Grundkurs Biomathematik: mathematische Modelle in Biologie, Biochemie, Medizin und Pharmazie mit Computerlösungen in Mathematica ; mit zahlreichen Programmen und Beispielen
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| Format: | Book |
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Stuttgart
Teubner
1995
|
| Series: | Teubner Studienbücher : Mathematik
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GRUNDKURS BIOMATHEMATI K MATHEMATISCHE MODELLE IN BIOLOGIE, BIOCHEMIE,
MEDIZIN UND PHARMAZIE MIT COMPUTERLOESUNGEN IN MATHEMATICA VON DR. RER.
NAT. HABIL. REINHARD SCHUSTER BIOMETRISCHES ZENTRUM NORD, MIT 143
ABBILDUNGEN, ZAHLREICHEN PROGRAMMEN UND BEISPIELEN B. G.TEUBNER 1995
INHALTSVERZEICHNIS 1 WIEDERHOLUNGEN UND EINFUEHRUNG IN MATHEMATICA 7 1.1
ERSTE AUSWERTUNG VON BEOBACHTUNGSDATEN MIT MATHEMA- TICA. GRAFISCHE
DARSTELLUNGEN . 7 1.2 QUADRATISCHE FUNKTIONEN UND
MATHEMATICA . 19 1.3 KOMPLEXE ZAHLEN . 26
1.4 ELEMENTARE FUNKTIONEN . 28 1.4.1
POTENZFUNKTIONEN . 28 1.4.2 EXPONENTIAL- UND
LOGARITHMUSFUNKTIONEN . 29 1.4.3 WINKELFUNKTIONEN
. 31 1.4.4 HYPERBOLISCHE WINKELFUNKTIONEN .
33 1.4.5 POLYNOME . 35 1.5 WIEDERHOLUNG ZUR
DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG . 36 1.6 KURVENDISKUSSION MIT
MATHEMATICA . 43 1.7 REIHENENTWICKLUNGEN MIT MATHEMATICA,
TAYLORREIHEN . 46 2 WACHSTUMSMODELLE . GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN 51 2.1
EXPONENTIELLES WACHSTUM . 51 2.2 WACHSTUM MIT
SAETTIGUNGSVERHALTEN . LOGISTISCHES WACHS- TUM . VERHULSTKURVE .
GLEICHGEWICHTE UND STABILITAET IN MA- THEMATISCHEN MODELLEN
. 58 VERZOEGERUNGSMODELLE . DYNAMISCHE KRANKHEITEN IN
DER PHY- SIOLOGIE . 70 2.3 3 LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME 79 3.1 EINFUEHRUNG . 79 3.2
MATRIZEN . 81 3.3 DETERMINANTEN
. 86 3.4 INVERSE MATRIZEN
. 88 3.5 LOESUNGSSTRUKTUR LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME . 90 3.6 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN
. 92 3.7 ANWENDUNGEN IN DER POPULATIONSGENETIK
. 96 4 POPULATIONEN MIT WECHSELWIRKUNGEN . SYSTEME GEWOEHNLI-
CHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 101 4.1 DAS RAEUBER-BEUTE-MODELL VON
LOTKA-VOLTERRA . 101 4.2 EIN RAEUBER-BEUTE-MODELL MIT GRENZZYKLUS
. 111 4 INHALTSVERZEICHNIS 4.3 KONKURRENZVERHALTEN ZWEIER ARTEN
MIT GLEICHER NAHRUNGS- QUELLE. VOLTERRASCHES EXKLUSIONSPRINZIP . . . . .
. . . . . . . 121 4.4 OSZILLIERENDE CHEMISCHE UND BIOCHEMISCHE SYSTEME.
DIE BELOUSOV-ZHABOTINSKII-REAKTION . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.5 ERREGBARKEIT VON NERVENMEMBRANEN IM DIFFERENTIALGLEI- CHUNGSMODELL.
DAS FITZHUGH-NAMUGO-MODELL IN DER HODGKIN-HUXLEY-THEORIE . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 138 5 DYNAMIK VON INFEKTIONSKRANKHEITEN 143 5.1
143 5.2 . . . . . . . . . . . . . . . . 145 5.3 ANWENDUNG DES
SIR-MODELLS AUF INFLUENZA UND PEST . . . . 161 DIE
SEIR-KLASSENEINTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . UNTERSUCHUNG
DES SIR-MODELLS 6 KOMPLIZIERTERE ANWENDUNGEN MIT COMPUTERLOESUNGEN 178
6.1 MICHAELIS-MENTEN-THEORIE IN DER ENZYMKINETIK. UNTER- SCHIEDLICHE
ZEITSKALEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 6.2
RUECKKOPPLUNGSMECHANISMEN IM ZUSAMMENWIRKEN VON MRNA, ENZYMEN UND
PROTEINEN . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.3 SCHWARZE LOECHER IN DER
BIOLOGIE . . . . . . . . . . . . . . . . 195 7 RAEUMLICH-ZEITLICHE
WIRKUNGSAUSBREITUNG. PARTIELLE DIFFE- RENT IALGLEICHUNGEN 205 7.1
DIFFUSIONS- UND WAERMELEITUNGSGLEICHUNG . . . . . . . . . . . 205 7.2
REAKTIONS- DIFFUSIONS- GLEICHUNGEN. WELLENFOERMIGE WIR- KUNGSAUSBREITUNG
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 7.3 FOURIERREIHEN.
EIN RAND-ANFANGSWERT-PROBLEM . . . . . . . 215 8 STATISTIK 220 8.1
STATISTISCHE MASSZAHLEN. BERECHNUNGEN UND GRAFISCHE DAR- STELLUNGEN MIT
MATHEMATICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 8.2 DISKRETE UND
STETIGE ZUFALLSGROESSEN, REALISIERUNG VON ZU- FALLSGROESSEN ALS
,,VERALLGEMEINERTES WUERFELN", UNABHAENGIGKEIT 227 8.3 ERWARTUNGSWERT,
VARIANZ UND VERTEILUNGSFUNKTION . . . . . . 234 8.4 NORMALVERTEILUNG . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 J 8.5 REALISIERUNG VON
ZUFALLSGROESSEN, ZUFALLSGENERATOREN UND UR- ! SACHEN ZUM AUFTRETEN VON
NORMALVERTEILUNGEN . . . . . . . 241 1 8.6 BINOMIALVERTEILUNG . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 1 8.7 8.8 POISSONVERTEILUNG . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 CHI-QUADRAT, F- UND
STUDENT-T-VERTEILUNG . . . . . . . . . . 253 INHALTS VERZEICHNIS 5 8.9
KONFIDENZINTERVALLE . 258 8.10 DER T-TEST NACH
STUDENT. WEITERE TESTS ZU NORMALVERTEILTEN AUSGANGSDATEN
. 264 8.11 DER CHI-QUADRAT-ANPASSUNGSTEST
. 270 8.12 DER VIERFELDER-CHI-QUADRAT-TEST .
274 8.13 DER KOLMOGOROFF-SMIRNOFF-TEST . 276 8.14
VARIANZANALYSE . 282 8.15 LINEARE REGRESSION.
KOVARIANZKOEFFIZIENT . 284 8.16 NICHTLINEARE REGRESSION
. 291 9 FRAKTALE 294 9.1 VON DEN *MONSTERKURVEN DER
ANALYSIS" ZU DEN FRAKTALEN . . 294 9.2 JULIAMENGEN UND MANDELBROTMENGE
. 303 9.3 KOMPLEXE CANTORSCHE MENGEN . 310
314 ANHANG: TECHNISCHE HINWEISE ZUR ARBEIT MIT MAT HEMATICA LITERAT UR
319 S T ICHWORTVERZEICHNIS 32 1 |
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