Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik:
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart ; Leipzig
B. G. Teubner Verlagsgesellschaft
1995
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| Edition: | 7., neubearbeitete Auflage |
| Series: | Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
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| Physical Description: | 264 Seiten Diagramme |
| ISBN: | 381542075X |
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Inhalt
1 Einleitung 11
2 Wahrscheinlichkeitsrechnung 14
2.1 Zufällige Ereignisse 14
2.1.1 Begriff des zufälligen Ereignisses 14
2.1.2 Relationen zwischen zufälligen Ereignissen 18
2.1.3 Das Ereignisfeld , 24
2.1.4 Aufgaben 26
2.2 Wahrscheinlichkeit 27
2.2.1 Relative Häufigkeit 27
2.2.2 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff 30
2.2.2.1 Axiomatischer Aufbau der Wahrscheinlichkeitsrechnung 30
2.2.2.2 Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff 33
2.2.3 Ergänzende Betrachtungen 36
2.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten, unabhängige Ereignisse 37
2.2.4.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 37
2.2.4.2 Unabhängige Ereignisse 42
2.2.5 Beispiele und Aufgaben 45
2.3 Zufallsgrößen 48
2.3.1 Begriff der Zufallsgröße 48
2.3.1.1 Erklärung des Begriffs der Zufallsgröße 48
2.3.1.2 Weiterführende Betrachtungen 50
2.3.2 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße 51
2.3.2.1 Begriff der Wahrscheinlichkeitsverteilung 51
2.3.2.2 Diskrete Zufallsgrößen 53
2.3.2.3 Stetige Zufallsgrößen 57
2.3.2.4 Beispiele 60
2.3.2.5 Zusammenfassung 63
2.3.3 Kennwerte einer Zufallsgröße 64
2.3.3.1 Der Erwartungswert 64
2.3.3.2 Die Varianz 67
8 Inhalt
2.3.3.3 Der Erwartungswert von Funktionen einer Zufallsgröße 70
2.3.3.4 Momente einer Zufallsgröße 73
2.3.3.5 Zusammenfassung 74
2.3.3.6 Einige weitere Kennwerte 76
2.3.4 Funktionen einer Zufallsgröße 78
2.3.5 Aufgaben 81
2.3.6 Einige spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen . 82
2.3.6.1 Die Null Eins Verteilung 82
2.3.6.2 Die Binomialverteilung 84
2.3.6.3 Die Poissonverteilung 87
2.3.6.4 Die hypergeometrische Verteilung 89
2.3.6.5 Zusammenfassung 91
2.3.7 Einige spezielle stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen 93
.2.3.7.1 Die gleichmäßige stetige Verteilung 93
2.3.7.2 Die Exponentialverteilung 94
2.3.7.3 Die Normalverteilung 96
2.3.7.4 Zusammenfassung 102
2.3.8 Mehrdimensionale Zufallsgrößen 104
2.3.8.1 Einleitung 104
2.3.8.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung einer mehrdimensionalen Zufalls¬
größe 105
2.3.8.3 Unabhängigkeit von Zufallsgrößen, Korrelationskoeffizient, Ko
varianzmatrix 116
2.3.9 Funktionen von mehrdimensionalen Zufallsgrößen 120
2.3.9.1 Lineare Funktionen mehrdimensionaler stetiger Zufallsgrößen . 120
2.3.9.2 Summen von unabhängigen Zufallsgrößen 124
2.3.9.3 Produkt und Quotient unabhängiger Zufallsgrößen 128
2.3.9.4 Grundverteilungen der mathematischen Statistik 129
2.3.10 Charakteristische Funktionen 132
2.3.10.1 Definition und Beispiele 132
2.3.10.2 Berechnung von Momenten 134
2.3.10.3 Der Multiplikationssatz 136
2.3.10.4 Erzeugende Funktionen 138
2.3.10.5 Weiterführende Betrachtungen 140
2.3.11 Grenzwerts ätze 141
2.3.11.1 Gesetze der großen Zahlen 141
2.3.11.2 Der zentrale Grenzwertsatz 143
2.3.11.3 Weiterführende Bemerkungen 146
2.3.12 Aufgaben 148
Inhalt 9
3 Mathematische Statistik 151
3.1 Grundgesamtheit, Stichprobe 153
3.2 Statistische Schätzverfahren 168
3.2.1 Einleitung 168
3.2.2 Punktschätzungen 169
3.2.2.1 Begriff der Punktschätzung 169
3.2.2.2 Maximum Likelihood Methode 170
3.2.2.3 Momentenmethode 173
3.2.2.4 Eigenschaften von Punktschätzfunktionen 175
3.2.3 Konfidenzschätzungen 180
3.2.3.1 Begriff der Konfidenzschätzung 180
3.2.3.2 Konfidenzschätzung für den Erwartungswert einer normalverteil¬
ten Grundgesamtheit mit bekannter Varianz 182
3.2.3.3 Konfidenzschätzung für den Erwartungswert einer normalverteil¬
ten Grundgesamtheit mit unbekannter Varianz 185
3.2.3.4 Konfidenzschätzung für die Varianz einer normalverteilten Grund¬
gesamtheit 187
3.2.3.5 Konfidenzschätzung für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit . . 189
3.2.3.6 Ergänzende Betrachtungen 192
3.3 Statistische Prüfverfahren 193
3.3.1 Problemstellung und Grundbegriffe 193
3.3.2 Prüfung des Erwartungswerts einer normalverteilten Grundge¬
samtheit mit bekannter Varianz 200
3.3.3 Prüfung des Erwartungswerts einer normalverteilten Grundge¬
samtheit mit unbekannter Varianz 202
3.3.4 Prüfen mit Überschreitungswahrscheinlichkeiten 204
3.3.5 Prüfung der Varianz einer normalverteilten Grundgesamtheit. . 206
3.3.6 Prüfung der Gleichheit der Erwartungswerte zweier unabhängi¬
ger normalverteilter Grundgesamtheiten 208
3.3.7 Prüfung der Gleichheit der Varianzen zweier unabhängiger nor¬
malverteilter Grundgesamtheiten 210
3.3.8 Prüfung einer Wahrscheinlichkeit 212
3.3.9 Anpassungstests 213
3.3.10 Einführung in verteilungsunabhängige Prüfverfahren 222
3.4 Regressions und Korrelationsanalyse 228
3.4.1 Einführung 228
3.4.2 Regressionsanalyse 230
3.4.2.1 Schätzung der Parameter 232
3.4.2.2 Prüfung der Parameter; Konfidenzbereiche 236
3.4.3 Korrelationsanalyse 240
10 Inhalt
3.5 Aufgaben 244
Lösungen der Aufgaben 247
Anhang: Tafeln 252
Literatur 257
Sachregister 260 |
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| author | Beyer, Otfried 1925- Hackel, Horst 1935- Pieper, Volkmar 1945-1996 Tiedge, Jürgen 1947-2019 |
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