Statik und Stabilität nichtrotationssymmetrischer Schalenstrukturen: allgemeine Grundgleichungen in analytischer Darstellung und ihre Anwendung
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Düsseldorf
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1995
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| adam_text | Titel: Statik und Stabilität nichtrotationssymmetrischer Schalenstrukturen
Autor: Miermeister, Matthias
Jahr: 1995
V Inhaltsverzeichnis Verzeichnis der Formelzeichen und Symbole vm 1 Einleitung l 1.1 Motivation...................................................................................................................1 1.2 Literaturübersicht........................................................................................................4 1.3 Voraussetzungen, Aufbau und Anwendung................................................................8 2 Biegetheorie allgemeiner Schalenstrukturen 11 2.1 Mathematische Grundbegriffe..................................................................................11 2.1.1 Allgemeine Definitionen der Tensorrechnung..............................................11 2.1.2 Flächengeometrie im euklidischen Raum.....................................................12 2.1.3 Tensoranalysis...............................................................................................18. 2.1.4 Physikalische Komponenten.........................................................................20
2.2 Kinematische Beziehungen.......................................................................................21 2.2.1 Der Verzerrungstensor des Kontinuums........!..............................................21 2.2.2 Verzerrungsgrößen unter Berücksichtigung der Normalenhypothese...........22 2.2.3 Physikalische Verzerrungsgrößen.................................................................24 2.3 Äußere und innere Kraftgrößen.................................................................................27 2.3.1 Flächenbelastungen.......................................................................................27 2.3.2 Schnittgrößenkomponenten...........................................................................28 2.3.3 Physikalische Spannungs- und Schnittgrößenbeziehungen...........................28 2.3.4 Symmetrische Schnittgrößenkomponenten...................................................32
VI Inhaltverzeichnis 2.4 Gleichgewichtsbedingungen.....................................................................................34 2.4.1 Gleichgewicht Theorie erster Ordnung.........................................................35 2.4.2 Gleichgewicht Theorie zweiter Ordnung......................................................37 2.5 Randbedingungen der querschubstarren Schale (Normalenhypothese)....................39 2.6 Elastomechanische Beziehungen..............................................................................43 2.6.1 Aufbau des Schalenkontinuums....................................................................43 2.6.2 Komponenten des Materialgesetzes..............................................................44 2.6.3 Konstitutives Gesetz......................................................................................48 2.6.4 Mehrschichtverbundwerkstoffe.....................................................................50 2.7 Temperaturbelastungen.............................................................................................51
2.7.1 Temperaturverzerrungen...............................................................................52 2.7.2 Die thermische Ergänzungsmatrix................................................................53 3 Geometrie geschlossener Schalenstrukturen 55 3.1 Mathematische Grundlagen und Definitionen..........................................................55 3.1.1 Koordinatensysteme......................................................................................55 3.1.2 Ortsvektoren..................................................................................................55 3.1.3 Schalenschnitte..............................................................................................61 3.2 Spezielle Schalengeometrien....................................................................................66 4 Lösung der partiellen Differentialgleichungen 75 4.1 Partielle Differentialgleichungen..............................................................................75
4.2 Übergang auf gewöhnliche Differentialgleichungen.................................................79 4.2.1 Einfacher Galerkinansatz..............................................................................80 4.2.2 Galerkinansatz mit partieller Integration.......................................................83 4.2.3 Fourieranalyse der Koeffizientenmatrizen....................................................85 4.3 Integrationsmethoden................................................................................................86
Inhaltverzeichnis VH 4.3.1 Integralvertauschbare Differentialmatrizen...................................................87 4.3.2 Nichtintegralvertauschbare Differentialmatrizen..........................................89 4.4 Gesamtlösung............................................................................................................92 4.5 Stabilität....................................................................................................................94 4.5.1 Eigenwertanalyse...........................................................................................95 4.5.2 Fenstertechnik...............................................................................................97 5 Beispiele 99 5.1 Stabilität nichtrotationssymmetrisch belasteter Kreiszylinderschalen....................100 5.1.1 Silobehälter unter Windbelastung...............................................................100 5.1.2 Silobehälter auf vier Stützen.......................................................................107 5.1.3 Stringerversteifte Zylinderschale unter Axialbelastung..............................111 5.2 Statik elliptischer Schalenstrukturen.......................................................................114 5.2.1 Airbus A350 Rumpfstruktur........................................................................114 5.3 Stabilität elliptischer Zylinderschalen.....................................................................125 5.3.1 Elliptische Zylinderschale unter Innendruckbelastung................................125 5.3.2 Elliptische Zylinderschale unter Außendruckbelastung..............................130 6 Zusammenfassung und Ausblick 132 Anhang 135 Literatur 167
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