Die Ermittlung der Faktorstruktur: ein Multifaktor-APT-Modell für den österreichischen Aktienmarkt
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Abbildungsverzeichnis XV
Tabellenverzeichnis XVII
1. Einleitung 1
2. Die Arbitrage Pricing Theory 7
2.1 Modellannahmen 8
2.2 Arbitrage Pricing in einer (endlichen) Ökonomie ohne Residualrisiko 14
2.3 Arbitrage Pricing in einer (unendlichen) Ökonomie mit Residualrisiko 25
2.3.1 Strikte Faktorstruktur 26
2.3.2 Approximative Faktorstruktur 30
2.4 Der potentielle Bewertungsfehler in einer endlichen Ökonomie mit
Residualrisiko 32
3. Verfahren zur endogenen Faktorstrukturbestimmung 39
3.1 Schätzung der Faktorsensitivitäten 42
3.1.1 Das orthogonale Faktormodell 42
3.1.2 Hauptkomponentenanalyse 45
3.1.3 Maximum Likelihood Faktoranalyse 50
3.2 Schätzung der Risikoprämien 52
3.3 Empirische Befunde zur endogenen Faktorstrukturbestimmung 57
3.3.1 Untersuchungen für den amerikanischen Aktienmarkt 57
3.3.2 Untersuchungen für den britischen, deutschen, schweizer und
österreichischen Aktienmarkt 63
XI
4. Endogene Faktorstrukturbestimmung für den österreichischen Aktienmarkt 69
4.1 Datenbasis 69
4.1.1 Der österreichische Aktienmarkt 69
4.1.2 Konstruktion der Untersuchungssamples 72
4.2 Schätzung der Faktorsensitivitäten 78
4.3 APT Test I 80
4.3.1 Testhypothesen 80
4.3.2 Empirische Ergebnisse 82
4.4 APT Test II 85
4.4.1 Testhypothesen 85
4.4.2 Empirische Ergebnisse 87
5. Verfahren zur exogenen Faktorstrukturbestimmung 97
5.1 Zweistufige Parameterschätzung 99
5.1.1 Schätzung der Faktorsensitivitäten 99
5.1.2 Schätzung der Risikoprämien 100
5.2 Einstufige Parameterschätzung 103
5.2.1 Nonlinear Least Squares (NLS) 106
5.2.2 Nonlinear Seemingly Unrelated Regression (NLSUR) 106
5.2.3 Iterated Nonlinear Seemingly Unrelated Regression (ITNLSUR) 107
5.3 Spezifikation der APT mit einem nicht beobachtbaren Residualmarkt¬
faktor 109
5.4 Exkurs: Monte Carlo Simulation 113
5.4.1 Vorbemerkungen 113
5.4.2 Ablauf der Monte Carlo Simulation 118
5.4.3 Ergebnisse der Simulationsläufe 126
5.5 Empirische Befunde zur exogenen Faktorstrukturbestimmung 149
5.5.1 Untersuchungen für den amerikanischen Aktienmarkt 149
5.5.2 Untersuchungen für den schweizer, schwedischen, britischen,
kanadischen und deutschen Aktienmarkt 154
XII
6. Exogene Faktorstrukturbestimmung für den österreichischen Aktienmarkt 161
6.1 Datenbasis 161
6.1.1 Auswahl der Faktorzeitreihen 161
6.1.2 Modellierung der Faktorzeitreihen 169
6.2 Ermittlung der relevanten Faktoren 174
6.3 Die optimale Faktorstruktur 188
6.4 Auswertung der Faktorsensitivitäten 195
6.5 Zerlegung der Renditevarianz 200
7. Zusammenfassung 205
8. Literaturverzeichnis 211
9. Anhang 221
9.1 Anhang I: Beweise 221
9.2 Anhang II: Orthogonale Transformation des Faktormodells 234
9.3 Anhang III: Tabellen und Abbildungen zu Kapitel 4 239
9.4 Anhang IV: Tabellen zu Kapitel 6 243
xm
Abbildungsverzeichnis
Abb. 2.1: Bewertung nach der APT in einer Ökonomie ohne Residualrisiko mit
zwei Faktoren 24
Abb. 3.1: Endogene und exogene Faktorstrukturbestimmung für einen Aktienmarkt 41
Abb. 4.1: Anzahl der im Amtlichen Handel an der Wiener Börse mit Stamm
und Vorzugsaktien notierten Gesellschaften sowie die Anzahl der
Stamm und Vorzugsaktien 71
Abb. 4.2: Die verwendeten Untersuchungsperioden und Wertpapiersamples 242
Abb. 4.3: Mittleres korrigiertes Bestimmtheitsmaß für APT Modellschätzungen
mit dem Sample EINZEL» in der zweiten Subperiode (1990 1993) 90
Abb. 4.4: Mittleres korrigiertes Bestimmtheitsmaß für APT Modellschätzungen
mit dem Sample BIG31 in der zweiten Subperiode (1990 1993) 93
Abb. 4.5: Mittleres korrigiertes Bestimmtheitsmaß für APT Modellschätzungen
mit dem Sample SMALL31 in der zweiten Subperiode (1990 1993) 94
Abb. 4.6: Mittleres korrigiertes Bestimmtheitsmaß für APT Modellschätzungen
mit dem Sample ZUFALL20 in der zweiten Subperiode (1990 1993) 95
Abb. 5.1: Mit ITNLSUR und Fama MacBeth geschätzte Risikoprämien für den
Faktor 1 im Modell 1 über 200 Simulationsläufe 133
Abb. 5.2: Mit ITNLSUR und Fama MacBeth geschätzte Risikoprämien für den
Faktor 3 im Modell 4 über 200 Simulationsläufe 134
Abb. 5.3: Mit ITNLSUR und Fama MacBeth geschätzte Faktorsensitivitäten für
den Faktor 3 im Modell 4 über 200 Simulationsläufe 140
Abb. 5.4: Korrigiertes Bestimmtheitsmaß für die Modelle 1 (ohne RMF) und 5
(mit RMF) aus einer Parameterschätzung mit dem ITNLSUR Verfahren 145
Abb. 5.5: Korrigiertes Bestimmtheitsmaß für die Modelle 2 (ohne RMF) und 6
(mit RMF) aus einer Parameterschätzung mit dem ITNLSUR Verfahren 146
XV
Abb. 5.6: Korrigiertes Bestimmtheitsmaß für die Modelle 3 (ohne RMF) und 7
(mit RMF) aus einer Parameterschätzung mit dem ITNLSUR Verfahren 147
Abb. 5.7: Korrigiertes Bestimmtheitsmaß für die Modelle 4 (ohne RMF) und 8
(mit RMF) aus einer Parameterschätzung mit dem ITNLSUR Verfahren 148
Abb. 6.1: Anzahl an Wertpapieren aus dem Sample EINZEL29, die in der ersten
Subperiode positive (negative) Faktorsensitivitäten gegenüber den
Faktoren aus dem Modell 6 aufweisen 198
Abb. 6.2: Anzahl an Wertpapieren aus dem Sample EINZEL», die in der zweiten
Subperiode positive (negative) Faktorsensitivitäten gegenüber den
Faktoren aus dem Modell 6 aufweisen 199
Abb. 6.3: Varianzzerlegung: erste Subperiode 203
Abb. 6.4: Varianzzerlegung: zweite Subperiode 204
XVI
Tab. 4.9: APT Test II: Test auf Signifikanz des Risikoprämienvektors und Test
auf Signifikanz der Risikoprämie für die Renditestandardabweichung
(Samples BIG31, SMALL31 und ZUFALL20) 91
Tab. 5.1: Beispiele für Kombinationen von „wahrer Faktorstruktur und
der Zusammensetzung im Schätzmodell 114
Tab. 5.2: Das Soll Verhalten der Parameterschätzverfahren im Rahmen der
Monte Carlo Simulation 116
Tab. 5.3: Vorgegebene Faktorstruktur in den Schätzmodellen 122
Tab. 5.4: Ablauf der Monte Carlo Simulation 124
Tab. 5.5: Verteilung der geschätzten Risikoprämien für die Modelle 1 und 5 129
Tab. 5.6: Verteilung der geschätzten Risikoprämien für die Modelle 2 und 6 130
Tab. 5.7: Verteilung der geschätzten Risikoprämien für die Modelle 3 und 7 131
Tab. 5.8: Verteilung der geschätzten Risikoprämien für die Modelle 4 und 8 132
Tab. 5.9: Verteilung der geschätzten Faktorsensitivitäten für die Modelle 1 und 5 136
Tab. 5.10: Verteilung der geschätzten Faktorsensitivitäten für die Modelle 2 und 6 137
Tab. 5.11: Verteilung der geschätzten Faktorsensitivitäten für die Modelle 3 und 7 138
Tab. 5.12: Verteilung der geschätzten Faktorsensitivitäten für die Modelle 4 und 8 139
Tab. 5.13: Häufigkeit signifikant von Null verschiedener Risikoprämien 143
Tab. 5.14: Übersicht über empirische Untersuchungen zur exogenen Faktor¬
strukturbestimmung für die USA 153
Tab. 5.15: Übersicht über empirische Untersuchungen zur exogenen Faktor¬
strukturbestimmung in der Schweiz, Schweden, Großbritannien,
Kanada und Deutschland 159
Tab. 6.1: Index und Kurszeitreihen, die als potentielle Faktoren ausgewählt
werden 163
Tab. 6.2: Autokorrelationskoeffizienten der a priori spezifizierten Faktoren
für den Zeitraum Jänner 1986 bis Dezember 1993 171
Tab. 6.3: AR Prozeßdimension zur Extraktion der unerwarteten Veränderungen
in den a priori spezifizierten Faktorzeitreihen sowie die Korrelation
zwischen den ursprünglichen Faktorzeitreihen und den unerwarteten
Komponenten 173
XVIII
Tab. 6.4: 1 Faktormodellschätzungen mit ITNLSUR für die gesamte Unter¬
suchungsperiode und die beiden Subperioden mit Monatsrenditen des
Aktiensamples EINZEL» sowie den unerwarteten Wachstumsraten von
40 a priori spezifizierten Faktoren 177
Tab. 6.5: 1 Faktormodellschätzungen mit ITNLSUR für die zweite Subperiode
mit Monatsrenditen der Aktiensamples EINZEL» und EINZEL«
sowie den unerwarteten Wachstumsraten von 40 a priori spezifizierten
Faktoren 181
Tab. 6.6: Korrelationsmatrix der Aktienindizes und der künstlichen Aktienindex
faktoren (AIF) für die gesamte Untersuchungsperiode 185
Tab. 6.7: 1 Faktormodellschätzungen mit ITNLSUR für die gesamte Unter¬
suchungsperiode und die beiden Subperioden mit Monatsrenditen
des Aktiensamples EINZEL» sowie den unerwarteten Wachstums¬
raten von fünf realen und fünf künstlichen Aktienindizes 248
Tab. 6.8: 1 Faktormodellschätzungen mit ITNLSUR für die zweite Subperiode
mit Monatsrenditen des Aktiensamples EINZEL», des Aktiensamples
EINZEL44 und den unerwarteten Wachstumsraten von fünf realen und
fünf künstlichen Aktienindizes 249
Tab. 6.9: Korrelationsmatrix der relevanten Faktoren in der ersten Subperiode 250
Tab. 6.10: Korrelationsmatrix der relevanten Faktoren in der zweiten Subperiode 251
Tab. 6.11: Mit ITNLSUR geschätzte Faktormodelle für die erste Subperiode
mit Monatsrenditen des Aktiensamples EINZEL» und sechs einzeln
relevanten Faktoren 189
Tab. 6.12: Mit ITNLSUR geschätzte Faktormodelle für die zweite Subperiode
mit Monatsrenditen des Aktiensamples EINZEL» und sechs einzeln
relevanten Faktoren 192
Tab. 6.13: Geschätzte Faktorsensitivitäten für Modell 6 in der ersten Subperiode 252
Tab. 6.14: Geschätzte Faktorsensitivitäten für Modell 6 in der zweiten Subperiode 254
Tab. 6.15: Prozentueller Anteil an der Gesamtvarianz, den die Faktoren im
Modell 6 erklären (erste Subperiode) 256
Tab. 6.16: Prozentueller Anteil an der Gesamtvarianz, den die Faktoren im
Modell 6 erklären (zweite Subperiode) 258
XIX
Tabellenverzeichnis
Tab. 2.1: Renditeerwartungswerte und Faktorsensitivitäten für die Wertpapiere
A, B und C 19
Tab. 2.2: Renditeerwartungswerte und Faktorsensitivitäten für Wertpapier D 21
Tab. 2.3: Zusammenstellung eines Arbitrageportefeuilles 22
Tab. 2.4: Obere Schranke für den relativen Bewertungsfehler für ausgewählte
österreichische Aktien nach dem Modell von Dybvig per Ultimo 1993 37
Tab. 3.1: Übersicht über empirische Untersuchungen zur endogenen Faktor
strukturbestimmung (endogene APT Tests) für die USA 61
Tab. 3.2: Übersicht über empirische Untersuchungen zur endogenen Faktor¬
strukturbestimmung (endogene APT Tests) für Großbritannien,
Deutschland und die Schweiz 67
Tab. 4.1: Börsenumsätze in inländischen Aktien, die im Amtlichen Handel und
im Geregelten Freiverkehr notieren 70
Tab. 4.2: Prozeß zur Auswahl geeigneter Wertpapiere 73
Tab. 4.3: Wertpapiere im Sample EINZEL» 75
Tab. 4.4: Wertpapiere im Sample BIG31 240
Tab. 4.5: Wertpapiere im Sample SMALL31 241
Tab. 4.6: Anzahl der relevanten Faktoren nach dem Scree Test, dem Kaiser
Dickmann Kriterium und dem X2 Test für die Samples EINZEL29,
BIG3i, SMALL31 und ZUFALL20 79
Tab. 4.7: APT Test I: Test auf gemeinsame Signifikanz der Risikoprämien
(Sample EINZEL», BIG31, SMALL31 und ZUFALL20) 84
Tab. 4.8: APT Test II: Test auf Signifikanz des Risikoprämienvektors und Test
auf Signifikanz der Risikoprämie für die Renditestandardabweichung
(Sample EINZEL29) 89
XVII
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