Bernhard Riemann 1826 - 1866: Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik
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Basel u.a.
Birkhäuser
1995
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INHALTSVERZEICHNIS
HINWEISE
FUER
DEN
LESER
9
VORWORT
11
0
EINLEITUNG
13
0.1
B
ERNHARD
R
IEMANN
IN
SEINER
ZEIT
13
0.1.1
ZUM
VERLAUF
DES
LEBENS
UND
ZUR
ENTWICKLUNG
DER
PERSOENLICHKEIT
13
0.1.2
ZUR
POLITISCHEN
UND
WIRTSCHAFTLICHEN
SITUATION
15
0.1.3
ERZIEHUNG
UND
BILDUNG
17
0.1.4
ZU
R
IEMANNS
HEIMAT
21
0.1.5
GOETTINGEN
UND
BERLIN
ALS
STUDIENORTE
29
0.1.6
PROFESSOR
ORDINARIUS
1859-1866
34
0.2
DIE
GOLDENEN
FUENFZIGER
JAHRE
IN
GOETTINGEN:
VON
G
AUSS
UND
D
IRICHLET
ZU
R
IEMANN
UND
D
EDEKIND
36
0.2.1
R
IEMANN
UND
D
EDEKIND
:
PERSOENLICHE
UMSTAENDE
36
0.2.2
HIN
ZUM
WANDEL
IN
DER
MATHEMATIK
43
0.2.3
MOMENTAUFNAHMEN
EINES
ENGLISCHEN
BEOBACHTERS
47
0.3
WIRKUNGEN
IN
DEN
LETZTEN
JAHREN:
R
IEMANN
ZWISCHEN
DEUTSCHLAND
UND
ITALIEN
50
0.4
KONKURRIERENDE
AUFFASSUNGEN
DER
ANALYIS
VOR
R
IEMANN
55
0.4.1
R
IEMANN
IN
DER
HISTORISCHEN
ENTWICKLUNG
DER
ANALYSIS:
EIN
UEBERBLICK
55
0.4.2
ALGEBRAISCHE
ANALYSIS
57
0.4.3
DIE
INFINITESIMALANALYSIS
63
0.4.4
GEOMETRISCHE
UEBERLEGUNGEN:
F
OURIER
65
0.4.5 DIE
GRENZWERTAUFFASSUNG:
N
EWTON
67
0.4.6
HIN
ZUR
EPSILONTIK:
C
AUCHY
UND
D
IRICHLET
68
1
KOMPLEXE
ANALYSIS
75
1.1
DIE
GENESE
DER
KOMPLEXEN
ANALYSIS
BIS
ZUR
ZEIT
R
IEMANNS
75
1.1.1
VORBEMERKUNGEN
7
5
1.1.2
DIE
KOMPLEXEN
ZAHLEN
76
1.1.3
KOMPLEXE
FUNKTIONEN
UND
IHRE
ABLEITUNGEN
79
1.1.4
INTEGRATION
84
B
ERNHARD
R
IEMANN
6
1.1.5
POTENZREIHEN
87
1.1.6
WEITERE
ANWENDUNGEN
95
1.1.7
MEHRWERTIGE
FUNKTIONEN
UND
R
IEMANN
SEHE
FLAECHEN
98
1.1.8
DOPPELTPERIODISCHE
FUNKTIONEN
102
1.2
DIE
DISSERTATION
VON
1851
107
1.2.1
R
IEMANNS
SICHT
VON
DEN
MOTIVEN
FUER
DIE
ARBEIT:
DER
ARTIKEL
20
DER
DISSERTATION,
TEIL
1
107
1.2.2
DER
INHALT
DER
DISSERTATION,
EINE
KURZFASSUNG
108
1.2.3
R
IEMANNS
ZUSAMMENFASSUNG
DER
DISSERTATION
UND
DAS
PROGRAMM:
ARTIKEL
20,
ZWEITER
TEIL
UND
ARTIKEL
22
110
1.2.4
ZUR
VORGESCHICHTE
DER
DISSERTATION
114
1.2.5
DIE
WIRKUNG
DER
DISSERTATION
124
1.3
DIE
AUSGESTALTUNGEN
130
1.3.1
GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
130
1.3.2
DIE
ENTSTEHUNG
DER
TOPOLOGIE
AUS
DER
ANALYSIS
136
1.3.3
DAS
ASSELSCHE
THEOREM
138
1.3.4
DIE
ALGEBRAISCHEN
KURVEN
145
1.3.5
MINIMALFLAECHEN
147
1.3.6
STUDENTEN
BEI
R
IEMANN
UND
IHRE
NOTIZEN
ZUR
FUNKTIONENTHEORIE
149
1.3.7
SPAETERE
EINSCHAETZUNGEN
152
1.3.8
D
EDEKIND
UND
DIE
ALGEBRAISIERUNG
DER
FUNKTIONENTHEORIE
156
1.4
DIE
ZETAFUNKTION
UND
DIE
PRIMZAHLVERTEILUNG
164
1.4.1
VORBEMERKUNGEN
164
1.4.2
EIN
ZUGANG
165
1.4.3
DIE
FUNKTIONALGLEICHUNG
171
1.4.4
R
IEMANNS
EXPLIZITE
FORMEL
FUER
DIE
PRIMZAHLFUNKTION
175
1.4.5
DIE
NULLSTELLEN
UND
DIE
RIEMANNSCHE
VERMUTUNG
177
1.4.6
DER
NACHLASS
179
1.4.7
DIE
EINSCHAETZUNGEN
180
2
REELLE
ANALYSIS
183
2.1
GRUNDLAGEN
DER
REELLEN
ANALYSIS
183
2.1.1
DER
INTEGRALBEGRIFF
183
2.1.2
DIE
STRENGE
IN
DER
ANALYSIS
187
2.1.3
DER
NEUE
STATUS
DER
EINZELFAELLE:
BEISPIELE
UND
GEGENBEISPIELE
189
2.2
TRIGONOMETRISCHE
REIHEN
VOR
R
IEMANN
192
2.2.1
VORBEMERKUNGEN
192
2.2.2
VON
E
ULER
BIS
F
OURIER
194
2.2.3
ZUR
ENTWICKLUNG
DER
FUNKTIONSAUFFASSUNGEN
198
2.2.4
VON
F
OURIER
ZU
D
IRICHLET
200
7
INHALTSVERZEICHNIS
2.3
R
IEMANNS
ERGEBNISSE
206
2.3.1
ANWENDUNG
DES
INTEGRALBEGRIFFS
AUF
DIE
FOURIER-KOEFFIZIENTEN
206
2.3.2
R
IEMANNS
ASSOZIIERTE
FUNKTION
F(X')
207
2.4
TRIGONOMETRISCHE
REIHEN
NACH
R
IEMANN
210
2.4.1
VON
DEN
TRIGONOMETRISCHEN
REIHEN
ZUR
MENGENLEHRE
210
2.4.2
ZUR
WEITEREN
ENTWICKLUNG
DER
TRIGONOMETRISCHEN
REIHEN:
UEBER
DIE
ARITHMETISIERUNG
DER
FUNKTIONEN
HIN
ZU
IHRER
VERSELBSTAENDIGUNG
IN
DER
FUNKTIONALANALYSIS
212
2.5
EIN
KAPITEL
FUER
SICH:
G
AUSS
,
R
IEMANN
UND
DIE
GOETTINGER
ATMOSPHAERE
214
3
GEOMETRIE,
PHYSIK,
PHILOSOPHIE
219
3.1
GEOMETRIE
223
3.1.1
VON
E
UKLID
ZU
D
ESCARTES
UND
ZUR
NICHTEUKLIDISCHEN
GEOMETRIE
223
3.1.2
DIE
FLAECHENTHEORIE
VON
G
AUSS
(1827)
225
3.1.3
DIE
-FACH
AUSGEDEHNTE
MANNIGFALTIGKEIT
229
3.1.4
DIE
MASSBESTIMMUNGEN
232
3.1.5
DIE
KRUEMMUNG
234
3.1.6
WIRKUNGEN
IN
GEOMETRIE
UND
PHYSIK
IN
DEN
ERSTEN
50
JAHREN
NACH
R
IEMANN
236
3.1.7
DIE
ALGORITHMISCHEN
ENTWICKLUNGEN
239
3.1.8
DER
EINFLUSS
VON
F
ELIX
K
LEIN
244
3.1.9
D
EDEKIND
:
ANALYTISCHE
UNTERSUCHUNGEN
ZU
B
ERNHARD
R
IEMANNS
ABHANDLUNG
UEBER
DIE
HYPOTHESEN,
WELCHE
DER
GEOMETRIE
ZU
GRUNDE
LIEGEN
250
3.2
PHYSIK
251
3.2.1
DAS
INTERESSE
AN
DER
PHYSIK
251
3.2.2
PHYSIK
ALS
FELDTHEORIE
253
3.2.3
MATHEMATISCHE
METHODEN
FUER
DIE
PHYSIK
259
3.2.4
R
IEMANNS
ELEKTRODYNAMIK
AUS
DER
SICHT
DER
PHYSIKER
263
3.2.5
DIE
RIEMANNSCHE
GEOMETRIE
IN
DER
PHYSIK
DES
20.
JAHRHUNDERTS:
E
INSTEIN
UND
W
EYL
266
3.3
ZUR
PHILOSOPHIE
271
3.3.1
VORBEMERKUNGEN
271
3.3.2
ZUR
GEISTIGEN
ATMOSPHAERE
1853/54:
DER
MATERIALISMUSSTREIT
273
3.3.3
NEUE
MATHEMATISCHE
PRINZIPIEN
DER
NATURPHILOSOPHIE
275
3.3.4
DIE
ROLLE
DER
PHILOSOPHIE
H
ERBARTS
281
4
WENDEPUNKTE
IN
DER
AUFFASSUNG
DER
MATHEMATIK
285
4.1
DIE
SUCHE
DER
HISTORIKER
NACH
REVOLUTIONEN
IN
DER
MATHEMATIK
285
B
ERNHARD
R
IEMANN
8
4.2
DER
WENDEPUNKT
IN
DER
AUFFASSUNG
DES
UNENDLICHEN
IN
DER
MATHEMATIK
288
4.3
WENDEPUNKT
DER
METHODE:
DENKEN
STATT
RECHNEN
293
4.4
DER
WENDEPUNKT
IN
DER
ONTOLOGIE:
MATHEMATIK
ALS
DENKEN
IN
BEGRIFFEN
296
4.4.1
ALLGEMEINE
BEGRIFFE
UND
IHRE
BESTIMMUNGSWEISEN
296
4.4.2
DER
PRIMAT
DES
KONTINUUMS
GEGENUEBER
DEM
DISKRETUM
IN
R
IEMANNS
MATHEMATIK
298
4.4.3
R
IEMANNS
MANNIGFALTIGKEITSBEGRIFF
IN
DER
PHILOSOPHISCHEN
TRADITION
299
4.4.4
DENKEN
IN
MATHEMATISCHEN
BEGRIFFEN
VOR
R
IEMANN
301
4.5
ONTOLOGIE
UND
METHODOLOGIE
DER
MATHEMATIK
IN
DER
ZEIT
NACH
R
IEMANN
303
4.5.1
DER
PRIMAT
DER
ZAHL
BEI
D
EDEKIND
303
4.5.2
VON
DER
ARITHMETISIERUNG
ZUR
AXIOMATISIERUNG:
H
ILBERT
1897/1899
307
4.5.3
DIE
ROLLE
G
EORG
C
ANTORS
311
4.5.4
DIE
BERLINER
TRADITION
314
4.6
S
CHLUS
SBEMERKUNGEN
317
LITERATURVERZEICHNIS
329
NAMENVERZEICHNIS
335
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
345 |
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| spelling | Laugwitz, Detlef 1932-2000 Verfasser (DE-588)119035359 aut Bernhard Riemann 1826 - 1866 Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik Detlef Laugwitz Basel u.a. Birkhäuser 1995 346 S. Ill. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Vita mathematica 10 Riemann, Bernhard 1826-1866 (DE-588)118600869 gnd rswk-swf 1\p (DE-588)4006804-3 Biografie gnd-content Riemann, Bernhard 1826-1866 (DE-588)118600869 p DE-604 Vita mathematica 10 (DE-604)BV000683300 10 DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=006925470&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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