Doppeltperiodische Wellenfunktionen für den fraktionalen Quanten-Hall-Effekt:
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Jülich
Forschungszentrum, Zentralbibliothek
1995
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INHALTSVERZEICHNIS
1
DER
QUANTEN-HALL-EFFEKT
1
1.1
DER
GANZZAHLIGE
QUANTEN-HALL-EFFEKT
(IQHE)
.
1
1.1.1
LANDAU-NIVEAUS
.
2
1.1.2
LOKALISIERUNGSEFFEKTE
.
4
1.2
DER
FRAKTIONALE
QUANTEN-HALL-EFFEKT
(FQHE)
.
5
1.2.1
ARBEITEN
IN
OFFENER,
ROTATIONSSYMMETRISCHER
GEOMETRIE
.
6
1.2.2
DER
LAUGHLIN-ZUSTAND
.
7
1.2.3
DER
FQHE
BEI
BELIEBIGEN
FUELLFAKTOREN
V
=P/Q
.
10
2
UNABHAENGIGE
ELEKTRONEN
IM
MAGNETFELD
14
2.1
EIN-TEILCHEN-WELLENFUNKTIONEN
.
14
2.1.1
LANDAU-QUANTISIERUNG
.
14
2.1.2
PERIODISCHE
RANDBEDINGUNGEN
IM
MAGNETFELD
.
16
2.1.3
EINE
BASIS
DES
EIN-TEILCHEN-HILBERTRAUMS
.
21
2.2
VIEL-TEILCHEN-WELLENFUNKTIONEN
.
23
2.2.1
DIE
DOPPELTPERIODISCHE
WELLENFUNKTION
BEI
GEFUELLTEM
LLL
.
24
2.2.2
SLATER-DETERMINANTEN
BEI
FUELLFAKTOREN
V
1
.
28
3
DOPPELTPERIODISCHE
WELLENFUNKTIONEN
FUER
DEN
FQHE
32
3.1
DER
HAMILTON-OPERATOR
.
33
3.1.1
ABSCHAETZUNG
DER
ENERGIE-SKALEN
.
33
3.1.2
PERIODISCHE
RANDBEDINGUNGEN
.
35
3.2
TRENNUNG
VON
SCHWERPUNKTS
UND
INNEREN
FREIHEITSGRADEN
.
37
3.2.1
FRUEHERE
ANALYTISCHE
ANSAETZE
.
38
3.2.2
UNABHAENGIGE
RELATIV-VARIABLEN
IM
VIEL-TEILCHEN-SYSTEM
.
47
4
ZWEI
ELEKTRONEN
IM
MAGNETFELD
57
4.1
KOORDINATENTRANSFORMATION
.
57
4.1.1
PRODUKT-FUNKTIONEN
.
58
4.1.2
WECHSELWIRKUNG
UNTER
PERIODISCHEN
RANDBEDINGUNGEN
.
59
4.1.3
UEBERSETZUNG
DER
RANDBEDINGUNGEN
.
61
4.2
DIVERSE
HILBERTRAUM-ZERLEGUNGEN
.
65
4.2.1
DAS
EINFACHSTE
MODELL
FUER
FUELLFAKTOREN
V
=
1/Q
.
67
4.2.2
FUELLFAKTOR
V
=
2/Q
.
74
5
ZUSAMMENFASSUNG
88
A
DOPPELTPERIODISCHE
FUNKTIONEN
95
A.L
ELLIPTISCHE
FUNKTIONEN
.
95
A.2
QUASI-PERIODISCHE
FUNKTIONEN
.
98
A.2.1
DIE
NULLSTELLEN
QUASI-PERIODISCHER
FUNKTIONEN
.
98
A.2.2
THETA-FUNKTIONEN
.
99
B
SKALARPRODUKTE
104
B.L
ORTHOGONALITAET
UND
NORMIERUNG
.
104
B.2
DIE
PROPORTIONALITAETSKONSTANTE
C
N
.
105
B.3
GEMISCHT-KOHAERENTE
ZUSTAENDE
.
109
VI |
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