Adaptive Finite-Element-Verfahren bei der Analyse von Flächentragwerken:
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Stuttgart
Inst. für Baustatik
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1
EINLEITUNG
.
13
1.1
MOTIVATION
.
13
1.2
ZIELSETZUNG
UND
GLIEDERUNG
.
14
2
FEHLERABSCHAETZUNG
.
19
2.1
FEHLERARTEN
.
19
2.2
FEHLERDEFINITION
.
21
2.3
RAEUME
UND
NONNEN
.
22
2.4
A
PRIORI
KRITERIEN
.
26
2.4.1
ZULAESSIGKEIT
VON
ELEMENTGEOMETRIEN
UND
ELEMENTUEBERGAENGEN
.
27
2.4.2
GESTALTSKRITERIEN
.
29
2.4.3
APPROXIMATIONSKRITERIEN
.
31
2.4.4
GESAMTMASS
ZUR
BEURTEILUNG
DER
ELEMENTQUALITAET
.
32
2.5
A
POSTERIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
.
33
2.5.1
VERFEINERUNGSINDIKATOR
NACH
ZIENKIEWICZ,
ZHU
(Z2)
.
34
2.5.2
FEHLERESTIMATOR
NACH
BABUSKA,
RHEINBOLDT,
MILLER
.
37
2.5.3
VERFEINERUNGSINDIKATOR
NACH
DEM
KNOTENGLEICHGEWICHT
.
38
2.5.4
BEISPIELE
.
43
3
NETZADAPTION
.
47
3.1
ALLGEMEINER
UEBERBLICK
.
47
3.1.1
ADAPTIVE
METHODEN
.
47
3.1.2
KONVERGENZRATE
BEI
NETZVERFEINERUNGEN
.
48
3.1.3
ELEMENTVERFEINERUNGSKRITERIUM
.
49
3.2
ELEMENTUNTERTEILUNGSSTRATEGIE
(H-VERSION)
.
51
3.2.1
UEBERGANGSELEMENTPATCHE
.
51
3.2.2
GEKOPPELTE
FREIHEITSGRADE
.
54
3.2.3
VERGROEBERUNG
VON
ELEMENTEN
.
58
3.2.4
REDUKTION
DER
ANZAHL
ADAPTIVER
ITERATIONEN
.
59
3.2.5
BESONDERHEITEN
FUER
SCHALENTRAGWERKE
.
60
3.2.6
FOLGERUNG
.
60
3.3
R-VERSION
.
61
3.4
RH-VERSION
.
64
3.5
NETZGENERIERUNGSSTRATEGIE
.
67
3.6
STEUERUNG
DER
ADAPTIVITAET
.
70
4
AUTOMATISCHE
NETZGENERIERUNG
.
73
4.1
BEKANNTE
VERFAHREN
ZUR
NETZGENERIERUNG
.
73
4.1.1
DIE
ABBILDUNGSMETHODE
.
74
4.1.2
DIE
TRIANGUIATIONSMETHODE
.
76
4.1.3
DIE
GITTEMETZMETHODE
.
78
4.1.4
DIE
DEKOMPOSITIONSMETHODE
.
82
4.2
NETZGENERATOR
FREEM
.
86
4.2.1
EBENE
DREIECKSNETZE
.
87
4.2.1.1
GENERIEREN
DER
RANDKNOTEN
.
87
4.2.1.2
BILDEN
DER
DREIECKE
.
89
4.2.1.3
AKTUALISIEREN
DER
AKTIVEN
FRONT
.
92
4.2.2
EBENEVIERECKSNETZE
.
96
4.2.3
NETZGLAETTUNG
.
100
4.2.4
ELEMENTE
MIT
ANSAETZEN
HOEHERER
ORDNUNG
.
103
4.2.5
FE-NETZE
FUER
SCHALEN
UND
FALTWERKE
.
105
4.2.5.1
AUTOMATISCHE
NETZGENERIERUNG
AUF
PARAMETERFLAECHEN
.
105
4.2.5.2
VERRINGERUNG
DER
ELEMENTVERZERRUNGEN
.
107
4.2.6
GENERIERUNG
ADAPTIVER
FE-NETZE
.
117
4.2.6.1
SUCHE
DES
PASSENDEN
HINTERGRUNDELEMENTS
.
119
4.2.6.2
ERMITTELN
DER
LOKALEN
KOORDINATEN
EINES
PUNKTS
.
122
5
ANWENDUNGEN
ADAPTIVER
METHODEN
.
125
5.1
SCHEIBENBEISPIEL
.
126
5.2
PLATTENBEISPIEL
.
134
5.3
SCHALENBEISPIEL
.
142
5.4
WERTUNG
.
146
8
6
ADAPTIVE
BERECHNUNGEN
UND
MEHRERE
LASTFAELLE
.
151
6.1
ALLGEMEINES
.
151
6.2
GENERIEREN
EINES
MASSGESCHNEIDERTEN
FE-NETZES
FUER
JEDEN
LASTFALL
.
153
6.3
AUSWAHL
EINES
VERFEINERUNGSINDIKATORS
AUS
ALLEN
EINZELLASTFAELLEN
.
153
7
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
.
161
8
LITERATUR
.
165
9 |
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