Holdings: Numerik-Algorithmen

Numerik-Algorithmen: Entscheidungshilfe zur Auswahl und Nutzung

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Previous Title:	Engeln-Müllges, Gisela Numerik-Algorithmen mit FORTRAN-77-Programmen
Main Authors:	Engeln-Müllges, Gisela 1940- (Author), Reutter, Fritz 1911-1990 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Düsseldorf VDI-Verl. 1996
Edition:	8., neubearb. und erw. Aufl.
Subjects:	Algorithmus Numerische Mathematik
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XXII, 636 S. graph. Darst. 1 CD-ROM (12 cm)
ISBN:	3184015394 3540621709

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 DARSTELLUNG VON ZAHLEN UND FEHLERANALYSE KONDITION UND STABILITAET 1 1.1 DEFINITION VON FEHLERGROESSEN 1 1.2 DEZIMALDARSTELLUNG VON ZAHLEN 3 1.3 FEHLERQUELLEN 6 1.3.1 EINGABEFEHLER 7 1.3.2 VERFAHRENSFEHLER 7 1.3.3 FEHLERFORTPFLANZUNG UND DIE KONDITION EINES PROBLEMS 7 1.3.4 RECHNUNGSFEHLER UND NUMERISCHE STABILITAET 10 1.4 ZAEHLEN VON OPERATIONEN 11 2 NUMERISCHE VERFAHREN ZUR LOESUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGEN 13 2.1 AUFGABENSTELLUNG UND ANWENDUNGSEMPFEHLUNGEN 13 2.2 DEFINITIONEN UND SAETZE UEBER NULLSTELLEN 14 2.3 ALLGEMEINES ITERATIONSVERFAHREN 15 2.3.1 KONSTRUKTIONSMETHODE UND DEFINITION 15 2.3.2 EXISTENZ VON LOESUNGEN UND EINDEUTIGKEIT DER LOESUNG 16 2.3.3 KONVERGENZ EINES ITERATIONSVERFAHRENS, FEHLERABSCHAETZUNGEN, RECHNUNGSFEHLER 17 2.3.4 PRAKTISCHE DURCHFUEHRUNG 21 2.4 KONVERGENZORDNUNG EINES ITERATIONSVERFAHRENS 23 2.4.1 DEFINITION UND SAETZE 23 2.4.2 EXPERIMENTELLE BESTIMMUNG DER KONVERGENZORDNUNG 25 2.5 NEWTONSCHE VERFAHREN 26 2.5.1 DAS NEWTONSCHE VERFAHREN FUER EINFACHE NULLSTELLEN 26 2.5.2 GEDAEMPFTES NEWTON-VERFAHREN 28 2.5.3 DAS NEWTONSCHE VERFAHREN FUER MEHRFACHE NULLSTELLEN. DAS MODIFIZIERTE NEWTONSCHE VERFAHREN 28 2.6 REGULA FALSI 29 2.6.1 REGULA FALSI FUER EINFACHE NULLSTELLEN 29 2.6.2 MODIFIZIERTE REGULA FALSI FUER MEHRFACHE NULLSTELLEN 31 2.6.3 PRIMITIVFORM DER REGULA FALSI 31 2.7 VERFAHREN VON STEFFENSEN 32 2.7.1 DAS VERFAHREN VON STEFFENSEN FUER EINFACHE NULLSTELLEN 32 2.7.2 DAS MODIFIZIERTE STEFFENSEN-VERFAHREN FUER MEHRFACHE NULLSTELLEN 33 2.8 EINSCHLUSSVERFAHREN 33 2.8.1 DAS BISEKTIONSVERFAHREN 34 2.8.2 DAS PEGASUS-VERFAHREN 35 2.8.3 DAS VERFAHREN VON ANDERSON-BJOERCK 37 2.8.4 DIE VERFAHREN VON KING UND ANDERSON-BJOERCK-KING. DAS ILLINOIS-VERFAHREN 40 2.8.5 DAS ZEROIN-VERFAHREN 41 2.9 EFFIZIENZ DER VERFAHREN UND ENTSCHEIDUNGSHILFEN 41 3 VERFAHREN ZUR LOESUNG ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN 43 3.1 VORBEMERKUNGEN 43 3.2 DAS HORNER-SCHEMA 44 3.2.1 DAS EINFACHE HORNER-SCHEMA FUER REELLE ARGUMENTWERTE 44 3.2.2 DAS EINFACHE HORNER-SCHEMA FUER KOMPLEXE ARGUMENTWERTE . .45 3.2.3 DAS VOLLSTAENDIGE HORNER-SCHEMA FUER REELLE ARGUMENTWERTE . .47 3.2.4 ANWENDUNGEN 49 3.3 METHODEN ZUR BESTIMMUNG SAEMTLICHER LOESUNGEN ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN 50 3.3.1 VORBEMERKUNGEN 50 3.3.2 DAS VERFAHREN VON MULLER 51 3.3.3 DAS VERFAHREN VON BAUHUBER 54 3.3.4 DAS VERFAHREN VON JENKINS UND TRAUB 56 3.3.5 DAS VERFAHREN VON LAGUERRE 56 3.4 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 57 4 DIREKTE VERFAHREN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME . 59 4.1 AUFGABENSTELLUNG 59 4.2 DEFINITIONEN UND SAETZE 60 4.3 LOESBARKEITSBEDINGUNGEN FUER EIN LINEARES GLEICHUNGSSYSTEM 65 4.4 PRINZIP DER DIREKTEN METHODEN 66 4.5 DER GAUSS-ALGORITHMUS 67 4.5.1 GAUSS-ALGORITHMUS MIT SPALTENPIVOTSUCHE 67 4.5.2 PIVOTSUCHE 71 4.5.3 GAUSS-ALGORITHMUS ALS DREIECKSZERLEGUNG 72 4.5.4 DER GAUSS-ALGORITHMUS FUER SYSTEME MIT MEHREREN RECHTEN SEITEN 74 4.6 MATRIZENINVERSION MIT DEM GAUSS-ALGORITHMUS 75 4.7 VERFAHREN FUER SYSTEME MIT SYMMETRISCHEN MATRIZEN 76 4.7.1 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, STRENG REGULAERER MATRIX 76 4.7.2 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, POSITIV DEFINITER MATRIX. CHOLESKY-VERFAHREN 77 4.7.3 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, POSITIV DEFINITER MATRIX. VERFAHREN DER KONJUGIERTEN GRADIENTEN (CG-VERFAHREN) 80 4.8 DAS GAUSS-JORDAN-VERFAHREN 83 4.9 BESTIMMUNG DER ZU EINER MATRIX INVERSEN MATRIX MIT DEM AUSTAUSCHVERFAHREN 84 4.10 GLEICHUNGSSYSTEME MIT TRIDIAGONALEN MATRIZEN 86 4.10.1 SYSTEME MIT TRIDIAGONALER MATRIX 86 4.10.2 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, TRIDIAGONALER, POSITIV DEFINITER MATRIX 88 4.11 GLEICHUNGSSYSTEME MIT ZYKLISCH TRIDIAGONALEN MATRIZEN 90 4.11.1 SYSTEME MIT ZYKLISCH TRIDIAGONALER MATRIX 90 4.11.2 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, ZYKLISCH TRIDIAGONALER MATRIX .. 93 4.12 GLEICHUNGSSYSTEME MIT FUENFDIAGONALEN MATRIZEN 95 4.12.1 SYSTEME MIT FUENFDIAGONALER MATRIX 95 4.12.2 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, FUENFDIAGONALER, POSITIV DEFINITER MATRIX 97 4.13 GLEICHUNGSSYSTEME MIT BANDMATRIZEN 99 4.14 LOESUNG UEBERBESTIMMTER LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME MIT HOUSEHOLDERTRANSFORMATION 105 4.15 FEHLER, KONDITION UND NACHITERATION 109 4.15.1 FEHLER UND KONDITION 109 4.15.2 KONDITIONSSCHAETZUNG 111 4.15.3 MOEGLICHKEITEN ZUR KONDITIONSVERBESSERUNG 114 4.15.4 NACHITERATION 115 4.16 GLEICHUNGSSYSTEME MIT BLOCKMATRIZEN 116 4.16.1 VORBEMERKUNGEN 116 4.16.2 GAUSS-ALGORITHMUS FUER BLOCKSYSTEME 117 4.16.3 GAUSS-ALGORITHMUS FUER TRIDIAGONALE BLOCKSYSTEME 119 4.16.4 WEITERE BLOCK-VERFAHREN 119 4.17 ALGORITHMUS VON CUTHILL-MCKEE FUER DUENN BESETZTE, SYM- METRISCHE MATRIZEN 120 4.18 ENTSCHEIDUNGSHILFEN FUER DIE AUSWAHL DES VERFAHRENS 125 5 ITERATIONSVERFAHREN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 127 5.1 VORBEMERKUNGEN UND ENTSCHEIDUNGSHILFEN 127 5.2 VEKTOR- UND MATRIXNORMEN 128 5.3 DAS ITERATIONSVERFAHREN IN GESAMTSCHRITTEN 129 5.4 DAS ITERATIONSVERFAHREN IN EINZELSCHRITTEN ODER DAS GAUSS-SEIDELSCHE ITERATIONSVERFAHREN 134 5.5 RELAXATION BEIM GESAMTSCHRITTVERFAHREN 135 5.6 RELAXATION BEIM EINZELSCHRITTVERFAHREN. SOR-VERFAHREN 136 5.6.1 ITERATIONSVORSCHRIFT 136 5.6.2 SCHAETZUNG DES RELAXATIONSKOEFFIZIENTEN. ADAPTIVES SOR-VERFAHREN 137 6 SYSTEME NICHTLINEARER GLEICHUNGEN 139 6.1 ALLGEMEINES ITERATIONSVERFAHREN FUER SYSTEME 139 6.2 SPEZIELLE ITERATIONSVERFAHREN 144 6.2.1 NEWTONSCHE VERFAHREN FUER NICHTLINEARE SYSTEME 144 6.2.1.1 DAS QUADRATISCH KONVERGENTE NEWTON-VERFAHREN 144 6.2.1.2 GEDAEMPFTES NEWTON-VERFAHREN FUER SYSTEME 146 6.2.2 REGULA FALSI FUER NICHTLINEARE SYSTEME 147 6.2.3 DAS VERFAHREN DES STAERKSTEN ABSTIEGS (GRADIENTEN- VERFAHREN) FUER NICHTLINEARE SYSTEME 148 6.2.4 DAS VERFAHREN VON BROWN FUER SYSTEME 150 6.3 ENTSCHEIDUNGSHILFEN FUER DIE AUSWAHL DER METHODE 150 7 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN VON MATRIZEN 151 7.1 DEFINITIONEN UND AUFGABENSTELLUNGEN 151 7.2 DIAGONALAEHNLICHE MATRIZEN 153 7.3 DAS ITERATIONSVERFAHREN NACH V. MISES (POTENZMETHODE) 154 7.3.1 BESTIMMUNG DES BETRAGSGROESSTEN EIGENWERTES UND DES ZUGEHOERIGEN EIGENVEKTORS 154 7.3.2 BESTIMMUNG DES BETRAGSKLEINSTEN EIGENWERTES 159 7.3.3 BESTIMMUNG WEITERER EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 159 7.4 KONVERGENZVERBESSERUNG MIT HILFE DES RAYLEIGH-QUOTIENTEN IM FALLE HERMITESCHER MATRIZEN 160 7.5 DAS VERFAHREN VON KRYLOV 161 7.5.1 BESTIMMUNG DER EIGENWERTE 161 7.5.2 BESTIMMUNG DER EIGENVEKTOREN 163 7.6 BESTIMMUNG DER EIGENWERTE POSITIV DEFINITER, SYMMETRISCHER, TRIDIAGONALER MATRIZEN MIT HILFE DES QD-ALGORITHMUS 164 7.7 TRANSFORMATIONEN AUF HESSENBERGFORM, LR- UND QR-VERFAHREN 165 7.7.1 TRANSFORMATION EINER MATRIX AUF OBERE HESSENBERGFORM 165 7.7.2 LR-VERFAHREN 167 7.7.3 QR-VERFAHREN 169 7.8 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN EINER MATRIX NACH DEN VERFAHREN VON MARTIN, PARLETT, PETERS, REINSCH UND WILKINSON 170 7.9 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 171 8 LINEARE UND NICHTLINEARE APPROXIMATION 173 8.1 LINEARE APPROXIMATION 174 8.1.1 APPROXIMATIONSAUFGABE UND BESTE APPROXIMATION 174 8.1.2 KONTINUIERLICHE LINEARE APPROXIMATION IM QUADRATISCHEN MITTEL 177 8.1.3 DISKRETE LINEARE APPROXIMATION IM QUADRATISCHEN MITTEL .. 181 8.1.3.1 NORMALGLEICHUNGEN FUER DEN DISKRETEN LINEAREN AUSGLEICH .181 8.1.3.2 DISKRETER AUSGLEICH DURCH ALGEBRAISCHE POLYNOME UNTER VERWENDUNG ORTHOGONALER POLYNOME 184 8.1.3.3 LINEARE REGRESSION. AUSGLEICH DURCH LINEARE ALGEBRAISCHE POLYNOME 186 8.1.3.4 HOUSEHOLDERTRANSFORMATION ZUR LOESUNG DES LINEAREN AUSGLEICHSPROBLEMS 187 8.1.4 APPROXIMATION VON POLYNOMEN DURCH TSCHEBYSCHEFF- POLYNOME 189 8.1.4.1 BESTE GLEICHMAESSIGE APPROXIMATION, DEFINITION 190 8.1.4.2 APPROXIMATION DURCH TSCHEBYSCHEFF-POLYNOME 191 8.1.5 APPROXIMATION PERIODISCHER FUNKTIONEN 197 8.1.5.1 APPROXIMATION PERIODISCHER FUNKTIONEN IM QUADRATISCHEN MITTEL 197 8.1.5.2 TRIGONOMETRISCHE INTERPOLATION 198 8.1.5.3 KOMPLEXE DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION (FFT) 201 8.2 NICHTLINEARE APPROXIMATION 202 8.2.1 TRANSFORMATIONSMETHODE BEIM NICHTLINEAREN AUSGLEICH 203 8.2.2 NICHTLINEARER AUSGLEICH IM QUADRATISCHEN MITTEL 205 8.3 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 205 9 POLYNOMIALE UND RATIONALE INTERPOLATION 207 9.1 AUFGABENSTELLUNG ZUR INTERPOLATION DURCH ALGEBRAISCHE POLYNOME 207 9.2 INTERPOLATIONSFORMELN VON LAGRANGE 209 9.2.1 LAGRANGESCHE FORMEL FUER BELIEBIGE STUETZSTELLEN 209 9.2.2 LAGRANGESCHE FORMEL FUER AEQUIDISTANTE STUETZSTELLEN 210 9.3 DAS INTERPOLATIONSSCHEMA VON AITKEN FUER BELIEBIGE STUETZSTELLEN 210 9.4 INVERSE INTERPOLATION NACH AITKEN 213 9.5 INTERPOLATIONSFORMELN VON NEWTON 213 9.5.1 NEWTONSCHE FORMEL FUER BELIEBIGE STUETZSTELLEN 213 9.5.2 NEWTONSCHE FORMEL FUER AEQUIDISTANTE STUETZSTELLEN 215 9.6 RESTGLIED DER INTERPOLATION UND AUSSAGEN ZUR ABSCHAETZUNG UND SCHAETZUNG DES INTERPOLATIONSFEHLERS 217 9.7 RATIONALE INTERPOLATION 219 9.8 INTERPOLATION BEI FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHEN 223 9.8.1 INTERPOLATIONSFORMEL VON LAGRANGE BEI FUNKTIONEN VON ZWEI VERAENDERLICHEN 223 9.8.2 SHEPARD-INTERPOLATION 224 9.9 ENTSCHEIDUNGSHILFEN FUER DIE AUSWAHL DES ZWECKMAESSIGEN INTERPOLATIONSVERFAHRENS 231 10 INTERPOLIERENDE POLYNOMSPLINES ZUR KONSTRUKTION GLATTER KURVEN 233 10.1 POLYNOMSPLINES DRITTEN GRADES 233 10.1.1 DEFINITION DER INTERPOLIERENDEN KUBISCHEN SPLINEFUNKTIONEN 234 10.1.2 BERECHNUNG DER NICHTPARAMETRISCHEN KUBISCHEN SPLINES 236 10.1.3 BERECHNUNG DER PARAMETRISCHEN KUBISCHEN SPLINES 242 10.1.4 KOMBINIERTE INTERPOLIERENDE POLYNOM-SPLINES 249 10.1.5 KONVERGENZ UND FEHLERABSCHAETZUNGEN INTERPOLIERENDER KUBISCHER SPLINES 254 10.2 HERMITE-SPLINES FUENFTEN GRADES 257 10.2.1 DEFINITION DER HERMITE-SPLINES 257 10.2.2 BERECHNUNG DER NICHTPARAMETRISCHEN HERMITE-SPLINES 258 10.2.3 BERECHNUNG DER PARAMETRISCHEN HERMITE-SPLINES 262 10.3 ENTSCHEIDUNGSHILFEN ZUR AUSWAHL DER GEEIGNETEN INTER- POLIERENDEN ODER APPROXIMIERENDEN SPLINEMETHODE 264 11 POLYNOMIALE AUSGLEICHSSPLINES 3. GRADES ZUR KONSTRUKTION GLATTER KURVEN 269 11.1 PROBLEMSTELLUNG 269 11.2 DEFINITION DER SPLINEFUNKTIONEN 270 11.3 BERECHNUNG DER NICHTPARAMETRISCHEN KUBISCHEN AUSGLEICHSSPLINES 271 11.4 BERECHNUNG DER PARAMETRISCHEN KUBISCHEN AUSGLEICHSSPLINES .. .278 11.5 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 279 12 ZWEIDIMENSIONALE SPLINES, OBERFLAECHENSPLINES, BEZIER- SPLINES, B-SPLINES 281 12.1 INTERPOLIERENDE ZWEIDIMENSIONALE POLYNOMSPLINES DRITTEN GRADES ZUR KONSTRUKTION GLATTER FLAECHEN 281 12.2 ZWEIDIMENSIONALE INTERPOLIERENDE OBERFLAECHENSPLINES 291 12.3 BEZIER-SPLINES 294 12.3.1 BEZIER-SPLINE-KURVEN 294 12.3.2 BEZIER-SPLINE-FLAECHEN 298 12.3.3 MODIFIZIERTE (INTERPOLIERENDE) KUBISCHE BEZIER-SPLINES 305 12.4 B-SPLINES 306 12.4.1 B-SPLINE-KURVEN 306 12.4.2 B-SPLINE-FLAECHEN 312 12.5 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 316 13 AKIMA- UND RENNER-SUBSPLINES 321 13.1 AKIMA-SUBSPLINES 321 13.2 RENNER-SUBSPLINES 324 13.3 ABRUNDUNG VON ECKEN BEI AKIMA- UND RENNER-KURVEN 327 13.4 NAEHERUNGSWEISE BERECHNUNG DER BOGENLAENGE EINER KURVE 329 13.5 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 330 14 NUMERISCHE DIFFERENTIATION 333 14.1 AUFGABENSTELLUNG 333 14.2 DIFFERENTIATION MIT HILFE EINES INTERPOLATIONSPOLYNOMS 334 14.3 DIFFERENTIATION MIT HILFE INTERPOLIERENDER KUBISCHER POLYNOM-SPLINES 338 14.4 DIFFERENTIATION NACH DEM ROMBERG-VERFAHREN 338 14.5 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 340 15 NUMERISCHE QUADRATUR 341 15.1 VORBEMERKUNGEN 341 15.2 KONSTRUKTION VON INTERPOLATIONSQUADRATURFORMELN 343 15.3 NEWTON-COTES-FORMELN 345 15.3.1 DIE SEHNENTRAPEZFORMEL 347 15.3.2 DIE SIMPSONSCHE FORMEL 349 15.3.3 DIE 3/8-FORMEL 350 15.3.4 WEITERE NEWTON-COTES-FORMELN 352 15.3.5 ZUSAMMENFASSUNG ZUR FEHLERORDNUNG VON NEWTON-COTES-FORMELN 354 15.4 QUADRATURFORMELN VON MACLAURIN 355 15.4.1 DIE TANGENTENTRAPEZFORMEL 355 15.4.2 WEITERE MACLAURIN-FORMELN 357 15.5 DIE EULER-MACLAURIN-FORMELN 359 15.6 TSCHEBYSCHEFFSCHE QUADRATURFORMELN 360 15.7 QUADRATURFORMELN VON GAUSS 363 15.8 EINFACHE BERECHNUNG VON GEWICHTEN UND STUETZSTELLEN VERALLGEMEINERTER GAUSS-QUADRATURFORMELN 368 15.9 QUADRATURFORMELN VON CLENSHAW-CURTIS 371 15.10 DAS VERFAHREN VON ROMBERG 372 15.11 FEHLERSCHAETZUNG UND RECHNUNGSFEHLER 375 15.12 ADAPTIVE QUADRATURVERFAHREN 378 15.13 KONVERGENZ DER QUADRATURFORMELN 378 15.14 ENTSCHEIDUNGSHILFEN FUER DIE AUSWAHL DER GEEIGNETEN METHODE . .379 16 NUMERISCHE KUBATUR 381 16.1 PROBLEMSTELLUNG 381 16.2 KONSTRUKTION VON INTERPOLATIONSKUBATURFORMELN 384 16.3 NEWTON-COTES-FORMELN FUER RECHTECKIGE INTEGRATIONSBEREICHE 386 16.4 NEWTON-COTES-KUBATURFORMELN FUER DREIECKBEREICHE 391 16.5 DAS ROMBERG-KUBATURVERFAHREN FUER RECHTECKBEREICHE 392 16.6 GAUSS-KUBATURFORMEIN FUER RECHTECKBEREICHE 394 16.7 GAUSS-KUBATURFORMELN FUER DREIECKBEREICHE 397 16.7.1 DREIECKBEREICHE MIT ACHSENPARALLELEN KATHETEN 397 16.7.2 DREIECKE IN ALLGEMEINER LAGE 397 16.8 BERECHNUNG DES RIEMANNSCHEN FLAECHENINTEGRALS MIT BIKUBISCHEN SPLINES 398 16.9 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 400 17 ANFANGSWERTPROBLEME BEI GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIAL- GLEICHUNGEN 401 17.1 PROBLEMSTELLUNG 401 17.2 PRINZIP DER NUMERISCHEN VERFAHREN 402 17.3 EINSCHRITTVERFAHREN 404 17.3.1 DAS POLYGONZUGVERFAHREN VON EULER-CAUCHY 404 17.3.2 DAS VERBESSERTE EULER-CAUCHY-VERFAHREN 405 17.3.3 PRAEDIKTOR-KORREKTOR-VERFAHREN VON HEUN 406 17.3.4 EXPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 408 17.3.4.1 KONSTRUKTION VON RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 408 17.3.4.2 KLASSISCHES RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 408 17.3.4.3 ZUSAMMENSTELLUNG EXPLIZITER RUNGE-KUTTA-FORMELN 410 17.3.4.4 EINBETTUNGSFORMELN 414 17.3.5 IMPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN VOM GAUSS-TYP 427 17.3.6 GEMEINSAME DARSTELLUNG ALLER EINSCHRITT VERFAHREN. VERFAHRENSFUNKTION EINES EINSCHRITTVERFAHRENS. KONSISTENZ 429 17.3.7 FEHLERSCHAETZUNG UND SCHRITTWEITENSTEUERUNG 430 17.3.7.1 FEHLERSCHAETZUNG 430 17.3.7.2 METHODEN ZUR AUTOMATISCHEN SCHRITTWEITENSTEUERUNG, ADAPTIVE ANFANGSWERTPROBLEMLOESER 432 17.4 MEHRSCHRITTVERFAHREN 435 17.4.1 PRINZIP DER MEHRSCHRITTVERFAHREN 435 17.4.2 DAS EXPLIZITE VERFAHREN VON ADAMS-BASHFORTH 436 17.4.3 DAS PRAEDIKTOR-KORREKTOR-VERFAHREN VON ADAMS-MOULTON . 438 17.4.4 VERFAHREN VON ADAMS-STOERMER 443 17.4.5 FEHLER SCHAETZUNGSFORMELN FUER MEHRSCHRITTVERFAHREN 444 17.4.6 RECHNUNGSFEHLER FUER EIN- UND MEHRSCHRITTVERFAHREN 445 17.5 EXTRAPOLATIONSVERFAHREN VON BULIRSCH-STOER-GRAGG 446 17.6 STABILITAET 449 17.6.1 VORBEMERKUNGEN 449 17.6.2 STABILITAET DER DIFFERENTIALGLEICHUNG 450 17.6.3 STABILITAET DES NUMERISCHEN VERFAHRENS 450 17.7 STEIFE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME 455 17.7.1 PROBLEMSTELLUNG 455 17.7.2 KRITERIEN FUER STEIFHEIT EINES SYSTEMS 455 17.7.3 DAS VERFAHREN VON GEAR ZUR INTEGRATION STEIFER SYSTEME ... 456 17.8 ENTSCHEIDUNGSHILFEN BEI DER WAHL DES VERFAHRENS 462 18 RANDWERTPROBLEME BEI GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIAL- GLEICHUNGEN 467 18.1 PROBLEMSTELLUNG 467 18.2 ZURUECKFUEHRUNG DES RANDWERTPROBLEMS AUF EIN ANFANGSWERTPROBLEM 468 18.2.1 RANDWERTPROBLEME FUER NICHTLINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG 468 18.2.2 RANDWERTPROBLEME FUER SYSTEME VON DIFFERENTIAL- GLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 471 18.2.3 MEHRZIELVERFAHREN 472 18.3 DIFFERENZENVERFAHREN 476 18.3.1 DAS GEWOEHNLICHE DIFFERENZENVERFAHREN 476 18.3.2 DIFFERENZENVERFAHREN HOEHERER NAEHERUNG 482 18.3.3 ITERATIVE AUFLOESUNG DER LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEME ZU SPEZIELLEN RANDWERTPROBLEMEN 483 18.3.4 LINEARE EIGENWERTPROBLEME 484 A ANHANG 485 A.L VORWORT ZUM ANHANG 487 INFORMATIONEN UEBER CAMPUSLIZENZEN SOWIE DISKETTEN ZU WEITEREN PROGRAMMIERSPRACHEN UND ANDEREN SOFTWAREPRODUKTEN 489 INFORMATIONEN FUER HOCHSCHULANGEHOERIGE UND STUDIERENDE 489 INHALT DER DEM BUCH BEIGEFUEGTEN CD 493 A.2 FORTRAN 77 - UNTERPROGRAMME 494 A.3 ANSI C-FUNKTIONEN 549 A.4 TURBO-PASCAL-UNTERPROGRAMME 579 B LITERATURVERZEICHNIS 601 LITERATUR ZU WEITEREN THEMENGEBIETEN 619 - NUMERISCHE BEHANDLUNG PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 619 - METHODE DER FINITEN ELEMENTE 620 C SACHWORTVERZEICHNIS 625
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