Grundlagen und Methoden zur nichtlinearen Dynamik: Skript zur Vorlesung "Chaotische Dynamik und Strukturbildung" an der Fachhochschule München
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München
Verl. Kunst und Alltag
1995
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INHALTSVERZEICHNIS
1
DIE
BEHERRSCHUNG
NICHTLINEARER
KOMPLEXER
SYSTEME
-
EINE
INTERDISZIPLINAERE
HERAUSFORDERUNG
1
1.1
PROBLEME
.
1
1.2
ANSAETZE
.
2
1.3
INTERDISZIPLINARITAET
.
3
1.4
ZIELE
DER
CHAOSFORSCHUNG
.
5
1.4.1
STUDIUM
NICHTLINEARER
MODELLE
.
5
1.4.2
ERMITTLUNG
PASSENDER
MODELLE
FUER
REAL
EXISTIERENDE
PRO
BLEME
.
5
1.4.3
AUFSPUEREN
ALLGEMEINER
PRINZIPIEN
NICHTLINEARER
DYNAMIK
6
1.4.4
SPEZIFIZIEREN
SINNVOLLER
FRAGESTELLUNGEN
BEI
KOMPLEXEN
SYSTEMEN
.
6
1.4.5
KLASSIFIKATION
NICHTLINEARER
SYSTEME
.
7
2
SENSITIVITAET
AUF
ANFANGSBEDINGUNGEN
8
2.1
DOPPELPENDEL
.
8
2.2
PENDEL
UEBER
MEHREREN
MAGNETEN
.
10
2.3
WACHSTUMSDYNAMIK
.
11
2.4
BAECKER-TRANSFORMATION
.
12
2.5
LYAPUNOV-EXPONENT
.
13
2.6
KAUSALITAET
.
15
2.7
EIN
WEG
INS
CHAOS:
DAS
BIFURKATIONSSZENARIO
.
16
2.7.1
PERIODENVERDOPPLUNG
BEI
DER
LOGISTISCHEN
ABBILDUNG
.
.
16
IV
INHALTS}
ERZEICHNIS
2.7.2
UNIVERSALITAET
DES
PERIODENVERDOPPLUNGSSZENARIOS
.
18
2.7.3
ANDERE
SZENARIEN
ZUM
UEBERGANG
INS
CHAOS
.
20
3
MODELLE
FUER
NICHTLINEARE
DYNAMIK
21
3.1
ZIELE
DER
MODELLBILDUNG
FUER
DYNAMISCHE
PROZESSE
.
21
3.2
ZUSTANDSRAUMDARSTELLUNGEN
.
23
3.3
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
24
3.4
ATTRAKTOREN
.
26
3.4.1
FIXPUNKTE
.
26
3.4.2
GRENZZYKLEN
.
26
3.4.3
SELTSAME
ATTRAKTOREN
.
26
3.5
DISKRETE
ABBILDUNGEN
.
27
3.5.1
DIE
STROBOSKOPISCHE
ABBILDUNG
.
28
3.5.2
POINCARE-ABBILDUNGEN
.
28
3.5.3
NEXT-MAXIMA-ABBILDUNGEN.
NEXT-EXTREMA-ABBILDUNGEN
30
3.5.4
ZUSAMMENHAENGE
ZWISCHEN
KONTINUIERLICHEN
UND
DISKRE
TEN
MODELLEN
.
31
3.5.5
UEBERSICHT
UEBER
DISKRETE
ABBILDUNGEN
FUER
DYNAMISCHE
SYSTEME
.
32
3.6
RAUSCHEN
.
33
3.6.1
MASSZAHLEN
FUER
RAUSCHEN
.
34
4
ERMITTLUNG
VON
ABBILDUNGEN
AUS
ZEITREIHEN
35
4.1
ERMITTLUNG
GEEIGNETER
QUALITAETSFUNKTIONEN
.
35
4.1.1
LEAST-SQUARE-FIT
.
36
4.1.2
BEISPIEL
ZUR
MODELLIERUNG
MIT
ABBILDUNGEN
.
36
4.1.3
LANGZEITVORHERSAGEN
.
38
4.2
VERFAHREN
ZUR
NICHTLINEAREN
OPTIMIERUNG
.
39
4.2.1
NICHTLINEARE
OPTIMIERUNG
ALS
NP-HARTES
PROBLEM
.
39
4.2.2
SIMULATED
ANNEALING
.
39
INHALTSVERZEICHNIS
V
4.2.3
SUCHE
DES
ABSOLUTEN
MINIMUMS
ODER
MAXIMUMS
EINES
POLYNOMS
DURCH
ALGEBRAISCHE
BISEKTION
.
42
4.2.4
KOMPLEXITAET
UND
RECHENZEIT
.
44
5
NEURONALE
NETZE
46
5.1
AUFBAU
EINES
VORWAERTSGEKOPPELTEN
NETZES
.
46
5.2
TRAINIEREN
DES
NETZES
DURCH
BACKPROPAGATION
.
49
5.3
PRAEDIKTION
EINER
FUNKTION
DURCH
EIN
NEURONALES
NETZ
.
50
6
STEUERUNG
NICHTLINEARER
SYSTEME
52
6.1
STEUERUNG
DISKRETER
SYSTEME
.
53
6.2
BEISPIEL:
STEUERUNG
DER
LOGISTISCHEN
ABBILDUNG
.
54
6.3
NICHTLINEARE
RESONANZSPEKTROSKOPIE
.
55
6.3.1
BEISPIEL:
RESONANZSPEKTROSKOPIE
FUER
DIE
LOGISTISCHE
AB
BILDUNG
.
55
7
STRUKTURBILDUNG
57
7.1
BEISPIEL:
DIE
RUETTELMASCHINE
.
57
7.1.1
STRUKTURBILDUNG
TROTZ
ENTROPIESATZ
?
.
58
7.1.2
DIE
RUETTELMASCHINE
ALS
NICHTLINEARES
SYSTEM
.
59
7.2
BEISPIEL:
LEITFAEHIGE
TEILCHEN
IM
ELEKTRISCHEN
FELD
.
60
7.3
DENDRITEN
.
61
7.3.1
WEITERE
BEISPIELE
FUER
DENDRITISCHES
WACHSTUM
.
62
8
FRAKTALE
63
8.1
FRAKTALE
DIMENSION
.
63
9
BUNTE
BILDER
IN
DER
CHAOSFORSCHUNG
67
9.1
PARAMETER-LANDKARTEN
.
67
9.2
ANFANGSBEDINGUNGS-LANDKARTEN
.
69
9.3
TRAJEKTORIEN
.
70
VI
INHALTS!
'ERZEICHNIS
10
ZELLULARAUTOMATEN
ALS
MODELLE
FUER
RAUM-ZEITLICHE
DYNAMIK
71
10.1
ZUR
MODELLBILDUNG
BEI
RAUM-ZEITLICHER
DYNAMIK
.
71
10.2
EIGENSCHAFTEN
VON
ZELLULAEREN
AUTOMATEN
.
72
10.3
BEISPIEL:
EIN
EPIDEMIE-MODELL
.
73
10.4
GITTERGEOMETRIE
.
75
10.5
ASYNCHRONITAET
.
75
10.6
MODELLIERUNG
VON
EROSION
MIT
DEM
SCHULZ-MODELL
.
77
11
MOEGLICHE
ANWENDUNGEN
IN
DER
MEDIZIN
79
11.1
VERSTAENDNIS
APERIODISCHER
VORGAENGE
.
79
11.2
RESONANTE
STEUERUNG
.
79
11.3
VERSTAENDNIS
DER
DYNAMIK
DES
HERZENS
.
80
11.4
BEWEGUNGSFORSCHUNG
.
80
11.5
SCHALLEMISSIONEN
DES
OHRES
.
80
12
PARADIGMEN
DER
CHAOSFORSCHUNG
81
12.1
DETERMINISTISCHES
CHAOS
.
81
12.2
SCHWACHE
KAUSALITAET:
BESCHRAENKTE
VORHERSEHBARKEIT
.
81
12.3
SENSITIVITAET
AUF
ANFANGSBEDINGUNGEN
.
82
12.4
SELBSTAEHNLICHKEIT
.
82
12.5
SELBSTVERSTAERKUNG
.
82
12.6
DYNAMISCHER
SCHLUESSEL
.
83
12.7
STRECKEN
UND
FALTEN
.
83
12.8
VERSKLAVUNGSPRINZIP
.
83
13
CHAOSFORSCHUNG
-
EINE
WISSENSCHAFTLICHE
REVOLUTION?
84
13.1
DIE
ROLLE
DER
PARADIGMEN
IN
DER
WISSENSCHAFT
.
84
13.2
DIE
WISSENSCHAFT
ALS
SELBSTORGANISIERTER
PROZESS
.
85
13.3
WANDEL
IN
DER
CHAOSFORSCHUNG
.
87
0
I.XHALTSVERZEICHNIS
14
CHAOSFORSCHUNG
UND
DAS
INTERNET
88
14.1
ZUM
WESEN
DER
CHAOSFORSCHUNG
.
88
14.2
KOMMUNIKATION
IN
DER
CHAOSFORSCHUNG
.
89
14.3
WAS
IST
DAS
WORLD
WIDE
WEB?
.
91
14.3.1
DIE
HYPERTEXT-PROJEKTE
DER
CHAOSGRUPPE
.
93
14.3.2
MEINUNGEN
ZU
DEN
AUSWIRKUNGEN
DES
WWW
.
94
A
DEFINITIONEN
95
B
FORSCHUNGSFELD
YYNICHTLINEARE
DYMAMIK
"
98
LITERATURVERZEICHNIS
99 |
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