Tourenplanung durch Einsatz naturanaloger Verfahren: Integration von genetischen Algorithmen und Simulated Annealing
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| Published: |
Wiesbaden
Dt. Univ.-Verl.
1995
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| Series: | Gabler-Edition Wissenschaft : Logistik und Verkehr
|
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| adam_text | Verzeichnisse Seite XI
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort VII
Vorwort IX
Inhaltsverzeichnis XI
Abbildungsverzeichnis XVII
Tabellenverzeichnis XXI
Abkürzungs und Symbolverzeichnis XXIH
1. Einleitung 1
1.1. Untersuchungsgegenstand 1
1.2. Ziele der Untersuchung 4
1.3. Gang und Methode der Untersuchung 5
2. Typologie der Tourenplanungsprobleme und ihrer
Lösungsverfahren 6
2.1. Traveling Salesman Probleme (TSP) 6
2.1.1. Definition des TSP 6
2.1.2. Varianten des TSP 9
2.1.3. Optimierungsverfahren zur Lösung des TSP 10
2.1.3.1. Vollständige Enumeration 10
2.1.3.2. Ganzzahlige Programmierung 10
2.1.3.3. Branch Bound Verfahren 15
2.1.4. Klassische Heuristiken zur Lösung des TSP 16
2.1.4.1. Nearest Neighbor Verfahren 16
2.1.4.2. Cheapest/Farthest Insertion Verfahren 17
2.1.4.3. Christofides Algorithmus 18
2.1.4.4. Partitionierungs Verfahren 20
2.1.4.5. Kantentausch Verfahren 20
2.1.4.6. Kombinierte heuristische Verfahren 24
2.2. Multiple Traveling Salesman Probleme(MTSP) 25
Veneichnisse
2.3. Capacitated Vehicle Routing Probleme (CVRP) 26
2.3.1. Definition des CVRP 26
2.3.2. Varianten des CVRP 28
2.3.3. Klassische Verfahren zur Lösung des CVRP 29
2.3.3.1. Das Savings Verfahren 29
2.3.3.2. Das Sweep Verfahren 30
2.3.3.3. Die Generalized Assignment Heuristik 31
2.3.3.4. Sonstige Verfahren 31
3. Systematik klassischer Problemlösungsverfahren 33
3.1. Lösungsraumsuche 3.2. Problemraumsuche und die AI Theorie der Heuristiken 41
3.2.1. Konstruktion des Kostenschätzers h (i) ^
3.2.2. Kostenschätzer h (i) für das euklidische TSP 45
3.2.3. Best first Suche mit optimistischem Kostenschätzer 47
3.3. Vergleich von Problemraum und Lösungsraumsuche 50
4. Genetische Algorithmen (GA) 5
4.1. Grundlagen genetischer Algorithmen 52
4.1.1. Abgrenzung zu anderen Optimierungs und Suchverfahren 54
4.1.2. Theoretische Fundierung genetischer Algorithmen 55
4.1.2.1. Biologische Evolutionstheorie 4.1.2.2. Die Theorie der Schemata und der Fundamentalsatz der genetischen
Algorithmen 4.1.2.3. Das Problem des k armigen Banditen 4.1.2.4. Die Theorie des intrinsischen Parallelismus 62
4.1.2.5. Die Bausteinhypothese und GA täuschende Probleme 65
4.1.3. Zusammenfassung erwarteter Vorteile genetischer Algorithmen 68
4.2. Beispielhafter Ablaufeines genetischen Algorithmus 68
4.3. Erfolgsfaktoren des Designs genetischer Algorithmen 73
73
4.3.1. Repräsentation des Suchraumes 4.3.2. Selektions Modelle ¦ 74
4.3.3. Rekombination 4.3.4. Mutation 76
4.3.5. Populations Modell 76
Verzeichnisse Seite XIII
4.4. Ein genetischer Algorithmus für das TSP 77
4.4.1. Problem Repräsentation 77
4.4.1.1. Adjazenz Darstellung 78
4.4.1.2. Ordinale Darstellung 79
4.4.1.3. Pfad Darstellung 80
4.4.2. Crossover Operatoren für die Pfad Repräsentation 80
4.4.2.1. Partially Matched Crossover (PMX) 80
4.4.2.2. Order Crossover (OX) 81
4.4.2.3. Cyclic Crossover (CX) 82
4.4.2.4. Edge Recombination Crossover (ERX) 83
4.4.2.5. Enhanced Edge Recombination Crossover (EERX) 84
4.4.2.6. Greedy Crossover (GX) 85
4.4.3. Mutationsoperatoren 85
4.4.4. Hybride genetische Algorithmen 86
4.5. Empirische Bewertung genetischer Algorithmen für das TSP 87
4.5.1. Standardisierte Test Probleme 88
4.5.2. Beschreibung der getesteten Parameter 92
4.5.3. Ergebnisse genetischer Algorithmen für das TSP51 93
4.5.3.1. Konvergenzverhalten einzelner Operatoren 94
4.5.3.2. Zeitverhalten einzelner Operatoren 106
4.5.3.3. Kombinierter Test der genetischen Operatoren 107
4.5.3.4. Populationsinitialisierung und Diversifikation des Genpools 109
4.5.3.5. Multiple Populationen HO
4.5.3.6. Breite versus Tiefe der Suche 111
4.5.4. Verhalten des GA bei mittelgroßen Probleminstanzen 112
4.5.5. Zusammenfassung der Befunde zu genetischen Algorithmen 113
5. Simulated Annealing (SA) 115
5.1. Grundlagen des Simulated Annealing 115
5.1.1. Abgrenzung zu anderen Such und Optimierungsverfahren 117
5.1.2. Theoretische Grundlagen des Simulated Annealing 118
5.2. Beispielhafter Ablauf eines SA Algorithmus 122
5.3. Erfolgsfaktoren des Designs eines SA Algorithmus 126
5.4. Ein SA Algorithmus für das TSP 131
5.5. Empirische Bewertung des Simulated Annealing 132
Seite XIV ^ Verzeichnisse
6. Sonstige naturanaloge Verfahren 137
6.1. Evolutionsstrategien (ES) 137
6.1.1. (1+1) Evolutionsstrategie 137
6.1.2. (n+l) Evolutionsstrategie 138
6.1.3. Vergleich der Evolutionsstrategien mit genetischen Algorithmen ..139
6.1.4. Ersetzbarkeit der Evolutionsstrategien für kombinatorische
Optimierungsprobleme 140
6.2. Künstliche neuronale Netze (KNN) 141
6.3. Threshold Accepting (TA) 143
6.4. Der Sintflut Algorithmus (FLOOD) 144
7. Kombination von genetischen Algorithmen und Simulated
Annealing 145
7.1. Gemeinsamkeiten und Unterschiede lokaler Suchstrategien 145
7.2. COSA: Prototyp eines hybriden Suchverfahrens 147
7.2.1. Paralleles Simulated Annealing 15°
7.2.1.1. Verwendung eines adaptiven Abkühlungsplans I51
7.2.1.2. Informationsaustausch zwischen Individuen I52
7.2.2. Konvergenzbeweis für COSA 155
7.3. Generalisiertes Schema einer Lösungsraumsuche 159
7.4. Anwendung von COSA zur Lösung des TSP 161
7.4.1. Anwendbarkeit anderer kooperativer Transitionen 164
7.4.2. Vorbehandlung der Population 166
7.4.3. Verhalten von COSA bei großen Problemstellungen 168
8. Lösung von CVRP mittels naturanaloger Verfahren 172
8.1. Anpassung des GA für CVRP 172
8.1.1. Repräsentation des Lösungsraums 172
8.1.2. Mutationsoperatoren 173
8.1.3. Crossover Operatoren für das CVRP I76
8.2. Anpassung von SA und COSA für CVRP I77
8.3. Vergleich mit anderen Verfahren 178
Verzeichnisse Seite XV
9. Zusammenfassung und Ausblick 185
9.1. Kosten /Nutzen Analyse 185
9.1.1. Nutzenkategorien 185
9.1.1.1. Lösungsqualität 185
9.1.1.2. Flexibilität 186
9.1.2. Kostenkategorien 187
9.1.2.1. Zeitaufwand 187
9.1.2.2. Speicherauftvand 188
9.1.2.3. Parallelisierbarkeit 189
9.1.3. Kosten /Nutzen Vergleich 192
9.2. Zusammenfassung der Ergebnisse 195
9.3. Offene Fragen 200
Literaturverzeichnis 202
Anhang: Durch COSA ermittelte Lösungen
der CVRP nach Christofides und Eilon 219
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