Induktive Statistik für Betriebs- und Volkswirte: [eine Einführung mit SPSS für Windows]
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
I Wahrscheinlichkeitstheorie 15
1 Einleitung 17
2 Kombinatorik 23
2.1 Einleitung 23
2.2 Grundbegriffe der Kombinatorik 24
2.2.1 Permutationen 24
2.2.2 Kombinationen 27
2.3 Zusammenfassung 31
2.4 Aufgaben und Kontrollfragen 32
3 Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung 35
3.1 Einleitung 30
3.2 Zufällige Ereignisse 3(5
3.3 Relative Häufigkeit und Laplacesche Wahrscheinlichkeit 31)
3.4 Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung 40
3.4.1 Folgerungen aus den Axiomen 41
3.4.2 Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten 43
3.5 Bedingte Wahrscheinlichkeit 43
3.5.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit 43
3.5.2 Der Satz von Bayes 44
3.6 Unabhängigkeit 48
6 Inhaltsverzeichnis
3.7 Aufgaben und Kontrollfragen 52
4 Zufallige Variablen 55
4.1 Einleitung 55
4.2 Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen 57
4.3 Diskrete Zufallsvariablen und ihre Verteilungsfunktion 59
4.4 Stetige Zufallsvariablen und ihre Verteilungsfunktion 61
4.5 Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen 67
4.5.1 Erwartungswert 67
4.5.2 Rechenregeln für den Erwartungswert 68
4.5.3 Varianz 69
4.5.4 Rechenregeln für die Varianz 70
4.5.5 Standardisierte Zufallsvariablen 71
4.5.6 Erwartungswert und Varianz des arithmetischen Mittels ... 71
4.5.7 Ungleichung von Tschebyschev 73
4.5.8 kcr-Berekhe 74
4.6 Die Quantile, der Mediän und der Modalwert einer Verteilung .... 75
4.7 Zweidimensionale Zufallsvariablen 76
4.7.1 Zweidirnensionale diskrete Zufallsvariablen 77
4.7.2 Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen 79
4.7.3 Momente von zweidimensionalen Zufallsvariablen 80
4.7.4 Korrelationskoeffizient 82
4.8 Aufgaben und Kontrollfragen 83
5 Diskrete und stetige Standardverteilungen 87
5.1 Einleitung 87
5.2 Spezielle diskrete Verteilungen 87
5.2.1 Die diskrete Gleichverteilung 87
5.2.2 Die Einpunktverteilung 88
5.2.3 Die Null-Eins-Verteilung 88
Inhaltsverzeichnis j
5.2.4 Die hypergeometrische Verteilung 90
5.2.5 Die Binornialverteilung 91
5.2.6 Die geometrische Verteilung 94
5.2.7 Die Poissonverteilung 95
5.2.8 Die Multinomialverteilung 97
5.3 Spezielle stetige Verteilungen 98
5.3.1 Die stetige Gleichverteilung 98
5.3.2 Die Exponentialverteilung 99
5.3.3 Die Normalverteilung 100
5.3.4 Die zweidimensionale Norrnalverteilung 105
5.3.5 Die x2-Verteilung 107
5.3.6 Die t-Verteilung 108
5.3.7 Die F-Verteilung 108
5.4 Aufgaben und Kontrollfragen 109
6 Grenzwertsätze und Approximationen 113
6.1 Die stochastische Konvergenz 113
6.2 Das Gesetz der großen Zahlen 114
6.3 Der zentrale Grenzwertsatz 11 )
6.4 Approximationen 116
6.4.1 Approximation der Binoiiiialvertoilung durch die Normalvrr-
teilung 116
6.4.2 Approximation der Binomialverteilung durch die Poissonver-
teilung 118
6.4.3 Approximation der Poissonverteilung durch die Normalvertei-
lung 118
6.5 Aufgaben und Kontrollfragen 119
8 Inhaltsverzeichnis
II Induktive Statistik 121
7 Schätzung von Parametern 123
7.1 Einleitung 123
7.2 Allgemeine Theorie der Punktschätzung 124
7.3 Maximum-Likelihood-Schätzung 127
7.3.1 Das Maximum-Likelihood-Prinzip 127
7.3.2 Herleitung der ML-Schätzungen für die Parameter der Nor¬
malverteilung 128
7.4 Konfidenzschätzungen von Parametern 131
7.4.1 Grundlagen 131
7.4.2 Konfidenzschätzung der Parameter einer Normalverteilung . 132
7.5 Schätzen einer Binomialwahrscheinlichkeit 136
7.6 Aufgaben und Kontrollfragen 138
8 Prüfen statistischer Hypothesen 141
8.1 Einleitung 141
8.2 Testtheorie 141
8.3 Einstichprobenprobleme bei Normalverteilung 145
8.3.1 Prüfen des Mittelwertes bei bekannter Varianz (einfacher Gauß-
Test) 145
8.3.2 Prüfung des Mittelwertes bei unbekannter Varianz (einfacher
i-Test) 149
8.3.3 Prüfen der Varianz (x2-Test für die Varianz) 151
8.4 Zweistichprobenprobleme bei Normalverteilung 154
8.4.1 Prüfen der Gleichheit der Varianzen zweier unabhängiger Zu¬
fallsvariablen (F-Test) 154
8.4.2 Prüfen der Gleichheit der Mittelwerte zweier unabhängiger
Zufallsvariablen 156
8.4.3 Prüfen der Gleichheit der Mittelwerte aus einer verbundenen
Stichprobe (paired i-Test) 159
8.5 Prüfen der Korrelation zweier Normalverteilungen 161
Inhaltsverzeichnis g
8.6 Prüfen von Hypothesen über Binomialverteilungen 163
8.6.1 Prüfen der Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Ereig¬
nisses (Binomialtest für p) 163
8.6.2 Prüfen der Gleichheit zweier Binomialwahrscheinlichkeiten . . 166
8.6.3 Exakter Test von Fisher 167
8.7 Aufgaben und Kontrollfragen 170
9 Nichtparametrische Tests 173
9.1 Einleitung 173
9.2 Anpassungstests 173
9.2.1 Y2 Anpassungstest 173
9.2.2 Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest 177
9.3 Homogenitätstests für zwei unabhängige Stichproben 179
9.3.1 Kolmogorov-Smirnov-Test im Zweistichprobenproblem .... 179
9.3.2 Mann-Whitney-/7-Test 181
9.4 Homogenitätstests im matched-pair Design 187
9.4.1 Vorzeichen-Test 187
9.4.2 Wilcoxon-Test 188
9.4.3 McNemar-Test für binären Response 191
9.5 Matched-Pair Design: Prüfung der Rangkorrelation 193
9.6 Aufgaben und Kontrollfragen 196
III Modellierung von Ursache- Wirkungsbeziehungen 199
10 Lineare Regression 201
10.1 Bivariate Ursache-Wirkungsbeziehungen 201
10.2 Deskriptive lineare Regression 202
10.2.1 Kleinste-Quadrat-Schätzungen 202
10.2.2 Güte der Anpassung 204
10.3 Induktive lineare Regression 206
10 Inhaltsverzeichnis
10.3.1 Modellannahrnen der induktiven Regression 206
10.3.2 Schätzung von ß2 207
10.3.3 Schätzung von er2 208
10.3.4 Klassische Normalregression 209
10.3.5 Maximum-Likelihood-Schätzung 209
10.3.6 Prüfen von linearen Hypothesen 210
10.3.7 Prüfen der univariaten Regression 214
10.3.8 Konfidenzbereiche 217
10.3.9 Vergleich von Modellen 219
10.3.10 Kriterien zur Modellwahl 221
10.3.11 Die bedingte KQ-Schätzung 222
10.4 Ein komplexes Beispiel 223
10.4.1 Nornialverteilungsannahrne 224
10.4.2 Schrittweise Einbeziehung von Variablen 224
10.4.3 Grafische Darstellung 229
10.5 Aufgaben und Kontrollfragen 231
11 Variaiizanalyse 235
11.1 Einleitung 235
11.2 Einfaktorielle Varianzanalyse 236
11.2.1 Darstellung als restriktives Modell 239
11.2.2 Zerlegung der Fehlerquadratsumme 242
11.2.3 Schätzung von er1 243
11.2.4 Prüfen des Modells 245
11.3 Multiple Vergleiche von einzelnen Mittelwerten 248
11.4 Hangvarianzanalyse - Kruskal-Wallis-Test 252
11.5 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Wechselwirkung 255
11.5.1 Definitionen und Grundprinzipien 255
11.5.2 Modellannahmen 259
11.6 Aufgaben und Kontrollfragen 268
Inhaltsverzeichnis U
12 Analyse von Kontingenztafeln 271
12.1 Zweidimensionale kategoriale Zufallsvariablen 271
12.2 Unabhängigkeit 273
12.3 Inferenz in Kontingenztafeln 274
12.3.1 Stichprobenschemata für Kontingenztafeln 274
12.3.2 Maximum-Likelihood-Schätzung-bei Multinomialschema . . . 276
12.3.3 Exakter Test von Fisher für 2 x 2-Tafeln 278
12.3.4 Maximum-Likelihood-Quotienten-Test auf Unabhängigkeit . . 279
12.4 Differenziertere Untersuchung von / x J-Tafeln 280
12.5 Die Vierfeldertafel 283
12.6 Zweifache Klassifikation und loglineare Modelle 287
12.7 Aufgaben und Kontrollfragen 292
13 Lebensdaueranalyse 295
13.1 Problemstellung 295
13.2 Survivorfunktion und Hazardrate 297
13.3 Kaplan-Meier-Schätzung 299
13.4 Log-Rank-Test zum Vergleich von Survivorfunktionen 303
13.5 Aufgaben und Kontrollfragen 308
Tabellenanhang 311
Literaturverzeichnis 319
Index 323
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