Einführung in die mathematische Logik: ein Lehrbuch mit Berücksichtigung der Logikprogrammierung
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Braunschweig [u.a.]
Vieweg
1996
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WOLFGANG RAUTENBER
G
EINFUEHRUNG IN DIE
MATHEMATISCHE LOGIK
EI
N LEHRBUCH MIT BERUECKSICHTIGUNG
DER LOGIKPROGRAMMIERUNG
VIEWE
G
VII
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
NOTATIONE
N XI
1 AUSSAGENLOGIK 1
1.1
BOOLESCHE FUNKTIONEN UND FORMELN 2
1.2 SEMANTISCHE AEQUIVALENZ UND NORMALFORMEN 9
1.3 TAUTOLOGIEN UND AUSSAGENLOGISCHES FOLGERN 14
1.4 EIN VOLLSTAENDIGER KALKUEL FUER DAS FOLGERN 18
1.5 ANWENDUNGEN DES KOMPAKTHEITSSATZES 25
1.6 HILBERT-KALKUELE 29
2 PRAEDIKATENLOGI
K 33
2.1 MATHEMATISCHE STRUKTUREN 34
2.2 SYNTAX ELEMENTARER SPRACHEN 43
2.3 SEMANTIK ELEMENTARER SPRACHEN 49
2.4 ALLGEMEINGUELTIGKEIT UND LOGISCHE AEQUIVALENZ 58
2.5 LOGISCHES FOLGERN UND DER THEORIEBEGRIFF 62
2.6 SPRACHERWEITERUNGEN 67
3 DE
R GOEDELSCH
E VOLLSTAENDIGKEITSSAT
Z 7
1
3.1 EIN KALKUEL DES NATUERLICHEN SCHLIESSENS 72
3.2 DER VOLLSTAENDIGKEITSBEWEIS 76
VIII INHALTSVERZEICHNIS
3.3 ERSTE ANWENDUNGEN - NICHTSTANDARDMODELLE 81
3.4 ZFC UND DIE PARADOXIE VON SKOLEM 87
3.5 AUFZAEHLBARKEIT UND ENTSCHEIDBARKEIT 92
3.6 VOLLSTAENDIGE HILBERT-KALKUELE 95
3.7 FRAGMENTE DER 1. STUFE UND ERWEITERUNGEN 99
4 GRUNDLAGE
N DER LOGIKPROGRAMMIERUN
G 105
4.1
TERMMODELLE UND DER SATZ VON HERBRAND 106
4.2 AUSSAGENLOGISCHE RESOLUTION 112
4.3 UNIFIKATION 119
4.4 LOGIKPROGRAMMIERUNG 122
4.5 DER BEWEIS DES HAUPTSATZES 129
5 ELEMENT
E DER MODELLTHEORI
E 131
5.1 ELEMENTARE ERWEITERUNGEN 132
5.2 VOLLSTAENDIGE UND X-KATEGORISCHE THEORIEN 137
5.3 DAS EHRENFEUCHT-SPIEL 142
5.4 EINBETTUNGS- UND CHARAKTERISIERUNGSSAETZE 145
5.5 MODELLVOLLSTAENDIGKEIT 151
5.6 QUANTORENELIMINATION 157
5.7 REDUZIERTE PRODUKTE UND ULTRAPRODUKTE 163
6 UNVOLLSTAENDIGKEI
T UN
D UNENTSCHEIDBARKEI
T 167
6.1 REKURSIVE UND PRIMITIV-REKURSIVE FUNKTIONEN 169
6.2 REPRAESENTIERBARKEIT ARITHMETISCHER PRAEDIKATE 175
6.3 DER REPRAESENTATIONSSATZ 182
6.4 GOEDELISIERUNG 186
6.5 DIE SAETZE VON GOEDEL, TARSKI, CHURCH 194
6.6 UEBERTRAGUNG DURCH INTERPRETATION 200
6.7 DIE ARITHMETISCHE HIERARCHIE 203
INHALTSVERZEICHNIS IX
7 ZUR THEORI
E DER SELBSTREFERENZ 207
7.1 DIE ABLEITUNGSBEDINGUNGEN 208
7.2 DIE THEOREME VON GOEDEL UND LOB 215
7.3 DIE MODALLOGIK G 219
7.4 MODALE BEHANDLUNG DER SELBSTREFERENZ 221
LOESUNGSHINWEISE Z
U DE
N UEBUNGE
N 225
LITERATUR 235
STICHWORTVERZEICHNIS 241
SYMBOLVERZEICHNIS 249 |
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