Dreidimensionale Packprobleme: Lösungsverfahren basierend auf den Meta-Heuristiken Simulated Annealing und Tabu-Suche
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Frankfurt am Main [u.a.]
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Tabellenverzeichnis 13
Abbildungsverzeichnis 15
Abkürzungsverzeichnis 19
Symbolverzeichnis 21
1 Einleitung 25
1.1 Motivation und Zielsetzung 25
1.2 Aufbau der Arbeit 26
2 Einführung in die Packproblematik 29
2.1 Abgrenzung der Pack und Verschnittprobleme 30
2.2 Klassifikation von Packproblemen 31
2.3 Komplexität von Packproblemen 36
2.4 Praktische Relevanz von Packproblemen 37
3 Bekannte Lösungsansätze für dreidimensionale Packprobleme . . 41
3.1 Heuristische Verfahren zur Palettenbeladung 42
8 Inhaltsverzeichnis
3.1.1 Die Beladung einer einzelnen Palette 42
3.1.1.1 Homogene Quader 42
3.1.1.2 Heterogene Quader 43
3.1.1.2.1 Schichtenverfahren 43
3.1.1.2.2 Andere Lösungsprinzipien 44
3.1.2 Die Beladung mehrerer Paletten mit heterogenen Quadern 45
3.1.2.1 Schichtenverfahren 45
3.1.2.2 Andere Lösungsprinzipien 46
3.2 Heuristische Verfahren zur Containerbeladung 46
3.2.1 Die Beladung eines einzelnen Containers 46
3.2.1.1 Homogene Quader 46
3.2.1.2 Heterogene Quader 47
3.2.1.2.1 Schichtenverfahren 47
3.2.1.2.2 Andere Lösungsprinzipien 49
3.2.2 Die Beladung mehrerer Container mit heterogenen Quadern 51
3.2.2.1 Schichtenverfahren 51
3.2.2.2 Andere Lösungsprinzipien 52
3.3 Sonstige Verfahren 53
4 Meta Heuristiken 55
4.1 Vorbemerkungen 55
4.2 Die General Descent Methode (GeDe) 56
4.3 Simulated Annealing (SA) 59
4.3.1 Physikalische Grundlagen 59
4.3.2 Der Algorithmus von Metropolis et al 61
4.3.3 SA für kombinatorische Optimierungsprobleme 63
4.3.3.1 Analogie zwischen physikalischen Systemen
und Optimierungsproblemen 63
Inhaltsverzeichnis 9
4.3.3.2 Der Grundalgorithmus 64
4.3.3.3 Mathematische Grundlagen zur Untersuchung
der Konvergenzeigenschaften 67
4.3.3.4 Kühlpläne 69
4.3.3.5 Modifikationen 72
4.3.3.6 Anwendungsgebiete 74
4.3.3.7 Zusammenfassende Bewertung 75
4.4 Threshold Accepting und Great Deluge (TA und GrDe) 77
4.5 Tabu Suche (TS) 81
4.5.1 Idee und Konzept 81
4.5.2 Darstellung des Verfahrensverlaufes 82
4.5.2.1 Die einfache Version der TS 82
4.5.2.2 Die allgemeine Version der TS 84
4.5.3 Modifikationen 88
4.5.4 Anwendungsgebiete 92
4.5.5 Zusammenfassende Bewertung 94
5 Ein dreidimensionales Packproblem 97
5.1 Problemstellung 97
5.1.1 Darstellung der Problematik 97
5.1.2 Der Lösungsraum 101
5.2 Mathematische Problemformulierung 103
5.2.1 Entwicklung des Modells 103
5.2.1.1 Restriktionen zur Vermeidung von Ãœberlappungen. 104
5.2.1.2 Restriktionen zur Einhaltung der Containerbe¬
grenzungen 109
5.2.1.3 Zielfunktion 109
5.2.2 Gesamtformulierung 110
10 Inhaltsverzeichnis
5.3 Mögliche Übergangsmechanismen 112
5.3.1 Begriffsdefinitionen 112
5.3.2 Ãœbergangsmechanismus Typ 1 112
5.3.3 Ãœbergangsmechanismus Typ 2 116
5.3.4 Ãœbergangsmechanismus Typ 3 117
6 Neue Ansätze zur Lösung des dreidimensionalen Packproblems auf
der Grundlage des Simulated Annealing 119
6.1 Problemrepräsentation 120
6.2 Problemspezifische Größen 123
6.2.1 Die Startanordnung 123
6.2.2 Ãœbergang zu einer Nachbarschaftsanordnung 126
6.2.3 Die Zielfunktion 129
6.3 Die Lösung des dreidimensionalen Packproblems mit SA . ... 131
6.3.1 Das Akzeptanzkriterium 132
6.3.2 Der Kühlplan 133
6.3.3 Modifikationsmöglichkeiten 135
6.4 Die Lösung des dreidimensionalen Packproblems mit TA und
GrDe 136
6.5 Eine einfache Heuristik zur Lösung des dreidimensionalen Pack¬
problems 137
7 Neue Ansätze zur Lösung des dreidimensionalen Packproblems
basierend auf den Ideen der Tabu Suche 139
7.1 Die Startanordnung 140
7.2 Nachbarschaftsstruktur und Zielfunktion 148
7.3 Die GeDe Methode zur Lösung des dreidimensionalen Pack¬
problems 152
7.4 Die Lösung des dreidimensionalen Packproblems mit TS .... 152
Inhaltsverzeichnis 11
7.4.1 Das Grundkonzept 152
7.4.2 Einfache TS 156
7.4.3 TS mit Aspirationskriterium 157
7.4.4 TS mit Intensivierungsstrategie 157
7.4.5 TS mit Diversifikationsstrategie 159
7.4.6 Kombinierte TS 159
7.5 Weiterführende Ideen 163
8 Testdurchführung und Auswertung 167
8.1 Vorbemerkungen 167
8.2 Durchführung der Testläufe 168
8.2.1 Gestaltung der Testläufe 168
8.2.2 Die Parameterkonstellationen 170
8.3 Auswertung der Testläufe 174
8.3.1 Einfluß der Parameterwahl und der stochastischen Ver¬
fahrenskomponenten auf die Heuristiken 174
8.3.1.1 Ergebnisse für das Verfahren des SA 174
8.3.1.1.1 Parameterabhängigkeit 174
8.3.1.1.2 Lösungskonstanz 175
8.3.1.2 Ergebnisse für das Verfahren des TA 176
8.3.1.2.1 Parameterabhängigkeit 176
8.3.1.2.2 Lösungskonstanz 177
8.3.1.3 Ergebnisse für das Verfahren des GrDe .... 178
8.3.1.3.1 Parameterabhängigkeit 178
8.3.1.3.2 Lösungskonstanz 179
8.3.1.4 Ergebnisse für das Verfahren des GeDe .... 180
8.3.1.4.1 Parameterabhängigkeit 180
8.3.1.4.2 Lösungskonstanz 183
12 Inhaltsverzeichnis
8.3.1.5 Ergebnisse für die TS Varianten 184
8.3.1.5.1 Parameterabhängigkeit 184
8.3.1.5.2 Vergleich der fünf TS Verfahren . . 189
8.3.1.5.3 Lösungskonstanz 192
8.3.2 Die Heuristiken im Vergleich 194
8.3.3 Die Heuristik von Bischoff Marriott als Vergleichs¬
verfahren 199
8.4 Interpretation der Ergebnisse und Bewertung der Verfahren . . . 205
9 Schlußbetrachtung 209
Literaturverzeichnis 211
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