Entscheidungs- und testtheoretische Grundlagen der psychologischen Diagnostik:
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Frankfurt am Main [u.a.]
Lang
1996
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitslehre 1
1.1 Mengen.............................. 1
1.2 Zufallsexperimente........................ 6
1.2.1 Der Ergebnisraum.................... 6
1.2.2 Ereignisse......................... 8
1.2.3 Wahrscheinlichkeiten................... 10
1.3 Der Wahrscheinlichkeitsraum.................. 11
1.3.1 Die
Axiomatische
Definition nach Kolmogorov .... 11
1.3.2 Die Interpretation nach
Laplace
............. 13
1.3.3 Grenzwerte relativer Häufigkeiten nach von
Mises
... 14
1.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten ................. 15
1.4.1
Stochastische
Unabhängigkeit.............. 16
1.4.2 Die Formel von
Bayes
.................. 17
1.4.3 Ereignisfolgen....................... 19
1.4.4 Bedingte Unabhängigkeit................ 19
1.5 Zufallsvariablen.......................... 20
1.5.1 Reelle Zufallsvariablen.................. 20
1.5.2 Diskrete Zufallselemente................. 22
1.5.3 Indikatorfunktionen................... 22
1.5.4 Unabhängige Zufallsvariablen.............. 23
1.5.5 Zufallsstichproben.................... 23
1.6 Verteilungsparameter....................... 24
1.6.1 Modus,
Median,
Quantüe einer Zufallsvariablen .... 24
1.6.2 Erwartungswert und Varianz.............. 25
1.6.3 Kovarianz und Korrelationskoeffizient......... 27
1.7 Das Gesetz der großen Zahlen.................. 28
1.7.1 Die Tschebyschewsche Ungleichung........... 29
1.7.2 Der zentrale Grenzwertsatz............... 30
1.8 Mehrdimensionale Zufallsvariablen............... 30
1.8.1 Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktionen und Rand¬
wahrscheinlichkeiten ................... 30
1.8.2 Bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktionen und bedingte
Erwartungswerte..................... 31
1.9 Bedingte Erwartungen...................... 34
1.9.1 Rechenregeln für bedingte Erwartungen........ 35
Klassische Testtheorie 37
2.1 Die Grundannahmen der klassischen Testtheorie ....... 38
2.1.1 Beobachtungswert und Personenparameter ...... 38
2.1.2 Meßfehler und
Réhabilitât
................ 40
2.1.3 Der Zusammenhang zwischen Beobachtungs- und Feh¬
lerwerten verschiedener Tests.............. 43
2.2 Abschätzung des Meßfehlers................... 45
2.2.1 Parallele Messungen................... 45
2.2.2 Paralleltests und die empirische Bestimmung der Re-
liabilität.......................... 46
2.2.3 Ein Konfidenzintervall für den Personenparameter . . 47
2.2.4 Eine Regressionsschätzung des Personenparameters . . 48
2.3 Validität.............................. 50
2.3.1 Minderung der Validität durch Meßfehler....... 51
2.3.2 Bestimmung der Validität bei selegierten Stichproben 53
2.4 Verbesserung der Reliabilität durch Testverlängerung..... 55
2.5 Die Reliabilität von Beobachtungswertdifferenzen....... 57
2.6 Parallelisierbare Beobachtungswerte: Lineare Strukturgleichungs¬
modelle .............................. 59
2.7 Statistische Parameter einzelner Testaufgaben......... 62
2.7.1 Die Schwierigkeitsstatistik................ 62
2.7.2 Die Trennschärfestatistik ................ 63
2.7.3 Aufgabenvalidität .................... 65
2.8 Wann ist ein System psychometrischer Daten ein Test? .... 66
2.9 Kritik der klassischen Testtheorie................ 68
Logistische Testmodelle 71
3.1 Die Datenmatrix logistischer Testmodelle........... 72
3.2 Lokale stochastische Unabhängigkeit.............. 75
3.3 Das Rasch-Modell........................ 76
3.4 Das Birnbaum-Modell...................... 78
3.5 Statistische Eigenschaften.................... 79
3.5.1 Suffiziente Statistiken.................. 80
3.5.2 Das Theorem von Andersen (1973a) als Begründung
des Rasch-Modells....................82
3.6 Parameterschätzung.......................85
3.6.1 Bedingte Maximum-Likelihood-Schätzung für das Rasch-
Modell...........................86
3.6.2 Schätzung der Aufgabenparameter...........88
3.6.3 Schätzung der Personenparameter...........90
3.6.4 Die Maximum-Likelihood-Methode ..........90
3.6.5 Die statistische Information einer Testaufgabe.....92
3.6.6 Konfidenzintervalle für die Personenparameter .... 94
3.6.7 Adaptives Schätzen der Personenparameter......95
3.7 Ein Modelltest..........................97
3.8 Meßtheoretische Aspekte logistischer Modelle.........99
3.8.1 Tests als verbundene Meßstrukturen..........99
3.8.2 Das Rasch-Modell als Spezialfall einer additiv verbun¬
denen Struktur......................101
3.8.3 Das Birnbaum-Modell..................105
3.8.4 Spezifische Objektivität.................106
3.8.5 Spezifisch objektive Meßmodelle............110
3.9 Zulässige und nicht zulässige Transformation der Skalenwerte 113
3.10 Wann messen zwei verschiedene Tests die gleiche Eigenschaft? 114
Entscheidungstheorie 117
4.1 Elemente psychodiagnostischer Entscheidungen........117
4.1.1 Diagnostizierbare Zustände...............119
4.1.2 Entscheidungsalternativen................119
4.1.3 Daten als empirische Grundlage von Entscheidungen . 120
4.1.4 Kosten von Entscheidungen...............121
4.1.5 Entscheidungsregeln...................121
4.1.6 Optimalitätskriterien...................122
4.1.7 Teilprobleme der Psychodiagnostik...........122
4.1.8 Zusammenfassung....................124
4.2 Optimale Entscheidungen ohne Daten.............124
4.2.1 Der unvermeidbare Schaden...............125
4.2.2 Randomisierte Entscheidungen.............126
4.2.3 Das Minimax-Prinzip ..................128
4.2.4 Das Bayes-Prinzip....................130
4.2.5 Zulässigkeit........................134
4.3 Entscheidungen aufgrund von Daten..............135
4.3.1 Entscheidungsregeln...................135
4.3.2 Verminderung des Risikos durch Validität.......138
4.3.3 Zulässige und optimale Entscheidungsregeln......139
4.3.4 Zwei Zustände und zwei Alternativen .........140
4.3.5 Konstruktion einer Bayes-Lösung............143
4.3.6 Likelihoodquotientenregeln...............146
4.3.7 Das Neyman-Pearson-Kriterium ............146
4.3.8 Optimal — für wen?...................147
4.3.9 Validität und Vorurteile.................148
4.3.10 Ein klinisches Beispiel..................150
4.3.11 „Richtige und „falsche Diagnosen...........153
4.4 Selektionsentscheidungen ....................154
4.4.1 Validität und Erfolgsquote................155
4.4.2 Nutzenanalyse......................158
4.4.3 Anwendungen.......................160
Literatur 167
Namensverzeichnis 173
Sachverzeichnis 175
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