Potentialdecodierung für lineare Blockcodes:
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| Published: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
1996
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| adam_text | Titel: Potentialdecodierung für lineare Blockcodes
Autor: Löhnert, Robert
Jahr: 1996
Potentialdecodierung _ Y Inhalt: Zusammenfassung.....................................................................................................................1 1. EINLEITUNG.......................................................................................................................3 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN____________________________________________________________________________________4 2.1. Lineare Codes................................................................................................................4 2.2. Theoretische Schranken für die relative Korrekturrate...............................................8 2.3. Kanalcodiertheorem....................................................................................................12 2.4. Verschiedene Decodieransätze.....................................................................................14 2.4.1. Maximum a posteriori Probability (MAP).............................................................14 2.4.2. Maximum Likelihood (MLD)...............................................................................15 2.4.3. Bounded Minimum Distance (BMD)....................................................................16 2.4.4. Vergleich der Decodiermethoden..........................................................................16 3. DAS POTENTIAL..............................................................................................................18 3.1. Idee...............................................................................................................................18 3.2. Forderungen an das Potential.....................................................................................19 3.3. Potential eines Vektors im N-dimensionalen Raum....................................................19 3.4. Das
Teilpotential..........................................................................................................21 3.5. Decodieralgorithmus....................................................................................................23 4. POTENTIALDECODIERUNG__________________________________________________________________________________________24 4.1. Auswahl der geeigneten Teilpotentiale........................................................................24 4.1.1. Berechnung der Wahrscheinlichkeit P L ..................................................................24 4.1.2. Obere Schranke....................................................................................................26 4.1.3. Untere Schranke für große Fehlerzahlen...............................................................26 4.2. Die Näherung Q L ..........................................................................................................27 4.3. EinfluB des Gewichts L der Prüfvektoren...................................................................30 4.3.1. Teilpotentiale mit Prüfvektoren L N(q-l)/q.......................................................31 4.3.2. Teilpotentiale mit Prüfvektoren L N(q-l)/q.......................................................32 4.4. Einfluß der Gewichtungsfaktoren ...............................................................................37 4.4.1. Gewichtungsfaktoren für L = N(q-l)/q...........................................................37 4.4.2. Gewichtungsfaktoren für L N(q-l)/q...........................................................38 4.4.3. Gewichtungsfaktoren für L N(q-l)/q...........................................................38
Potentialdecodierung VI 4.5. Modifikationen des Decodierprinzips.........................................................................41 4.5.1. Direkte Fehlerkorrektur........................................................................................41 4.5.2. Sukzessive Fehlerkorrektur...................................................................................42 4.5.3. Blockweise Fehlerkorrektur..................................................................................43 4.5.4. Positionierte Prüfgleichungen...............................................................................44 4.5.5. Decodierung mit Kanalzustandsinformation..........................................................47 4.6. PrfifVektoren mit großem Gewicht bei Binärcodes.....................................................49 4.7. Dichtpackungsgrad......................................................................................................SO 4.8. Packungsdichte............................................................................................................52 4.9. Restfehlerwahrscheinlichkeit von Linearcodes...........................................................57 4.9.1. Restwortfehlerwahrscheinlichkeit..........................................................................57 4.9.2. Restbitfehlerwahrscheinlichkeit.............................................................................60 4.9.3. Restfehlerwahrscheinlichkeit bei q-wertigen Kanälen............................................62 5. ALGORITHMUS ZUM FINDEN VON CODEVEKTOREN EINES BESTIMMTEN GEWICHTES BEI EINEM LINEARCODE.....................................................................64 5.1. Allgemeines...................................................................................................................64 5.2.
Codierpolynome...........................................................................................................66 5.3. Suchalgorithmus..........................................................................................................68 5.4. Bestimmung der tatsächlichen Mindestdistanz eines Linearcodes............................70 6. ERGEBNISSE FÜR VERSCHIEDENE CODES..............................................................73 6.1. Codegewinn bei MLD-Verfahren................................................................................73 6.2. Nichtbinäre Codes........................................................................................................75 6.2.1. Der perfekte (11,6,5) Golay-Code........................................................................75 6.2.2. Der (7,3,5) Reed-Solomon Code..........................................................................78 6.2.3. Der (15,7,9) Reed-Solomon Code........................................................................79 6.3. Binäre Codes................................................................................................................82 6.3.1. Codes bis zur Codelänge 31..................................................................................82 6.3.2. Der (31,11,11) BCH-Code...................................................................................84 6.3.3. Der (63,51,5) BCH-Code.....................................................................................85 6.4. Weitere BCH-Codes.....................................................................................................88 6.4.1. Der (63,30,13) BCH-Code...................................................................................88 6.4.2. Der (63,24,15) BCH-Code...................................................................................91 6.4.3. BCH-Codes der Länge
127..................................................................................93 6.5. QR-Codes ,96
Potentialdacodiemng _VH 7. REALISIERUNGSAUFWAND__________________________________________________________________________________________99 7.1. Codelänge und Aufwand .............................................................................................99 7.2. Realisierungsaufwand bei zyklischen Codes............................................................. 101 7.3. Decodierdauer............................................................................................................ 105 7.4. Codesynthese..............................................................................................................l09 8. ANHANG__________________________________________________________________________________________________________________________110 8.1. Informationsgehalt und Kanalkapazität................................................................... 110 8.2. Theoretische Schranke ihr die Restfehlerwahrscheinlichkeit ..................................114 8.3. Mehrheits-Decodierer................................................................................................ll7 8.3.1. Einstufige Mehrheits-Decodierer........................................................................120 8.3.2. Mehrstufige Mehrheits-Decodierer.....................................................................122 8.3.3. Bedingung für orthogonalisierbare Prüfgleichungen............................................124 8.4. Herleitung von Gleichung 4.1-13...............................................................................126 8.5. Gewichtsverteilung und Nebenklassengewichtsverteilung....................................... 127 8.5.1. Die Gewichtsverteilung......................................................................................127 8.5.2. Näherungsberechnung der Gewichtsverteilung....................................................128 8.5.3. Gewichtsverteilung bei Reed-Solomon
Codes.....................................................130 8.5.4. Standardschema eines Linearcodes.....................................................................131 8.5.5. Nebenklassengewichtsverteilung.........................................................................132 8.6. Primitive Polynome....................................................................................................138 8.7. Codeparameter primitiver binärer BCH-Codes.......................................................139 8.8. Generatorpolynome...................................................................................................140 8.9. Prüfgleichungen für Linearcodes ..............................................................................142 9. LITERATURVERZEICHNIS_________________________________________________________________________________________145
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