Approximation und Interpolation mit quadratischen Dreiecks-B-Splines:
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
I
MATHEMATISCHE
GRUNDLAGEN
2
DREIECKS-B-SPLINES
2.1
EINLEITUNG
2.2
AFFINKOMBINATIONEN
UND
KOORDINATEN
2.3
POLARFORMEN
2.3.1
DEFINITIONEN
2.3.2
GRUNDSAETZLICHE
EIGENSCHAFTEN
2.4
WICHTIGE
EIGENSCHAFTEN
EINER
SPLINE-BASIS
2.5
BEZIER
UND
B-SPLINE-KURVEN
2.5.1
BEZIER-KURVEN
2.5.2
B-SPLINE-KURVEN
2.5.3
VERHAELTNIS
ZWISCHEN
B-SPLINE
UND
BEZIER-KURVEN
2.6
TENSORPRODUKTFLAECHEN
UND
DREIECKSBASIERTE
FLAECHEN
2.6.1
TENSORPRODUKTFLAECHEN
2.6.2
BEZIER-DREIECKE
2.6.3
B-PATCHES
2.7
SIMPLEX-SPLINES
2.8
SIMPLEX-SPLINE-RAEUME
2.8.1
DAHMEN-MICCHELLI
UND
HOELLIG-SPLINES
2.8.2
DREIECKS-B-SPLINE-FLAECHEN
2.9
DISKUSSION
3
QUADRATISCHE
FUNKTIONALE
UND
FLAECHENGLAETTUNG
3.1
EINLEITUNG
3.2
QUADRATISCHE
FUNKTIONALE
3.2.1
BEDINGTE
MINIMIERUNG
MIT
GARANTIERTER
LOESUNG
3.3
IN
DEN
ANWENDUNGEN
VERWENDETE
FUNKTIONALE
3.3.1
APPROXIMATION
MIT
HILFE
VON
"
LEAST-SQUARES
"
3.3.2
FLAECHENGLAETTUNG
ODER
"
FAIRING
"
XII
CONTENTS
3.4
ZUSAMMENFASSUNG
4
QUADRATISCHE
DREIECKS-B-SPLINES
4.1
EINLEITUNG
4.2
KOMBINIERTE
BASISFUNKTIONEN
4.3
ERZEUGUNG
VON
KNOTEN
WOELKEN
4.4
ZWEITE
ABLEITUNG
UND
INTEGRATION
4.5
BESCHLEUNIGTE
EVALUIERUNG
IM
QUADRATISCHEN
FALL
4.5.1
BISHERIGE
METHODEN
4.5.2
EINE
SCHNELLERE
EVALUIERUNGSMETHODE
4.5.3
NUMERISCHE
ERGEBNISSE
4.5.4
DISKUSSION
4.6
ZUSAMMENFASSUNG
II
ANWENDUNGEN
VON
DREIECKS-B-SPLINES
5
APPROXIMATION
VON
FUNKTIONALEN
VERTEILTEN
DATEN
5.1
EINLEITUNG
5.2
ERSTELLUNG
EINER
TRIANGULIERUNG
5.2.1
EIGENSCHAFTEN
EINER
GUTEN
TRIANGULIERUNG
5.2.2
TRIANGULIEREN
MIT
HILFE
VON
QUADTREES
5.2.3
FESTLEGUNG
VON
KNOTENWOLKEN
5.3
GLAETTUNG
UND
"
LEAST
SQUARES
"
-APPROXIMATION
5.3.1
"
LEAST-SQUARES
"
-MINIMIERUNG
5.3.2
GLAETTUNG
DURCH
"
THIN
PLATE
ENERGY
"
-MINIMIERUNG
5.3.3
KOMBINIERTE
GLAETTUNG
UND
"
LEAST-SQUARES
"
5.3.4
ZUSAMMENFASSUNG
DES
APPROXIMIERUNGSPROZESSES
5.4
BEISPIELE
5.4.1
SIN(7RU)
SIN(?RI )
5.4.2
DIE
BUESTE
VICTOR
HUGOS
5.4.3
GEOGRAPHISCHE
DATEN
DER
INSEL
"
ILE
D
'
ORLEANS
"
5.4.4
"
ANDREA
"
5.5
DISKUSSION
6
BLENDFLAECHEN
UND
FUELLEN
VON
LOECHERN
6.1
EINLEITUNG
6.2
TRIANGULIEREN
DER
BLEND
ODER
LOCHREGION
6.2.1
AUSWAEHLEN
DER
ECKPUNKTE
6.2.2
FESTLEGEN
DER
KNOTENWOLKEN
6.3
FESTLEGEN
VON
KOEFFIZIENTEN
6.4
BEISPIELE
FUER
BLENDFLAECHEN
UND
FUELLEN
VON
LOECHERN
6.5
DISKUSSION
CONTENTS
XIII
7
INTERPOLATION
VON
FUNKTIONALEN
VERTEILTEN
DATEN
7.1
INTERPOLATION
AN
DEN
ECKEN
DER
TRIANGULIERUNG
7.2
FESTLEGUNG
EINES
INTERPOLANTEN
7.3
TRIANGULIERUNG
7.4
INTERPOLATIONSBEISPIELE
7.4.1
INTERPOLATION
VON
MATHEMATISCHEN
DATEN
7.4.2
TELEFONHOERER
7.4.3
"
ANDREA
"
7.5
DISKUSSION
8
SPHAERISCHE
DREIECKS-B-SPLINES
8.1
EINLEITUNG
8.2
SPHAERISCHE
BARYZENTRISCHE
KOORDINATEN
UND
BERNSTEIN-BEZIER
POLYNOME
8.3
SPHAERISCHE
DREIECKS-B-SPLINES
8.3.1
SPHAERISCHE
SIMPLEX-SPLINES
8.3.2
SPHAERISCHE
DREIECKS-B-SPLINE-FLAECHEN
8.3.3
EXAKTE
REPRAESENTATION
VON
SPHAERISCHEN
KONSTANTEN
8.3.4
LOKALER
EINFLUSS
8.3.5
POSITION
DER
KOEFFIZIENTEN
8.3.6
FESTLEGUNG
VON
KNOTENWOLKEN
8.4
ANWENDUNGEN
8.4.1
APPROXIMATION
VON
WETTERDATEN
8.4.2
APPROXIMATION
MIT
HILFE
EINES
GLAETTUNGSFUNKTIONALS
8.4.3
APPROXIMATION
GEOMETRISCHER
OBJEKTE
8.5
DISKUSSION
9
ZUSAMMENFASSUNG
"
ACKNOWLEDGEMENTS
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