Stochastische Signale: Grundlagen und Anwendungen
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Augsburg
Wißner
1995
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INF & ING VORLESUNGEN ZUM INFORMATIK- UND INGENIEURSTUDIUM HANS-JUERGEN
HOTOP THOMAS KLINKER CHRISTOPHMAAS (HRSG.) BAND 8 HANS-JOACHIM OBERG
STOCHASTISCHE SIGNALE GRUNDLAGEN UND ANWENDUNGEN 1. AUFLAGE 1995 VERLEGT
BEI DR. BERND WISSNER, AUGSBURG 1995 INHALTSVERZEICHNIS DAS
ZUFALLSEXPERIMENT 9 1.1 DER EREIGNISRAUM 9 1.2 MENGENOPERATIONEN 10 1.3
DIE RELATIVE HAEUFIGKEIT 12 WAHRSCHEINLICHKEIT 13 2.1 AXIOME DER
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 13 2.2 FOLGERUNGEN AUS DEM AXIOMENSYSTEM 13
2.3 SICH NICHT AUSSCHLIESSENDE EREIGNISSE 14 2.4 MONOTONIEGESETZ 15 2.5
SICH PAARWEISE AUSSCHLIESSENDE EREIGNISSE 16 2.6 EREIGNISSE MIT GLEICHER
WAHRSCHEINLICHKEIT 16 2.7 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 17 2.8 DER
WAHRSCHEINLICHKEITSGRAPH 17 2.9 BEISPIELE 19 2.10 UEBUNGSAUFGABEN 22
ZUFALLSVARIABLE 25 3.1 DEFINITION 25 3.2 WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION 25
3.3 DICHTEFUNKTION 26 3.4 VERTEILUNGSFUNKTION 27 3.5 SYMMETRISCHE
VERTEILUNG 29 PARAMETER VON VERTEILUNGEN 31 4.1 ERWARTUNGSWERTE UND
MOMENTE 31 4.2 LINEARE TRANSFORMATION EINER ZUFALLSVARIABLEN 34 4.3
VERTEILUNGSFREIE ABSCHAETZUNGEN 35 4.4 WAHRSCHEINLICHKEITSERZEUGENDE
FUNKTION 36 4.5 DIE CHARAKTERISTISCHE FUNKTION 38 4.6 LINEARER
ZUSAMMENHANG ZWISCHEN ZWEI ZUFALLSVARIABLEN 39 SPEZIELLE VERTEILUNGEN 39
5.1 ZWEIPUNKTVERTEILUNG 39 5.2 BINOMIALVERTEILUNG 40 INHALTSVERZEICHNIS
5.2.1 MODELL UND WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION 40 5.2.2
WAHRSCHEINLICHKEITSERZEUGENDE FUNKTION 41 5.2.3 DER SATZ VON BERNOULLI
42 5.2.4 BEISPIELE 43 5.3 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 44 5.4 POISSON-
VERTEILUNG 46 5.4.1 MODELL UND DICHTEFUNKTION 46 5.4.2
WAHRSCHEINLICHKEITSERZEUGENDE FUNKTION 47 5.5 GLEICHVERTEILUNG 49 5.6
NORMALVERTEILUNG 50 5.6.1 DICHTE- UND VERTEILUNGSFUNKTION 50 5.6.2 DIE
NORMIERTE NORMALVERTEILUNG 51 5.6.3 CHARAKTERISTISCHE FUNKTION UND
MOMENTE 53 5.6.4 ' ADDITIONSSATZ FUER UNABHAENGIGE ZUFALLSVARIABLE 54 5.7
DER SATZ VON LINDEBERG - LEVY 54 5.8 EXPONENTIALVERTEILUNG 56 5.9
LAPLACE-VERTEILUNG 57 5.9.1 MODELL UND VERTEILUNGSFUNKTION 57 5.9.2
CHARAKTERISTISCHE FUNKTION UND MOMENTE 58 5.10 BEISPIELE FUER
VERTEILUNGEN 59 5.11 UEBUNGSAUFGABEN ZU VERTEILUNGSFUNKTIONEN 69
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN ZWEIER ZUFALLSVARIABLER 73 6.1
VERTEILUNGSFUNKTION 73 6.2 DISKRETE ZUFALLSVARIABLE 73 6.3 STETIGE
ZUFALLSVARIABLE 75 6.4 BEDINGTE VERTEILUNG 75 6.5 UNABHAENGIGE
ZUFALLSVARIABLE 76 6.6 ERWARTUNGSWERTE 77 6.6.1 MOMENT UND KOVARIANZ 77
6.7 UNABHAENGIGE ZUFALLSVARIABLE 78 6.8 DER KORRELATIONSKOEFFIZIENT 79
6.9 TRANSFORMATION VON ZUFALLS VARIABLEN 80 6.9.1 EINDIMENSIONALE
VERTEILUNG 80 6.9.2 ZWEIDIMENSIONALE VERTEILUNG 81 STOCHASTISCHE
PROZESSE 85 7.1 DEFINITION 85 7.2 BESCHREIBUNG DURCH ERWARTUNGSWERTE 85
7.2.1 SCHARMITTELWERTE 86 INHALTSVERZEICHNIS 7 7.2.2 ZEITMITTELWERTE 86
7.2.3 GEMEINSAME MOMENTE ZWEIER ZUFALLSVARIABLEN 86 7.3 STATIONAERER
ZUFALLSPROZESS 87 7.4 ERGODISCHER PROZESS 88 7.5 EIGENSCHAFTEN DER
AUTOKORRELATIONSFUNKTION ERGODISCHER PROZESSE 88 7.6
LEISTUNGSDICHTESPEKTRUM 90 8 STOCHASTISCHE SIGNALE 91 8.1 UEBERTRAGUNG
STOCHASTISCHER SIGNALE UEBER LTI - SYSTEME 91 8.2 WEISSES RAUSCHEN 92
8.2.1 THERMISCHES RAUSCHEN (RANDOM NOISE) 92 8.2.2 WEISSES RAUSCHEN ALS
TESTFUNKTION 93 8.2.3 RAUSCHERSATZBANDBREITE (EFFEKTIVE
RAUSCHBANDBREITE) . . 94 8.2.4 KORRELATIONSDAUER 95 8.2.5
RAUSCHTEMPERATUR 96 8.3 SYSTEMANALYSE MIT RAUSCHSIGNALEN 96 8.3.1
MESSUNG DER UEBERTRAGUNGSFUNKTION 96 8.3.2 MESSUNG DER IMPULSANTWORT
DURCH KREUZKORRELATION . 98 8.3.3 MESSUNG DER SPEKTRALE
LEISTUNGSDICHTE 99 8.3.4 RAUSCHKLIRRMESSUNG 101 8.4 BEISPIELE 102 8.5
UEBUNGSAUFGABEN 112 9 MARKOFF - PROZESSE 125 9.1 DEFINITION 125 9.2
UEBERGANGSMATRIX EINER HOMOGENEN MARKOFF-KETTE 126 9.3
WAHRSCHEINLICHKEITSVEKTOREN 127 9.4 BINAERER MARKOFF - PROZESS 128 9.4.1
UEBERGANGSMATRIX 128 9.4.2 EIGENWERTE UND EIGENWERTMATRIX 129 9.4.3
UEBERGANGSMATRIX NACH N SCHRITTEN 130 9.4.4 GRENZWAHRSCHEINLICHKEITEN 131
9.4.5 SPEZIELLE UEBERGANGSWAHRSCHEINLICHKEITEN 132 9.4.6 MOMENTE DER
MARKOFF - KETTE 133 9.4.7 AUTOKORRELATIONFUNKTION 135 9.4.8 DIE
SPEKTRALE LEISTUNGSDICHTE 136 9.5 BEISPIELE 138 10 OPTIMALFILTER / 141
10.1 AUFGABENSTELLUNG 141 8 INHALTSVERZEICHNIS 10.2 DER MITTLERE
QUADRATISCHE FEHLER 141 10.3 DAS ORTHOGONALTITAETSTHEOREM 144 10.4 DAS
SIGNALANGEPASSTE FILTER 145 10.5 BEISPIELE 149 11 QUANTISIERUNGSRAUSCHEN
159 11.1 QUANTISIERUNG 159 11.2 QUANTISIERUNGSGERAEUSCH 160 11.3
RAUSCHABSTAND 162 11.4 UNGLEICHMAESSIGE QUANTISIERUNG 163 11.5 OPTIMALE
QUANTISIERUNG UNABHAENGIG VON DER VERTEILUNGSFUNKTION 165 11.6
KOMPANDERGEWINN 168 11.7 BEISPIEL : 13 - SEGMENT - KENNLINIE 169 -~ 11.8
UEBUNGSAUFGABEN 172 12 ELEMENTE DER INFORMATIONSTHEORIE 175' 12.1
ENTROPIE EINER QUELLE 175 12.2 KAPAZITAET EINES NACHRICHTENKANALS 177
12.2.1 INFORMATIONSFLUSS UND KANALKAPAZITAET 177 12.2.2 DER GESTOERTE
NACHRICHTENKANAL 179 12.2.3 DIE TRANSINFORMATION UND KANALKAPAZITAET 182
12.3 DER BINAERE GESTOERTE KANAL 184 12.4 KONTINUIERLICHE QUELLEN . 187
12.5 BEISPIELE 189 12.6 UEBUNGSAUFGABEN 195 13 ANHANG 199 13.1
KOMBINATORIK 199 13.2 DIE SCHWARZ'SCHE UNGLEICHUNG 202 13.3 ZERLEGUNG
VON MOMENTEN 4. ORDNUNG 204 13.4 VERTEILUNGSFUNKTION DER NORMIERTEN
NORMALVERTEILUNG 205 13.5 KORRESPONDENZTABELLE DER
FOURIER-TRANSFORMATION 206 LITERATURVERZEICHNIS 207 INDEX 211 |
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