Zur Verwendung von Starrkörpergelenken in der Finite-Element-Methode:
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
1
1.1
PROBLEMSTELLUNG
.
1
1.2
STAND
DER
FORSCHUNG
.
3
1.3
ZIEL
UND
AUFBAU
DER
ARBEIT
.
6
2
DIE
BESCHREIBUNG
ENDLICHER
ROTATIONEN
9
2.1
MATHEMATISCHE
EINORDNUNG
UND
EIGENSCHAFTEN
.
10
2.2
PARAMETRISIERUNG
ENDLICHER
ROTATIONEN
.
11
2.2.1
EULERSCHE
WINKEL
.
11
2.2.2
KARDAN-WINKEL
.
12
2.2.3
RODRIGUEZ-VEKTOR
.
14
2.2.4
QUATERNIONEN
.
15
2.3
ZUSAMMENSETZUNG
ENDLICHER
DREHUNGEN
.
17
2.3.1
UPDATE
DES
DREHTENSORS
.
18
2.3.2
QUATERNIONENUPDATE
.
19
3
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
DER
MECHANIK
21
3.1
GRUNDGLEICHUNGEN
DER
STARRKOERPERMECHANIK
.
21
3.1.1
KINEMATIK
DES
STARREN
KOERPERS
.
21
3.1.2
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
DES
STARREN
KOERPERS
.
24
3.1.3
DIE
ABLEITUNG
NACH
DEN
DREHWINKELN
.
25
3.2
GRUNDGLEICHUNGEN
DER
KONTINUUMSMECHANIK
.
26
3.2.1
KINEMATIK
.
27
3.2.2
BILANZGLEICHUNGEN
.
29
3.2.3
DAS
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
ARBEIT
.
31
3.2.4
DAS
STOFFGESETZ
FUER
DEN
ELASTISCH
DEFORMIERBAREN
KOERPER
.
32
4
GRUNDGLEICHUNGEN
DER
NICHTLINEAREN
3D-BALKENTHEORIE
33
4.1
GRUNDGLEICHUNGEN
DES
3D-BALKENS
.
33
4.1.1
ALLGEMEINES
.
33
4.1.2
KINEMATIK
DES
BALKENS
.
34
4.1.3
MATERIELLER
DEFORMATIONSGRADIENT
.
35
4.1.4
SCHNITTGROESSEN
UND
GLEICHGEWICHT
.
36
4.1.5
VERZERRUNGSMASSE
.
38
4.1.6
MATERIALGESETZ
.
38
4.1.7
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
ARBEIT
.
39
4.1.8
DISKRETISIERUNG
NACH
DER
METHODE
DER
FINITEN
ELEMENTE
.
40
4.2
DEFINITION
DER
MASSENMATRIX
.
41
4.2.1
ALLGEMEINES
.
41
4.2.2
UNTERSCHIEDLICHE
FORMULIERUNGEN
DER
MASSENMATRIX
.
42
4.2.3
MASSEN
UND
TRAEGHEITSMATRIX
DES
3D-BALKENS
.
43
4.3
INTEGRATION
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
IM
ZEITBEREICH
.
44
4.3.1
ALLGEMEINES
.
44
4.3.2
EXPLIZITE
ZEITINTEGRATION
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
45
4.3.3
STABILITAET
DES
VERFAHRENS,
KRITISCHER
ZEITSCHRITT
.
47
4.4
ROTATIONSUPDATE
.
49
4.5
ZUSAMMENSTELLUNG
DER
GLEICHUNGEN
.
50
5
KOPPLUNG
VON
STARRKOERPERGELENKEN
MIT
DEM
3D-BALKEN
53
5.1
MOEGLICHKEITEN
DER
MKS-FEM-KOPPLUNG
.
53
5.2
ZWANGSBEDINGUNGEN
IN
DER
STARRKOERPERMECHANIK
.
55
5.3
GELENKBINDUNGEN
IN
DER
STARRKOERPERMECHANIK
.
56
5.4
DIREKTE
MKS-FEM-KOPPLUNG
AUF
DER
BASIS
VON
STARRKOERPERGELENKEN
.
59
5.5
LOESUNGSVERFAHREN
ZUR
BERUECKSICHTIGUNG
VON
ZWANGSBEDINGUNGEN
.
61
5.5.1
ERWEITERTES
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
ARBEIT
.
63
5.5.2
DAS
KUGELGELENK
ALS
NEBENBEDINGUNG
.
64
5.5.3
DAS
DREHGELENK
ALS
NEBENBEDINGUNG
.
65
5.5.4
DAS
DREHGELENK
ALS
AUFLAGER
.
68
5.5.5
ZUSAMMENSTELLUNG
DER
GLEICHUNGEN
.
68
6
NUMERISCHE
STABILISIERUNG
DER
BINDUNGSGLEICHUNGEN
IM
RAHMEN
DER
FEM
71
6.1
ALLGEMEINES
.
71
6.2
STABILISIERUNG
NACH
BAUMGARTE
.
73
6.3
STABILISIERUNG
NACH
OSTERMEYER
.
75
6.4
STABILISIERUNG
VON
BINDUNGEN
IM
RAHMEN
DER
FEM-MKS-KOPPLUNG
.
76
6.5
ENERGIESTABILISIERUNG
IM
RAHMEN
DER
FEM
.
78
6.6
WAHL
DER
STABILISIERUNGSPARAMETER
.
81
7
BEISPIELE
83
7.1
ALLGEMEINES
.
83
7.2
3D-STARRKOERPERPENDEL
.
84
7.3
PROPELLER
.
87
7.4
KURBELTRIEB
.
92
7.5
PROPELLER
MIT
STARRKOERPERLAGERUNG
.
96
7.6
PROPELLER
MIT
DREHBARER
SCHAUFEL
.
101
7.7
UNSYMMETRISCHER
KREISEL
ALS
MKS-MODELL
.
113
7.8
UNSYMMETRISCHER
KREISEL
ALS
FEM-MODELL
.
118
8
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
123
9
BEZEICHNUNGEN
125 |
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