Konstruktion rechtsinverser Operatoren zu gewissen matrixförmigen linearen elliptischen Differentialoperatoren erster Ordnung:
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INHALTSVERZEICHNIS
0 EINLEITUNG 1
1 EINFUEHRUNG UND PROBLEMSTELLUNG 5
1.1 VORBEMERKUNGEN. 5
1.2 PROBLEMSTELLUNG. 7
1.2.1 VERBALE FORMULIERUNG . 7
1.2.2 VORAUSSETZUNGEN AN DEN OPERATOR P(X,D). 8
1.2.3 FUNKTIONEN- UND OPERATORRAEUME. 10
2 KLASSISCHE RESULTATE FUER ANALYTISCHE KOEFFIZIENTEN 12
2.1 DER SATZ VON CAUCHY-KOWALEWSKI. 12
2.1.1 TRANSFORMATION DES OPERATORS IN CAUCHY-KOWALEWSKI-FORM. 13
2.1.2 EINE SPEZIELLE VERSION DES SATZES VON CAUCHY-KOWALEWSKI. 16
2.1.3 AUSSAGEN ZUR FORTSETZUNG DER POTENZREIHENDARSTELLUNG DER LOESUNG
. 25
2.2 ZUSAMMENHANG MIT FUNDAMENTALLOESUNGEN. 28
2.3 DARSTELLUNG VON FUNDAMENTALMATRIZEN MITTELS FOURIERTRANSFORMATION.
31
2.4 FUNDAMENTALMATRIZEN AUS RUECKFUEHRUNG AUF EBENE WELLENFUNKTIONEN . 32
2.4.1 SKALARE OPERATOREN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN. 32
2.4.2 MATRIXFOERMIGE OPERATOREN MIT ANALYTISCHEN KOEFFIZIENTEN. 45
3 DER FALL HOELDERSTETIGER KOEFFIZIENTEN 50
3.1 FORTSETZUNGEN HOELDERSTETIGER FUNKTIONEN. 51
3.2 RUECKFUEHRUNG AUF EIN FIXPUNKTPROBLEM. 53
3.2.1 KONSTRUKTION DES FIXPUNKTOPERATORS. 53
3.2.2 WAHL DES OPERATORS Q(X, D) . 55
3.2.3 EIN BEISPIEL. 59
3.3 EIN KONSTRUKTIVER EXISTENZSATZ . 63
3.4 RECHTSINVERSE OPERATOREN UNTER NEBENBEDINGUNGEN. 65
3.5 UEBER FORTSETZUNGEN VON RECHTSINVERSEN OPERATOREN. 79
3.5.1 UEBERDECKUNG DES GEBIETES DURCH RA-DIMENSIONALE INTERVALLE. 79
3.5.2 LOKALE RECHTSINVERSE OPERATOREN AUF EINER UEBERDECKUNG . 81
3.5.3 FORTSETZUNG RECHTSINVERSER OPERATOREN IN DIREKT BENACHBARTE
INTERVALLE . . 82
3.5.4 LOESBARKEIT UND LOESUNG DER ANFANGSWERTPROBLEME. 84
4 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN 86
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