Allgemeine Algebra und Anwendungen:
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Aachen
Shaker
1996
|
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INHALTSVERZEICHNIS
1
ALGEBRAISCHE
GRUNDBEGRIFFE
1.1
ALGEBREN
.
11
1.2
BEISPIELE
.
14
1.3
UNTERALGEBREN,
ERZEUGUNG
.
17
1.4
KONGRUENZRELATIONEN
UND
FAKTORALGEBREN
.
25
1.5
AUFGABEN
.
29
2
HUELLENOPERATOREN
UND
HUELLENSYSTEME
2.1
HUELLENOPERATOREN
.
30
2.2
GALOIS
-
VERBINDUNGEN
.
34
2.3
AUFGABEN
.
37
3
HOMOMORPHIE
UND
ISOMORPHIE
3.1
HOMOMORPHIESATZ
.
39
3.2
ISOMORPHIESAETZE
.
46
3.3
AUFGABEN
.
49
4
DIREKTE
UND
SUBDIREKTE
PRODUKTE
4.1
DIREKTE
PRODUKTE
.
51
4.2
SUBDIREKTE
PRODUKTE
.
55
4.3
AUFGABEN
.
59
5
HALBGRUPPEN
5.1
ELEMENTARE
DEFINITIONEN
UND
BEISPIELE
.
60
5.2
IDEALE,
HOMOMORPHISMEN
.
62
5.3
SYMMETRISCHE
UND
FREIE
HALBGRUPPEN
.
64
5.4
AUFGABEN
.
66
6
GRUPPEN
T
6.1
SATZ
VON
LAGRANGE,
HOMOMORPHIESATZ
.
68
6.2
ISOMORPHIESAETZE
.
74
VIII
6.3
ZYKLISCHE
GRUPPEN
UND
IHRE
UNTERGRUPPEN
.
76
6.4
INNERE
AUTOMORPHISMEN
UND
KONJUGIERTE
UNTERGRUPPEN
.
81
6.5
NORMALREIHEN
UND
KOMPOSITIONSREIHEN
.
85
6.6
AUFLOESBARE
GRUPPEN
.
89
6.7
AUFGABEN
.
94
7
RINGE
7.1
GRUNDBEGRIFFE
.
99
7.2
KONGRUENZRELATIONEN
UND
IDEALE
.
101
7.3
QUOTIENTENKOERPER
.
107
7.4
POLYNOMRINGE
.
111
7.5
SYMMETRISCHE
FUNKTIONEN
.
115
7.6
AUFGABEN
.
118
8
TEILBARKEIT
IN
RINGEN
8.1
TEILBARKEIT,
PRIMIDEALE
UND
MAXIMALE
IDEALE
.
121
8.2
EUKLIDISCHE
RINGE
UND
HAUPTIDEALRINGE
.
122
8.3
AUFGABEN
.
126
9
POLYNOME
9.1
NULLSTELLEN
VON
POLYNOMEN
.
133
9.2
DER
SATZ
VON
GAUSS
.
136
9.3
IRREDUZIBILITAETSKRITERIEN
.
138
9.4
AUFGABEN
.
142
10
KOERPERERWEITERUNGEN
10.1
PRIMKOERPER,
CHARAKTERISTIK
.
144
10.2
ENDLICHE
UND
ALGEBRAISCHE
KOERPERERWEITERUNGEN
.
146
10.3
ABSPALTUNGS
UND
ZERFAELLUNGSKOERPER
.
155
10.4
SEPARABLE
UND
INSEPARABLE
KOERPERERWEITERUNGEN
.
158
10.5
ENDLICHE
KOERPER
.
163
10.6
AUFGABEN
.
167
11
DER
HAUPTSATZ
DER
GALOIS
-
THEORIE
11.1
GALOISSCHE
KOERPERERWEITERUNGEN
.
171
11.2
HAUPTSATZ
DER
GALOIS
-
THEORIE
.
174
11.3
KREISTEILUNGSKOERPER
.
183
11.4
ZYKLISCHE
KOERPER
UND
REINE
GLEICHUNGEN
.
191
11.5
AUFGABEN
.
195
IX
12
ANWENDUNGEN
DER
GALOIS-THEORIE
12.1
AUFLOESUNG
ALGEBRAISCHER
GLEICHUNGEN
DURCH
RADIKALE
.
198
12.2
DIE
ALLGEMEINE
GLEICHUNG
N-TEN
GRADES
.
201
12.3
DER
FUNDAMENTALSATZ
DER
ALGEBRA
.
203
12.4
KONSTRUKTIONEN
MIT
ZIRKEL
UND
LINEAL
.
206
12.5
AUFGABEN
.
213
13
ANWENDUNGEN
DER
ALLGEMEINEN
ALGEBRA
13.1
LATEINISCHE
QUADRATE
.
214
13.2
FEHLERKORRIGIERENDE
CODES
.
218
13.3
FORMALE
BEGRIFFSANALYSE
.
227
13.4
AUFGABEN
.
233
14
ANHANG:
MENGENTHEORETISCHE
GRUNDBEGRIFFE
14.1
MENGEN
.
234
14.2
RELATIONEN
.
236
14.3
FUNKTIONEN
.
239
14.4
AUFGABEN
.
243
INHALTSVERZEICHNIS
244
INDEX
246 |
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