Statistische Inferenz:
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| Published: |
München [u.a.]
Oldenbourg
1996
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| Series: | Lehr- und Handbücher der Statistik
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Zufallsexperimente und variablen 1
1.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 1
1.1.1 Stichprobenraum und Wahrscheinlichkeit 1
1.1.2 Gleichmöglichkeitsmodelle und Kombinatorik 13
1.1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit ... 17
1.2 Zufallsvariablen 22
1.2.1 Univariate Zufallsvariablen 22
1.2.2 Multivariate Zufallsvariablen 29
1.2.3 Randverteilungen 34
1.2.4 Bedingte Verteilungen 39
1.3 Transformationen von Zufallsvariablen 45
2 Momente von Verteilungen 55
2.1 Erwartungswerte 55
2.1.1 Grundlegende Definitionen und Eigenschaften 55
2.1.2 Formparameter von Verteilungen 60
2.1.3 Näherungsweise Bestimmung von Erwartungswerten . 67
2.2 Momenterzeugende Funktion 70
2.3 Bedingte Erwartungswerte 78
VIII INHALTSVERZEICHNIS
3 Statistische Modelle 85
3.1 Verteilungsfamilien 85
3.1.1 Grundlagen 85
3.1.2 Einige univariate Verteilungen 88
3.1.3 Multivariate Verteilungen 108
3.1.4 Die multivariate Normal Verteilung 110
3.1.5 Exponentialfamilien 113
3.2 Strukturierte Modelle 122
3.2.1 Signal plus Rauschen Modelle 122
3.2.2 Einfaktorielle Varianzanalyse 124
3.2.3 Zweifaktorielle Varianzanalyse 124
3.2.4 Lineare Regressionsmodelle 125
3.2.5 Lineares Regressionsmodell mit stoch. Regressoren . . 126
3.2.6 Nichtlineare Regressionsmodelle 128
3.2.7 Poisson Regression 129
3.2.8 Logistische Regression 130
3.2.9 Log Lineare Modelle für Kontingenztafeln 132
3.2.10 Generalisierte lineare Modelle 133
4 Stichproben und Statistiken 135
4.1 Stichproben aus endlichen Grundgesamtheiten 135
4.2 Die mathematische Stichprobe 144
4.3 Der Informationsgehalt von Stichproben 153
4.3.1 Likelihood und Fisher Information 153
4.3.2 Suffizienz 159
5 Grenzwertsätze 173
5.1 Formen der Konvergenz 173
5.2 Die Delta Methode 184
INHALTSVERZEICHNIS IX
6 Punktschätzung 191
6.0 Ausgangsüberlegungen 191
6.1 Schätzmethoden 192
6.1.1 Substitutionsprinzipien 192
6.1.2 Die Methode der Kleinsten Quadrate 195
6.1.3 Maximum Likelihood Methode 200
6.1.4 Numerische Bestimmung von ML Schätzern 206
6.1.5 M Schätzer 209
6.1.6 L Schätzer 214
6.1.7 Dichteschätzung 215
6.2 Eigenschaften von Schätzfunktionen 218
6.2.1 Konsistenz 218
6.2.2 Erwartungstreue 222
6.2.3 Effizienz 224
6.2.4 Eigenschaften spezieller Klassen von Schätzern .... 233
6.2.5 Robustheit 243
6.3 Jackknife und Bootstrap 256
6.4 Auswahl von Schätzern für die Anwendung 263
7 Konfidenzschätzung 265
7.1 Grundlagen 265
7.2 Konstruktion von Konfidenzintervallen 268
7.2.1 Die Pivot und die statistische Methode 268
7.2.2 Konfidenzintervalle auf der Basis der Likelihoodfunkt. 275
7.3 Eigenschaften von Konfidenzintervallen 281
7.4 Konfidenzbereiche für mehrdimensionale Parameter 288
8 Grundzüge der Testtheorie 295
8.1 Grundlegende Definitionen 295
8.1.1 Das Testproblem 295
8.1.2 Randomisierte Tests 301
8.1.3 Einige gängige Hypothesen 306
X INHALTSVERZEICHNIS
8.1.4 Uberschreitungswahrscheinlichkeiten 311
8.2 Konstruktion von Tests 313
8.2.1 Tests, die von Schätzfunktionen ausgehen 313
8.2.2 Tests und Konfidenzintervalle 316
8.2.3 Likelihood Quotienten Tests 317
8.2.4 Der Wald und der Score Test 325
8.2.5 Bedingte Tests 330
8.2.6 Permutationstests 332
8.2.7 Rangtests 334
8.2.8 Anpassungstests 343
8.2.9 Testkonstruktion und Testanwendung 345
8.3 Gleichmäßig beste Tests 346
8.3.1 Einfache Hypothesen 349
8.3.2 Einseitige Hypothesen 352
8.3.3 Einfache Hypothesen gegen zweiseitige Alternativen . 361
8.3.4 GBU Tests in mehrparam. Exponentialfamilien .... 369
8.4 Weitere Eigenschaften von Tests 375
8.5 Multiple Tests 379
Anhang 393
Literatur 399
Index 405
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