Diffusionsterms ax 121
5.7 Callwerte in Abhängigkeit des Diffusionsterms ay 122
5.8 Callwerte in Abhängigkeit des kurzfristigen Zinssatzes 123
5.9 Putwerte in Abhängigkeit des kurzfristigen Zinssatzes 124
5.10 Callwerte in Abhängigkeit des aktuellen Anleihekurses 125
5.11 Callwerte in Abhängigkeit der aktuellen Volatilität 125
5.12 Europäische Optionswerte in Abhängigkeit des Basispreises 127
5.13 Callwerte in Abhängigkeit der Optionsfrist - flache Zinsstruktur 128
5.14 Optionswerte in Abhängigkeit der Optionsfrist - normale Zinsstruktur . . . 130
5.15 Optionswerte in Abhängigkeit der Optionsfrist - inverse Zinsstruktur . . . 130
5.16 Callwerte in Abhängigkeit des aktuellen Anleihekurses 1*1
5.17 Europäische Optionswerte in Abhängigkeit des Kupons l
6.1 Entwicklung des Monatsgeldes 1
6.2 Wöchentliche Veränderung des Monatsgeldes *
6.3 Volatilität und absolute Veränderung des Monatsgeldes 70-79 l44
6.4 Volatilität und absolute Veränderung des Monatsgeldes 80-89 145
7.1 Arbeitsschritte zur Bewertung der Zinsoptionsscheine 7.2 Entwicklung von Zins und Volatilität in der Bewertungsperiode 1 fifi
7.3 Verwendete Zeitreihenlängen bei der Parameterschätzung 7.4 Stichprobenmomente des kurzfristigen Zinssatzes 7.5 Stichprobenmomente der Volatilität 170
7.6 Verhältnis von Volatilität und Zins 171
7.7 Schätzergebnisse für das Niveau
Abbildungsverzeidinis XV
7.8 Schätzergebnisse für die Zugkraft 171
7.9 Marktpreise und Modellwerte eines Europäischen Calls 182
7.10 Marktpreise und Modellwerte eines Europäischen Puts 183
7.11 Marktpreise und Modellwerte eines Amerikanischen Calls 183
7.12 Marktpreise und Modellwerte eines Amerikanischen Puts 184
7.13 Marktpreise und Modellwerte der umsatzstärksten Option 185
Tabellenverzeichnis
3.1 Marktsituation und Risikoeinstellung am Anleihemarkt 57
3.2 Auswirkung von Parametererhöhungen auf die aktuelle Zinsstruktur .... 69
3.3 Auswirkung von Parametererhöhungen auf die aktuelle Volatilitätsstruktur 77
4.1 Differenz zwischen korrekten und numerischen Ay—Werten 96
6.1 Statistische Eigenschaften der verwendeten Geldmarktsätze 141
6.2 Parameter der GARCH-Schätzung - Modell I 143
6.3 Parameter der GARCH-Schätzung - Modell II 146
7.1 Ergebnisse der Zinsstrukturkurvenschätzung , 165
7.2 Ausstattungsmerkmale der untersuchten Optionsscheine 174
7.3 Kumulierte Umsatzzahlen 176
7.4 Abweichungen zwischen Modellwerten und Marktpreisen 177
7.5 Bewertungsfehler in Abhängigkeit der Optionsfrist 178
7.6 Bewertungsfehler in Abhängigkeit der Moneyness 179
7.7 Bewertungsfehler im Zeitablauf 179
7.8 Schätzergebnisse - Regression 181
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