Formelsammlung zu den statistischen Methoden des Qualitätsmanagements:
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Beuth
1996
|
| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Deutsche Gesellschaft für Qualität: DGQ-Band
11,05 |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 241 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 3410328777 |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt Seite
Vorwort 11
A Einführung 13
B Formeln und Verfahren 15
1 Grundlagen 15
1.1. Additionssatz und Multiplikationssatz für 15
Wahrscheinlichkeiten 15
1.2 Aussagen zur Wahrscheinlichkeit bei abzählbarer
Grundgesamtheit 16
!E 1.2.1 Definition der Wahrscheinlichkeit 16
1.2.2 Permutation (n-Fakultät) 16
1.2.3 Kombination (Binomialkoeffizient, N-über-n) 16
1.2.4 Variation 17
1.3 Stichprobenkennwerte und Zusammenfassung von
. Stichprobenergebnissen 17
,. 1.3.1 Verfahren bei einer Stichprobe 17
1.3.2 Verfahren bei mehreren Stichproben 18
1.4 Ausgewählte Wahrscheinlichkeitsverteilungen 20
1.4.1 Hypergeometrische Verteilung 20
1.4.2 Binomialverteilung 21
1.4.3 Poisson-Verteilung 26
1.4.4 Normalverteilung und Standardisierte Normalverteilung 27
1.4.5 Logarithmische Normalverteilung 29
1.4.6 t-Verteilung 30
1.4.7 ^-Verteilung 30
1.4.8 F-Verteilung 30
1.4.9 w-Verteilung 30
1.4.10 Exponentialverteilung 31
1.4.11 Weibull-Verteilung 31
1.4.12 Rayleigh-Verteilung 33
1.5 Parameter der Verteilung von (Stichproben-)
Mittelwerten x bei bekannten Parametern der
Verteilung der Einzelwerte /i , a , y, und y2 33
3
Seite
2 Annahme-Stichprobenprüfung 34
2.1 Stichprobenprüfung anhand qualitativer Merkmale 34
2.1.1 Stichprobenprüfung für den Anteil fehlerhafter
Einheiten in der Grundgesamtheit p
2.1.1.1 Einfach-Stichprobenprüfung 34
2.1.1.2 Doppel-Stichprobenprüfung 36
2.1.1.3 Sequentielle Stichprobenprüfung
2.1.2 Stichprobenprüfung für die mittlere Anzahl Fehler
je Einheit in der Grundgesamtheit p
2.1.2.1 Einfach-Stichprobenprüfung
2.1.2.2 Doppel-Stichprobenprüfung
2.1.2.3 Sequentielle Stichprobenprüfung 43
2.1.3 DIN ISO 2859 43
2.1.3.1 DIN ISO 2859-1 , AQL-Stichprobensystem 43
2.1.3.2 DIN ISO 2859-2 , LQ-Stichprobensystem 47
2.2 Stichprobenprüfung anhand normalverteilter Merkmale 48
2.2.1 Verfahren bei bekannter Standardabweichung a 48
2.2.2 Verfahren bei unbekannter Standardabweichung a 51
2.2.3 DIN ISO 3951 , AQL-Stichprobensystem 54
3 Qualitätsregelkarten , SPC 55
3.1 Shewhart-Qualitätsregelkarten ; Abgrenzung mit Hilfe
von Zufallsstreubereichen 55
3.1.1 Überwachung des Anteils fehlerhafter Einheiten in der
Grundgesamtheit p (Verfahren bei Binomialverteilung) 55
3.1.2 Überwachung der mittleren Anzahl Fehler je Einheit in
der Grundgesamtheit p (Verfahren bei Poisson-Verteilung) 56
3.1.3 Überwachung einer normalverteilten Grundgesamtheit,
Standardfall (/j = const. ; a = const. ; n 2) 57
3.1.4 Überwachung einer normalverteilten Grundgesamtheit bei
zusätzlicher Streuung des kurzfristigen Erwartungswertes
H, mit Hilfe des Mittelwertes x 61
3.1.5 Überwachung einer normalverteilten Grundgesamtheit
bei n=1 62
3.1.6 Überwachung des Erwartungswertes ß bei logarithmischer
Normalverteilung mit Hilfe des Mittelwertes x für n 2 64
4
Seite
3.1.7 Überwachung des Erwartungswertes ßr bei
Rayleigh-Verteilung mit Hilfe des Mittelwertes r 64
3.2 Shewhart-Qualitätsregelkarten ; Abgrenzung mit Hilfe der
dreifachen Standardabweichung des Stichproben¬
kennwertes 65
3.2.1 Überwachung des Anteils fehlerhafter Einheiten in der
Grundgesamtheit p (Verfahren bei Binomialverteilung) 65
3.2.2 Überwachung der mittleren Anzahl Fehler je Einheit in der
Grundgesamtheit p (Verfahren bei Poisson-Verteilung) 65
3.2.3 Überwachung einer normalverteilten Grundgesamtheit 65
3.3 Annahme-Qualitätsregelkarten bei Grenzwerten für
normalverteilte Einzelwerte 66
3.3.1 Urwert-Qualitätsregelkarten (x-Karten) 67
3.3.2 Mittelwert-Qualitätsregelkarten (x-Karten) 71
3.3.3 Median-Qualitätsregelkarten (x-Karten) 75
3.4 Prozeßfähigkeitskennzahlen 79
3.4.1 Prozeßfähigkeitskennzahlen bei Normalverteilung,
Standardfall (^ = const. ; a = const. ; n 2) 79
3.4.2 Prozeßfähigkeitskennzahlen bei Normalverteilung bei
zusätzlicher Streuung des kurzfristigen
Erwartungswertes jit 80
3.4.3 Prozeßfähigkeitskennzahlen bei logarithmischer
Normalverteilung 80
3.4.4 Prozeßfähigkeitskennzahlen bei Rayleigh-Verteilung 81
3.4.5 Prozeßfähigkeitskennzahlen bei unmittelbarer Beurteilung
durch den Anteil fehlerhafter Einheiten in der
Grundgesamtheit p 81
3.5 Vorlauf 82
3.5.1 Vorlauf für den Anteil fehlerhafter Einheiten in der
Grundgesamtheit p (Verfahren bei Binomialverteilung) 82
3.5.2 Vorlauf für die mittlere Anzahl Fehler je Einheit in der
Grundgesamtheit p (Verfahren bei Poisson-Verteilung) 85
3.5.3 Vorlauf für die Parameter einer normalverteilten
Grundgesamtheit 88
3.5.3.1 Vorlauf für die Standardabweichung a 88
3.5.3.2 Vorlauf für den Erwartungswert i 92
5
Seite
4 Auswertungsverfahren 96
4.1 Verfahren für die Anzahl fehlerhafter Einheiten in der
Stichprobe x und für den Anteil fehlerhafter Einheiten in
der Grundgesamtheit p (Binomialverteilung) 96
4.1.1 Zufallsstreubereiche für die Anzahl fehlerhafter Einheiten
in der Stichprobe x 96
4.1.2 Punktschätzer für den Anteil fehlerhafter Einheiten in der
Grundgesamtheit p 105
4.1.3 Vertrauensbereiche für den Anteil fehlerhafter Einheiten
in der Grundgesamtheit p 105
4.1.3.1 Definitionsgleichungen 105
4.1.3.2 Ermittlung der Vertrauensbereiche mit Hilfe von Tabellen
und Nomogrammen 106
4.1.3.3 Rechnerische Ermittlung der Vertrauensbereiche 115
4.1.4 Vergleich einer Grundgesamtheit mit einer
Vorgabe ; /? - p0 118
4.1.5 Vergleich von zwei Grundgesamtheiten ; p r- p2 120
4.1.6 Vergleich von mehr als zwei Grundgesamtheiten ;
P ^ Pi^ ---Pk 125
4.2 Verfahren für die Anzahl Fehler in der Stichprobe x und
für die mittlere Anzahl Fehler je Einheit in der
Grundgesamtheit p (Poisson-Verteilung) 127
4.2.1 Zufallsstreubereiche für die Anzahl Fehler in der
Stichprobe x 127
4.2.2 Punktschätzer für den Erwartungswert der Anzahl Fehler
in der Stichprobe /i und für die mittlere Anzahl Fehler je
Einheit in der Grundgesamtheit p 134
4.2.3 Vertrauensbereiche für den Erwartungswert der Anzahl
Fehler in der Stichprobe // und für die mittlere Anzahl
Fehler je Einheit in der Grundgesamtheit p 134
4.2.3.1 Definitionsgleichungen 134
4.2.3.2 Ermittlung der Vertrauensbereiche mit Hilfe von Tabellen
und dem Thorndike-Nomogramm 135
4.2.3.3 Rechnerische Ermittlung der Vertrauensbereiche 140
4.2.4 Vergleich einer Grundgesamtheit mit einer Vorgabe;/? - p0 142
4.2.5 Vergleich von zwei Grundgesamtheiten ; pj - p2 145
6
Seite
4.2.6 Vergleich von mehr als zwei Grundgesamtheiten ; 149
P - Pi - •••/ *
4.3 Verfahren bei normalverteilter Grundgesamtheit 152
4.3.1 Zufallsstreubereiche für die Standardabweichung s
und den Mittelwert 3f der Stichprobe 152
4.3.1.1 Zufallsstreubereiche für die Standardabweichung s 152
4.3.1.2 Zufallsstreubereiche für den Mittelwert x 152
4.3.2 Punktschätzer für die Standardabweichung a , den
Erwartungswert ß und den Anteil fehlerhafter Einheiten
p der Grundgesamtheit 153
4.3.3 Vertrauensbereiche für die Standardabweichung a ,
den Erwartungswert ß und den Anteil fehlerhafter
Einheiten p der Grundgesamtheit 156
4.3.3.1 Vertrauensbereiche für die Standardabweichung a 156
4.3.3.2 Vertrauensbereiche für den Erwartungswert i 157
4.3.3.2.1 a bekannt 157
4.3.3.2.2(7 unbekannt 157
4.3.3.3 Vertrauensbereiche für den Anteil fehlerhafter
Einheiten p 158
4.3.4 Vergleich einer Grundgesamtheit mit einer
Vorgabe 163
4.3.4.1 Vergleich der Standardabweichung mit einem
vorgegebenen Wert ; cr - cr0 163
4.3.4.2 Vergleich des Erwartungswertes mit einem
vorgegebenen Wert ; i - /i0 165
4.3.4.2.1 a bekannt 165
4.3.4.2.2 a unbekannt 167
4.3.5 Vergleich von zwei Grundgesamtheiten 169
4.3.5.1 Vergleich der Standardabweichungen ; er, - cr2 169
4.3.5.2 Vergleich der Erwartungswerte bei nicht gepaarten
Beobachtungen ;/i! *- /i2 172
4.3.5.2.1 ct, = 72 = o bekannt 172
4.3.5.2.2 er, = a2 = o unbekannt 175
4.3.5.2.3 (j) * 72 , Ti und o2 bekannt 177
4.3.5.2.4 (T, * a2 , O und a2 unbekannt , Näherungsverfahren
(modifizierter t-Test) 180
4.3.5.3 Vergleich der Erwartungswerte bei gepaarten
Beobachtungen ; P| -^/i2 183
7
Seite
4.3.5.3.1 od bekannt 183
4.3.5.3.2 ad unbekannt 185
4.3.6 Vergleich von mehr als zwei Grundgesamtheiten 188
4.3.6.1 Vergleich der Standardabweichungen ;ax - o2 - ¦• • o* .
Bartlett-Test 188
4.3.6.2 Vergleich der Erwartungswerte anhand von Stichproben
gleichen Umfangs; /i, - /z2 - ...^ , balancierte einfache
Varianzanalyse ^9
4.3.7 Ausreißertests bei Normalverteilung 191
4.3.7.1 Test bei bekannter Standardabweichung a und
Verdacht auf einen Ausreißer ^91
4.3.7.2 Test bei unbekannter Standardabweichung O und
Verdacht auf einen Ausreißer (nach Grubbs) 192
4.3.7.3 Test bei unbekannter Standardabweichung a und
Verdacht auf einen oder mehrere Ausreißer 192
4.3.8 Tests auf Normalverteilung ^94
4.3.8.1 Shapiro-Wilk-Test für eine Stichprobe mit 7 n 50 194
4.3.8.2 Shapiro-Wilk-Test für mehrere Stichproben mit
l n, 50;n,=n für alle n, 195
4.3.8.3 ^2-Test für eine Stichprobe mit n 50 197
4.3.8.4 ^-Test für mehrere Stichproben mit », 50 für alle nt 200
4.4 Verfahren bei logarithmischer Normalverteilung 201
5 Zuverlässigkeitsprüfung 203
5.1 Allgemeines 203
5.1.1 Umstellungen der Verteilungsfunktion G bei
Exponentialverteilung 203
5.1.2 Umstellungen der Verteilungsfunktion G bei
Weibull-Verteilung 203
5.2 Stichprobenprüfung 204
5.2.1 Verfahren bei Exonentialverteilung 204
5.2.2 Verfahren bei Weibull-Verteilung 205
5.3 Auswertungsverfahren 206
5.3.1 Verfahren bei Exponentialverteilung 206
5.3.1.1 Graphisches Verfahren 206
5.3.1.2 Rechnerisches Verfahren 206
5.3.1.2.1 Punktschätzer für die charakteristische Lebensdauer
(Skalenparameter) T und die Ausfallrate A 206
8
Seite
5.3.1.2.2 Vertrauensbereiche für die charakteristische
Lebensdauer (Skalenparameter) T und die
Ausfallrate X 207
5.3.2 Verfahren bei Weibull-Verteilung 208
5.3.2.1 Graphisches Verfahren 208
5.3.2.2 Rechnerisches Verfahren 217
5.3.2.2.1 Punktschätzer für den Skalenparameter
(charakteristische Lebensdauer) T und den
Formparameter (Ausfallsteilheit) b 217
5.3.2.2.2 Vertrauensbereiche für den Skalenparameter
(charakteristische Lebensdauer) T und den
Formparameter (Ausfallsteilheit) b ;
Näherungsverfahren für n 50 217
5.4 Zuverlässigkeitsplanung 218
C Formelzeichen 220
C.1 Primäre Formelzeichen 220
C.2 Indizes und Hilfszeichen 235
D Literatur 237
D.1 DIN-Normen 237
D.2 ISO-Normen 239
D.3 DGQ-Schriftenreihe 240
D.4 Weitere Literatur 241
9
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