Eine konsistente Bewertung von Zinsswaps und ihren Risiken durch Berücksichtigung der modernen Zinsstrukturtheorie:
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Glossar 15
Abkürzungsverzeichnis 19
Abbildungsverzeichnis 21
Tabellenverzeichnis 23
Einleitung 25
A. Zinsswaps und ihre Risiken 31
I. Erklärung von Zinsswaps und Problemstellung 31
1. Einfuhrung und Beispiel 31
2. Grundfragen im Zusammenhang mit Zinsswaps 34
a) Die Existenz der Differenz der Bonitätsmargen 35
b) Motivationen für den Abschluß eines Swapkontraktes 37
(l)End-User 37
(2) Intermediäre 39
3. Kurzer entstehungsgeschichtlicher Hintergrund von
Zinsswaps 40
II. Die Risikoproblematik bei Zinsswaps (Teil 1) 41
1. Grundgedanken zu Risiko und Kompensation 41
2. Die Risikoarten eines Zinsswaps 46
a) Die kontrahentenabhängigen Risiken 48
(1) Kreditrisiko 48
(2) Ersatzkostenrisiko 49
b) Die marktabhängigen Risiken 50
(1) Zinsänderungsrisiko 50
(2) Preisrisiko 51
9
(3) Basisrisiko 52
(4) Allgemeine Mismatch-Risiken 53
B. Exkurs: Theorie der stochastischen Prozesse als Grundlage
für die Modellierung der Zinsstruktur 55
I. Die Grundelemente eines Wahrscheinlichkeitsmodells 56
II. Verteilungsarten und Parameteranalyse 65
III. Mehrdimensionale Verteilungen als Ausgangspunkt für
stochastische Prozesse 71
IV. Stochastische Prozesse zur Modellierung von Zeitreihen 80
1. Begriffseinführung 80
2. Formale Charakterisierung eines stochastischen Prozesses 86
3. Parameterreduzierung durch Restriktionen von
Zeitheterogenität und Memory eines stochastischen
Prozesses 87
4. Wichtige stochastische Prozesse mit Hinblick auf die
Modellierung der Zinsstruktur 91
a) Die 1 .Variante der Erwartungswertrestriktion eines
stochastischen Prozesses: die Markov-Eigenschaft 91
b) Die 2. Variante der Erwartungswertrestriktion eines
stochastischen Prozesses: die Martingal-Eigenschaft 94
c) Das Weiße Rauschen als Universalkomponente für
andere Prozesse 96
d) Die Vorzüge der autoregressiven Prozesse 97
5. Spezielle autoregressive AR(1)-Prozesse 98
a) Der Random Walk 100
b) Der Poisson-Prozeß zur Beschreibung sprunghafter
Veränderungen 103
c) Der Grenzfall des Random Walk: der Wiener Prozeß 106
d) Kurzer Vergleich von Poisson- und Wiener Prozeß 109
10
C. Das Konzept der Arbitragefreiheit und seine Bedeutung für
die Zinsmodellierung 113
I. Einführung in das Konzept der Arbitragefreiheit 113
II. Implikationen der Arbitragefreiheit 119
1. Existenz nicht-negativer Zustandspreise 119
2. Existenz einer linearen Preisbeziehung 120
3. Die Erweiterung der Linearitätsaussage zur Bewertung
von Derivativen 122
III. Äquivalente Darstellungsformen zur Arbitragefreiheit 124
1. Existenz einer nicht-negativen Dichtefunktion des
Zustandspreises 125
2. Existenz einer risikoangepaßten Zinsrate 125
3. Äquivalente Martingalwahrscheinlichkeiten als Folge der
Arbitragefreiheit 126
IV. Zusammenfassung 132
D. Einführung in die Theorie der Zinsstruktur 135
I. Einleitung und BegrifFseinfuhrung 135
II. Die Entwicklung der Zinsstrukturtheorie 141
1. Die verschiedenen Hypothesen als Erklärungsansätze 141
a) Fundamentale Beziehungen bei sicheren
Umweltzuständen 141
b) Erklärungsansätze zum Verlauf der Zinsstrukturkurve 145
c) Die verschiedenen Erwartungswerthypothesen im
Vergleich 151
2. Moderne Theorie der Zinsstruktur: Einbau von
stochastischen Bewegungsprozessen 154
3. Mögliche Einflußfaktoren auf die Zinsrate(n) 155
4. Besondere Schwierigkeiten bei der Analyse der
Zinsstruktur 156
a) Nichthandelbarkeit des Zinssatzes 158
b) Forderung nach Nichtnegativität 158
11
c) Art der Zinsrate(n) 159
d) Abhängigkeit der Volatilität von der Fristigkeit 159
e) Art des stochastischen Bewegungsprozesses für die
Zinsrate(n) 161
(1) Einfachster Fall: die Binomialverteilung 162
(2) Erweiterung der Binomialverteilung: der Random
Walk 164
(3) Der Quadratwurzelprozeß zur Beschränkung des
Schwankungsverhaltens 165
(4) Eine Verallgemeinerung der Varianzmodellierung
eines Prozesses 166
(5) Eine Alternative zur Modellierung der Varianz: die
lognormale Verteilung 166
(6) Der Mean-Reversion-Prozeß zur Beschreibung des
Langzeitverhaltens von Zinsen 169
f) Übereinstimmung von theoretischer und beobachtbarer
Zins- und Volatilitätsstruktur 172
E. Darstellung ausgewählter Zinsstrukturmodelle 175
I. Zielsetzung und Abgrenzung 175
II. Das Cox/Ingersoll/Ross (CIR)-Modell und das Erweiterte
CIR-Modell 177
III. Das Vasicek-Modell und das Erweiterte Vasicek-Modell 185
IV. Der binomiale Ansatz von Ho/Lee 187
V. Die Multi-Faktor-Ansätze von Heath/Jarrow/Morton 194
1. Das zeitdiskrete Modell (1990) mit zweidimensionalem
Binomialprozeß 194
2. Das zeitstetige Modell (1992) mit multiplen
Störfunktionen 197
VI. Ausblick 198
12
F. Ein konsistentes Bewertungsmodell für Zinsswaps 199
I. Einleitung 199
II. Übersicht über wichtige Zinsswapmodelle 200
1. Das praxisorientierte GECA-Verfahren von
Kopprasch/Macfarlane/Ross/Showers 200
2.DasBicksler/Chen-Modell 202
3. Der 4-Komponenten-Ansatz von
Arak/Estrella/Goodman/Silver 203
4. Der Einsatz von Simulationsverfahren zur Abschätzung
von Swaprisiko 205
5. Der optionstheoretische Ansatz zur Bewertung von
Zinsswaps 206
III. Die Besonderheiten eines Zinsswaps - eine konsistente
Analyse der Risiken (Teil 2) 208
1. Zinsswaps und Kreditrisiko - eine neue Betrachtung 210
2. Zinsänderungsrisiko - ein swapspezifisches Risiko? 213
3. Die Folgen eines Kontrahentenausfalls 215
4. Die irrtümliche Berücksichtigung von Preisrisiko 218
5. Ergebnis der Risikoanalyse 219
IV. Konstruktion des konsistenten Zinsswapmodells 220
1. Einleitung 220
2. Die Modellannahmen 221
3. Das Zinsswapmodell bei Homogenität der
Marktteilnehmer 222
4. Das Zinsswapmodell bei Heterogenität der
Marktteilnehmer 233
a) Das heterogene Zinsswapmodell ohne
Ausfallwahrscheinlichkeit 235
(1) Heterogenität bei zwei
Risikopräferenzausprägungen 235
(2) Heterogenität bei drei (oder mehr)
Risikopräferenzausprägungen 239
13
(3) Mit Berücksichtigung von Transaktionskosten bei
Primär-Rreditinstrumenten 241
(4) Mit Berücksichtigung von Transaktionskosten und
Kreditrisiko bei Primär-Kreditinstrumenten 243
b) Das heterogene Zinsswapmodell mit
Ausfallwahrscheinlichkeit 244
Anhang zu Kapitel F 247
Zusammenfassung und Ausblick 249
Literaturverzeichnis 2S3
14
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