Nichtlineare Analysen von geschichteten, elastischen Flächentragwerken:
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| Language: | German |
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Stuttgart
Inst. für Baustatik
1995
|
| Series: | Institut für Baustatik <Stuttgart>: Bericht
19 |
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INHALTSVERZEICHNIS
BEZEICHNUNGEN,
ABKUERZUNGEN,
VEREINBARUNGEN
.
11
1
EINLEITUNG
.
17
1.1
MOTIVATION
.
17
1.2
ZIELSETZUNGEN
.
19
1.3
UEBERSICHT
.
21
2
FASERVERBUNDWERKSTOFFE
.
24
2.1
EINFUEHRUNG
.
24
2.2
GRUNDSAETZLICHES
UEBER
FASERVERBUNDMATERIAL
.
25
2.2.1
BESCHREIBUNG
DES
WERKSTOFFES
.
25
2.2.2
VOR
UND
NACHTEILE
VON
FASERVERBUNDWERKSTOFFEN
.
29
2.2.3
HAUPTUNTERSCHIEDE
ZU
KONVENTIONELLEN
MATERIALIEN
.
29
2.2.4
SANDWICHKONSTRUKTIONEN
.
30
2.2.5
SPEKTRUM
DER
ANWENDUNGSMOEGLICHKEITEN
.
30
3
MODELLIERUNG
VON
DUENNWANDIGEN
LAMINATEN
.
32
3.1
KINEMATIKMODELLE
.
32
3.1.1
UEBERBLICK
.
32
3.1.2
EINSCHICHTMODELLE
.
34
3.1.3
ZICK-ZACK
ERWEITERUNGEN
.
38
3.1.4
MEHRSCHICHTMODELLE
.
39
3.2
MATERIALMODELLE
.
43
3.2.1
MECHANISCHES
VERHALTEN
VON
FASERVERBUNDWERKSTOFFEN
.
43
3.2.2
BRUCHVERHALTEN
UND
VERSAGEN
.
44
3.2.3
VERSAGENSKRITERIEN
FUER
FASERVERBUNDSTRUKTUREN
.
45
4
GRUNDLAGEN
DER
KONTINUUMSMECHANIK
.
51
4.1
DIFFERENTIALGEOMETRIE
.
51
4.2
ELASTIZITAETSTHEORIE
.
53
4.2.1
GRUNDLEGENDE
BEGRIFFE
.
53
4.2.2
KINEMATISCHE
BEZIEHUNGEN
.
54
4.2.3
SPANNUNGSMASSE
.
56
4.2.4
ERHALTUNGS
UND
BILANZAUSSAGEN
.
57
4.2.5
ELASTISCHE
STOFFGESETZE
.
59
4.2.6
ARBEITS
UND
ENERGIEPRINZIPIEN
.
60
5
EINSCHICHTTHEORIE
(SINGLEDIREKTORTHEORIE)
.
63
5.1
BESCHREIBUNG
DES
SCHALENKONTINUUMS
.
63
5.2
GEOMETRIE
UND
KINEMATIK
.
64
5.3
VERZERRUNGSGLEICHUNGEN
FUER
GROSSE
VERZERRUNGEN
.
65
5.4
ANISOTROPE,
ELASTISCHE
MATERIALGESETZE
.
66
5.4.1
STOFFGESETZ
EINER
EINZELNEN
SCHICHT
.
66
5.4.2
STOFFGESETZ
DES
LAMINATS
.
69
5.4.3
ANISOTROPE,
ORTHOTROPE,
TRANSVERSAL-ISOTROPE
UND
ISOTROPE
WERKSTOFFGESETZE
.
70
5.5
SCHNITTGROESSEN
UND
DEREN
KONSTITUTIVE
BEZIEHUNGEN
.
75
5.6
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
VERSCHIEBUNGEN
.
78
5.6.1
VIRTUELLE,
INNERE
ARBEIT
.
78
5.6.2
VIRTUELLE,
AEUSSERE
ARBEIT
.
79
5.7
DISKRETISIERUNG
UND
LINEARISIERUNG
.
80
5.7.1
DISKRETISIERUNG
DES
3-DIMENSIONALEN
KONTINUUMS
.
80
5.7.2
LASTEINLEITUNG
BEI
EINER
3-DIMENSIONALEN
SCHALENTHEORIE
.
84
5.7.3
LINEARISIERUNG
DER
SCHWACHEN
FORMULIERUNG
.
86
5.8
"SCHWAECHE
"
DER
FORMULIERUNG
.
89
5.8.1
VERSTEIFUNGSEFFEKT
BEI
ISOTROPEM
MATERIALVERHALTEN
.
89
5.8.2
VERSTEIFUNGSEFFEKT
BEI
ANISOTROPEM
MATERIALVERHALTEN
.
93
5.9
VERBESSERUNGSVORSCHLAEGE
.
94
6
HYBRID-GEMISCHTE
FORMULIERUNGEN
.
96
6.1
EINFUEHRUNG
.
96
6.2
ENHANCED
ASSUMED
STRAIN
KONZEPT
.
98
6.2.1
VARIATIONSFORMULIERUNG
.
99
6.2.2
DISKRETISIERTE,
SCHWACHE
FORMULIERUNG
.
101
6.2.3
NICHTLINEARER
LOESUNGSALGORITHMUS
.
106
6.2.4
INTERPOLATION
DER
ERWEITERTEN
VERZERRUNGEN
.
106
6.3
ASSUMED
NATURAL
STRAIN
METHODE
.
110
6.3.1
SHEAR-LOCKING
PHAENOMEN
.
110
6.3.2
PRINZIP
DES
ANS-KONZEPTES
.
110
8
7
MEHRSCHICHTTHEORIE
(MULTLDLREKTORTHEORIE)
.
113
7.1
BESCHREIBUNG
DER
SCHALENGEOMETRIE
.
113
7.2
DEFORMATIONSMASS
.
117
7.3
FORMULIERUNGDESSTOFFGESETZES
.
117
7.4
SCHWACHE
FORM
DES
GLEICHGEWICHTS
.
118
7.4.1
RESULTIERENDE
ARBEIT
DER
INNEREN
KRAEFTE
.
118
7.4.2
RESULTIERENDE
ARBEIT
DER
AEUSSEREN
KRAEFTE
.
119
7.5
FINITE-ELEMENTE-DISKRETISIERUNG
.
121
7.5.1
DISKRETISIERTE,
INNERE
ARBEIT
UND
LINEARISIERUNG
.
121
7.5.2
OBERFLAECHENLASTEN
.
124
7.6
INTERLAMINARE
SPANNUNGEN
.
125
7.7
VERSTEIFUNGSEFFEKT
.
127
8
NUMERISCHE
BEISPIELE
.
128
8.1
ISOTROPER
BALKEN
.
128
8.2
ISOTROPER
KREISZYLINDER
OHNE
ENDSCHEIBEN
.
130
8.3
ZWEISCHICHT-ZUGPROBE
.
132
8.4
BEULLAST
EINER
QUADRATPLATTE
.
134
8.5
DURCHSCHLAGEN
EINER
ZYLINDERSCHALE
.
136
8.6
ANISOTROPER
KREISZYLINDER
OHNE
ENDSCHEIBEN
.
138
8.7
HYPERBOLISCHE
SCHALE
UNTER
DIAMETRALEN
EINZELLASTEN
.
139
8.8
RECHTECKPLATTE
UNTER
SINUSFOERMIGER
FLAECHENLAST
.
141
8.9
SANDWICH-PLATTE
.
147
8.10
WANDARTIGER
EINFELDTRAEGER
UNTER
GLEICHSTRECKENLAST
.
150
9
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
.
152
9.1
ZUSAMMENFASSUNG
UND
BEWERTUNG
.
152
9.2
FAZIT
UND
AUSBLICK
.
156
A
ANHANG
.
157
A.1
TENSORBEGRIFF
.
157
A.2
TENSORALGEBRA
.
157
A.3
TENSORANALYSIS
.
159
A.4
INTEGRALSAETZE
.
161
A.5
SATZ
ZUR
MEHRDIMENSIONALEN
ANALYSIS
.
162
9
B
ANHANG
.
163
B.1
BASISVEKTOREN
DER
MATERIALHAUPTRICHTUNGEN
.
163
LITERATUR
.
165
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