Handbuch der linearen Differentialgleichungen: exakte Lösungen
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| adam_text | A. D. POLYANIN/V. F. ZAITSEV HANDBUCH DER LINEAREN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN EXAKTE LOESUNGEN AUS DEM RUSSISCHEN VON ROLF
SULANKE SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG HEIDELBERG * BERLIN * OXFORD
INHALTSVERZEICHNIS VORWORT I VORWORT ZUR DEUTSCHEN AUSGABE II
INHALTSVERZEICHNIS V TABELLENVERZEICHNIS IX BEZEICHNUNGEN X I LINEARE
GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1 1 GLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 3 2
GLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG 5 2.1 VORBEMERKUNGEN 5 2.2 GLEICHUNGEN MIT
POTENZFUNKTIONEN 6 2.3 GLEICHUNGEN MIT EXPONENTIALFUNKTIONEN 49 2.4
GLEICHUNGEN MIT HYPERBOLISCHEN FUNKTIONEN 57 2.5 GLEICHUNGEN MIT
LOGARITHMISCHEN FUNKTIONEN 63 2.6 GLEICHUNGEN MIT TRIGONOMETRISCHEN
FUNKTIONEN 67 2.7 GLEICHUNGEN MIT TRIGONOMETRISCHEN UMKEHRFUNKTIONEN 83
2.8 GLEICHUNGEN MIT UNTERSCHIEDLICHEN FUNKTIONEN 90 2.9 GLEICHUNGEN MIT
WILLKUERLICHEN FUNKTIONEN 101 2.10 EINIGE TRANSFORMATIONEN 109 2.11
ASYMPTOTISCHE LOESUNGEN 113 2.12 DARSTELLUNG DER LOESUNGEN ALS
POTENZREIHEN 117 3 GLEICHUNGEN DRITTER ORDNUNG 119 3.1 VORBEREITENDE
BEMERKUNGEN 119 3.2 GLEICHUNGEN MIT POTENZFUNKTIONEN 120 3.3 GLEICHUNGEN
MIT EXPONENTIALFUNKTIONEN 145 3.4 GLEICHUNGEN MIT HYPERBOLISCHEN
FUNKTIONEN 151 3.5 GLEICHUNGEN MIT LOGARITHMISCHEN FUNKTIONEN 164 3.6
GLEICHUNGEN MIT TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 168 3.7 GLEICHUNGEN MIT
TRIGONOMETRISCHEN UMKEHRFUNKTIONEN 185 3.8 GLEICHUNGEN MIT VERSCHIEDENEN
FUNKTIONEN 193 3.9 GLEICHUNGEN MIT WILLKUERLICHEN FUNKTIONEN 203 VI
INHALT 4 GLEICHUNGEN VIERTER ORDNUNG 215 4.1 VORBEREITENDE BEMERKUNGEN
215 4.2 GLEICHUNGEN MIT POTENZFUNKTIONEN 216 4.3 GLEICHUNGEN MIT
EXPONENTIALFUNKTIONEN, HYPERBOLISCHEN UND LOGARITHMISCHEN FUNKTIONEN 225
4.4 GLEICHUNGEN MIT TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 228 4.5 GLEICHUNGEN MIT
WILLKUERLICHEN FUNKTIONEN 230 4.6 ASYMPTOTISCHE LOESUNGEN 234 5
GLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNGEN 235 5.1 VORBEREITENDE BEMERKUNGEN 235 5.2
GLEICHUNGEN MIT POTENZFUNKTIONEN 236 5.3 GLEICHUNGEN MIT
EXPONENTIALFUNKTIONEN 244 5.4 GLEICHUNGEN MIT TRIGONOMETRISCHEN
FUNKTIONEN 246 5.5 GLEICHUNGEN MIT WILLKUERLICHEN FUNKTIONEN 248 5.6
ASYMPTOTISCHE LOESUNGEN 254 II LINEARE PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
257 6 GLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 259 6.1 VORBEREITENDE BEMERKUNGEN 259
6.2 GLEICHUNGEN MIT POTENZFUNKTIONEN 261 6.3 GLEICHUNGEN MIT
EXPONENTIALFUNKTIONEN 288 6.4 GLEICHUNGEN MIT HYPERBOLISCHEN FUNKTIONEN
297 6.5 GLEICHUNGEN MIT LOGARITHMISCHEN FUNKTIONEN 301 6.6 GLEICHUNGEN
MIT TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 305 6.7 GLEICHUNGEN MIT
TRIGONOMETRISCHEN UMKEHRFUNKTIONEN 314 6.8 GLEICHUNGEN MIT WILLKUERLICHEN
FUNKTIONEN 321 7 GLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG 339 7.1 EINIGE FORMELN UND
BEMERKUNGEN 339 7.1.1 DIE KANONISCHE FORM PARTIELLER DIFFERENTIAL-
GLEICHUNGEN MIT ZWEI UNABHAENGIGEN VARIABLEN 339 7.1.2 RAND- UND
ANFANGSBEDINGUNGEN 342 7.1.3 GREENSCHE FUNKTION. STRUKTUR DER LOESUNGEN
VON AUFGABEN MIT HOMOGENEN RAND- UND ANFANGSBEDINGUNGEN 344 7.2
GLEICHUNGEN PARABOLISCHEN TYPS 346 7.2.1 DIE WAERMELEITUNGSGLEICHUNG-*- =
A 2 *-R- 346 OT OX I 7.2.2 DIE GLEICHUNG ^-= A 2 *+ I(X,T) 353 OT OX L
OT OX 7.2.3 ANDERE GLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 358 7.2.4
GLEICHUNGEN MIT VERAENDERLICHEN KOEFFIZIENTEN 365 7.2.5 EINIGE FORMELN
UND TRANSFORMATIONEN 379 INHALT VII 7.3 GLEICHUNGEN HYPERBOLISCHEN TYPS
382 7.3.1 DIE GLEICHUNG DER SCHWINGENDEN SAITE *R- = A -R-R- . . 382 OEL
OX I 7.3.2 DIE GLEICHUNG -^ = A 2 JRJ + $(*,*) 386 7.3.3 ANDERE
GLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 387 7.3.4 GLEICHUNGEN MIT
VERAENDERLICHEN KOEFFIZIENTEN 395 7.3.5 EINIGE FORMELN UND
TRANSFORMATIONEN 411 7.4 GLEICHUNGEN ELLIPTISCHEN TYPS 412 7.4.1 DIE
LAPLACESCHE GLEICHUNG AU; = 0 412 7.4.2 DIE POISSONSCHE GLEICHUNG ATU +
$(X) = 0 427 7.4.3 DIE HELMHOLTZSCHE GLEICHUNG AW + XW = $(X) 433 7.4.4
DER LAPLACESCHE OPERATOR IN ORTHOGONALEN KRUMMLINIGEN KOORDINATEN 449
ANHAENGE 455 A EIGENSCHAFTEN ELEMENTARER FUNKTIONEN 455 A.L
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 455 A.2 HYPERBOLISCHE FUNKTIONEN 460 A.3
TRIGONOMETRISCHE UMKEHRFUNKTIONEN 463 A.4 HYPERBOLISCHE UMKEHRFUNKTIONEN
466 A.5 EINIGE SYMBOLE UND KOEFFIZIENTEN 467 B EIGENSCHAFTEN SPEZIELLER
FUNKTIONEN 469 B.L DIE GAMMAFUNKTION 469 B.2 BESSELSCHE FUNKTIONEN J V
{X) UND Y V {X) 470 B.3 MODIFIZIERTE BESSELSCHE FUNKTIONEN I V {X) UND K
V {X) 473 B.4 AUSGEARTETE HYPERGEOMETRISCHE FUNKTIONEN 476 B.5 DIE
HYPERGEOMETRISCHE FUNKTION 479 B.6 DIE LEGENDRESCHEN FUNKTIONEN 480
LITERATUR 484 INDEX 487
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