Multivariate Statistik: Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik ; mit zahlreichen vollständig durchgerechneten Beispielen
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Oldenbourg
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EINLEITUNG UND ÜBERBLICK 1
KAPITEL I: Einführung und Grundlagen 17
KAPITEL II: Die Regressionsanalyse 77
KAPITEL III: Die Korrelationsanalyse : .. 143
KAPITEL IV: Multivariate Ein und Zwei Stichprobenprobleme;
Diskriminanzanalyse, Reduktion von Merkmalen 221
. * ¦.
KAPITEL V: Aufbereitung und Auswertung Qualitativer und
gemischter Daten Skalierung kategorieller
Merkmale (Skalierung in Kontingenztafeln) 269
KAPITEL VI: Die Multidimensionale Skalierung (MDS) 377
KAPITEL VII: Die Clusteranalyse 443
KAPITEL VIII: Die Faktorenanalyse 505
KAPITEL IX: Graphische Verfahren 593
KAPITEL X: Das Multivariate Lineare Modell (Multivariate
Regressions , Varianz , Kovarianz und Profil
analyse, Multivariate Varianzkomponentenmodelle,
Präzisionsbestimmung bei Meßinstrumenten) 655
ANHANG 741
Ende 815
I
Inhaltsverzeichnis
VORWORT XIII
EINLEITUNG UND ÜBERBLICK •• 1
KAPITEL I: EINFÜHRUNG UND GRUNDLAGEN 17
1 Grundlegende Begriffe und elementare Datenbeschreibung 18
1.1 Merkmalstypen und Klassenbildung 18
1.2 Häufigkeiten, Summenhäufigkeiten und empirische Verteilungs¬
funktion 19
1.3 Empirische Lagemaße 21
1.4 Empirische Streuungsmaße 23
2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 25
2.1 Wahrscheinlichkeiten und bedingte Wahrscheinlichkeiten 26
2.2 Zufallsvariable und Verteilungen 28
2.3 Kenngrößen von Zufallsvariablen 32
3 Prinzipien des Schätzens und Testens; t , x2 und F Verteilung 38
4 Vektor und Matrizenrechnung 48
5 Mehrdimensionale und multivariate Verteilungen 64
6 Daten und Distanzmatrix 70
KAPITEL II: DIE REGRESSIONSANALYSE 77
1 Multiple Regressionsanalyse für quantitative Daten 81
2 Das Gemischte Lineare Modell 118
3 Diskrete Regressionsanalyse für qualitative Daten; Lineares Wahr¬
scheinl ichkeitsmodell , Probit , Logitanalyse , 128
KAPITEL III: DIE KORRELATIONSANALYSE 143
1 Die Korrelation normal verteil ter Merkmale 144
1.1 Die Korrelation zweier normal verteilter Merkmale 144
1.1.1 Tests und Konfidenzintervalle für p, 153
1.1.2 Vergleich von Korrelationen mehrerer Merkmalspaare 159
T.2 Zusammenhangsanalyse mehrerer Merkmale 162
1.3 Die multiple Korrelation 167
1.4 Die kanonische Korrelation 172
1.5 Die partielle Korrelation 181
1.6 Die bi p rtielle Korrelation 186
VIII Inhaltsverzeichnis
2 Die Korrelation von nicht normal verteilten Zufallsvariablen 190
2.1 Der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient 191
2.2 Der KendaTlsche Korrelationskoeffizient 199
2.3 Korrelationskoeffizienten bei ordinalen Merkmalen 201
3 Assoziationsmaße und loglineares Modell für Kontingenztafeln 206
4 Ein zusammenfassendes Beispiel 212
KAPITEL IV: MULTIVARIATE EIN UND ZWEISTICHPROBENPROBLEME;
DISKRIMINANZANALYSE, REDUKTION VON MERKMALEN •••• 221
1 Das Multivariate Einstichprobenproblem 223
1.1 Schätzen des Mittelwertvektors y und der Kovarianzmatrix $ 223
1.2 Test über den Mittelwertvektor y bei bekannter Kovarianzmatrix $.. 225
1.3 Test über den Mittelwertvektor y bei unbekannter Kovarianz¬
matrix $ 227
1.4 Ein Symmetrietest 228
2 Das Multivariate Zweistichprobenproblem 230
2.1 Mittelwertvergleich bei unverbundenen Stichproben 230
2.2 Mittelwertvergleich bei verbundenen Stichproben 232
3 Die Prüfung von Kovarianzhypothesen 234
3.1 Ein Test über die Struktur einer Kovarianzmatrix $ 234
3.2 Ein Test auf Gleichheit mehrerer Kovarianzmatrizen 236
3.3 Ein simultaner Test über Mittelwertvektor und Kovarianzmatrix
im Einstichprobenproblem 238
4 Die Diskriminanzanalyse (Identifikation von Objekten) 240
4.1 Der Zweigruppenfall 242
4.2 Der Mehrgruppenfall 245
4.3 Ein Beispiel 247
4.4 Ein Trennmaß und die Reduktion von Merkmalen 251
5 Ein zusammenfassendes Beispiel 258
KAPITEL V: AUFBEREITUNG UND AUSWERTUNG QUALITATIVER UND
GEMISCHTER DATEN SKALIERUNG KATEGORIELLER
MERKMALE (SKALIERUNG IN KONTINGENZTAFELN) 269
1 Skalierung ordinaler und nominaler Merkmalsausprä gungen 276
1.1 Skalierung ordinaler Merkmalsausprägungen 277
1.2 Skalierung nominaler Merkmalsausprägungen in zweidimensionalen
Kontingenztafeln kategorielle Skalierung, Lancaster Ska
1 ierung 282
Inhaltsverzeichnis IX
2 Multivariate Analyseverfahren in skalierten Kontingenztafeln mit
einer Kriteriumsvariablen (Calibration Patterns) 290
2.1 Beste Diskriminatoren zwischen den Stufen der Kriteriums¬
variablen 296
2.2 Methoden der Güteprüfung einer Skalierung 300
2.2.1 Die Güteprüfung mittels Diskriminanzfunktionen 301
2.2.2 Die Güteprüfung mittels Mahalanobisdistanzen 304
2.3 Die Klassifizierung neuer Objekte 307
2.4 Gewinnung einer Daten und Distanzmatrix zur weiteren multi
variaten Analyse 309
3 Ein Beispiel aus der Marktforschung zur Analyse multivariater
kategorieller Daten 313
4 Skalierung kategorieller Merkmalsausprägungen von p Merkmalen 322
4.1 Bestimmung der empirischen Korrelationsmatrix für p kategorielle
Merkmal e 323
4.2 Das Kriterium der maximalen Maximum Exzentrizität und der mini¬
malen Determinante 331
4.3 Das Kriterium der maximalen multiplen Korrelation 334
4.4 Das Kriterium der maximalen kanonischen Korrelation 347
5 Skalierung kategorieller Merkmalsausprägungen bei gemischten Daten¬
typen 350
6 Korrespondenzanalyse, Guttmansche Skalierung und die ALS Verfahren ... 369
KAPITEL VI: DIE MULTIDIMENSIONALE SKALIERUNG (MDS) 377
1 Nonlinear Mapping 384
2 Die Haupt Koordinaten Methode 393
3 Das Verfahren von Kruskal 405
4 Die Unfolding Technik 420
4.1 Die Methode der Dreiecksanalyse 421
4.2 Der Goode Phillips Algorithmus 426
KAPITEL VII : DIE CLUSTERANALYSE 443
1 Klassifikationstypen 447
2 Bewertungskriterien für Klassifikationen 454
2.1 Maße für die Homogenität einer Klasse 454
2.2 Maße für die Heterogenität zwischen den Klassen 456
2.3 Maße für die Güte einer Klassifikation 458
X Inhaltsverzeichnis
3 Konstruktionsverfahren für Oberdeckungen 460
3.1 Ein exhaustives Verfahren für kleine Objektmengen 461
3.2 Ein iteratives Konstruktionsverfahren 463
4 Konstruktionsverfahren für Partitionen 465
4.1 Ein iteratives Verfahren 465
4.2 Ein rekursives Verfahren 469
5 Ein Verfahren zur Konstruktion einer Quasihierarchie 473
6 Ein Verfahren zur Konstruktion einer Hierarchie 478
7 Klassenzuordnung neuer Objekte Diskrimination, Identifikation 489
8 Ein zusammenfassendes Beispiel 494
KAPITEL VIII: DIE FAKTORENANALYSE 505
1 Die Bestimmung der Faktorladungen 518
1.1 Die Maximum Likel ihood Methode und ein Test über die Anzahl
der Faktoren 519
1.2 Die kanonische Faktorenanalyse 525
1.3 Die Hauptkomponenten und die Hauptfaktorenanalyse 527
1.4 Die Zentroidmethode 534
1.5 Die Jöreskog Methode 541
2 Die Rotation der Faktoren 546
2.1 Die orthogonale Rotation der Faktoren 548
2.1.1 Die Varimax Methode , 551
2.1.2 Die Quartimax Methode 559
2.2 Schiefwinkelige Rotation Die Methode der Primärfaktoren 561
3 Schätzen von Faktorenwerten 568
4 Ein zusammenfassendes Beispiel 576
KAPITEL IX: GRAPHISCHE VERFAHREN 593
1 Gemeinsame Repräsentation von Objekten und (oder) Merkmalen 595
1.1 Graphische Darstellung ein und zweidimensionaler Daten 596
1.1.1 Stein and Leaves und Box Pl ot 597
1.1.2 Graphische Darstellung zweidimensionaler Daten am Beispiel
eines Produkt Markt Portfol ios 600
1.2 Die Probability Plotting Technik: Oberprüfung auf multivariate
Normal Verteilung und multivariate Ausreißer (Q Q Plot) 602
1.3 Gleichzeitige Repräsentation von Merkmalen und Objekten:
Der Bi Plot 605
1.4 Weitere Graphische Repräsentationsformen für Objekte und
Merkmale 608
Inhaltsverzeichnis XI
2 Repräsentation einzelner Objekte oder Merkmale 610
2.1 Einfache Darstellungsformen bei Repräsentation von Merkmals¬
werten durch Strecken 612
2.1.1 Profile, Streifen 613
2.1.2 Polygonzüge 613
2.1.3 Sterne 614
2.1.4 Sonnen 614
2.1.5 Glyphs 616
2.2 Darstellung von Objekten vermittels Diamanten 617
2.3 Darstellung von Objekten mittels Gesichtern 618
2.4 Darstellung von Objekten durch trigonometrische Funktionen 622
2.4.1 Andrews Plots 622
2.4.2 Blumen 623
2.5 Darstellung von Objekten unter Berücksichtigung der Merkmals
ähnl ichkeiten 626
2.5.1 Quader 628
2.5.2 Bäume 629
2.5.3 Burgen 633
2.6 Darstellung von Objekten unter Berücksichtigung der Diskrimi
nationsgüte der Merkmale: Facetten 636
2.7 Darstellung von Objekten unter Berücksichtigung der Merkmals¬
korrelationen: Bi Plot Sonnen 638
3 Bilanzkennzahlen der chemischen Industrie zwischen 1965 und 1980:
Ein Beispiel für die Anwendung graphischer Verfahren zur Darstellung
zeitlicher Entwicklungen 639
KAPITEL X: DAS MULTIVARIATE LINEARE MODELL (MULTIVARIATE
REGRESSIONS , VARIANZ , KOVARIANZ UND PROFIL¬
ANALYSE, MULTIVARIATE VARIANZKOMPONENTENMODELLE,
PRÄZISIONSBESTIMMUNG BEI MEßINSTRUMENTEN) 655
1 Das Multivariate Lineare Modell mit festen Effekten (Modell I) 656
1.1 Das allgemeine restringierte Multivariate Lineare Modell 659
1.2 Testverfahren im allgemeinen restringierten Multivariaten
Linearen Modell 664
1.3 Multivariate Regressions und Kovarianzanalyse 667
1.4 Einige Modelle der Multivariaten Varianzanalyse (MANOVA) mit
festen Effekten 692
1.4.1 Die einfaktorielle multivariate Varianzanalyse (Vergleich
von r unabhängigen Stichproben) 693
1.4.2 Die multivariate zweifache Kreuzklassifikation mit
Wechselwirkungen 700
XII Inhaltsverzeichnis 1.4.3 Die multivariate zweifache Kreuzklassifikation mit einer
Beobachtung pro Zelle (Das einfache multivariate Block¬
experiment) 705
1.4.4 Die multivariate zweifach hierarchische Klassifikation 707
1.5 Die Profilanalyse zur Untersuchung von Wachstums und Verlaufs¬
kurven im Multivariaten Linearen Modell mit festen Effekten 710
1.5.1 Normalverteilungsverfahren 713
1.5.2 Ein nichtparametrisches Verfahren 717
2 Das Multivariate Lineare Modell mit zufälligen Effekten (MANOVA
Modelle II, Multivariate Varianzkomponentenmodelle) 719
2.1 Die balancierte multivariate Einfachklassifikation mit zufälligen
Effekten 723
2.2 Das balancierte zweifach hierarchische Modell mit zufälligen
Effekten 725
2.3 Das balancierte dreifach hierarchische Modell mit zufälligen
Effekten 727
2.4 Die balancierte zweifache Kreuzklassifikation mit zufälligen
Effekten 731
2.5 Ein Modell zur Präzisionsbestimmung von Meßinstrumenten bei
zerstörenden Prüfungen 736
ANHANG 741
1 Tabelienanhang 741
Verteilungsfunktion *(x) der Standardnormal Verteilung N(0;1)
[Tab. 1 ] 742
Quantile u der StandardnormalVerteilung N(0;1) [Tab.2] 743
Quantile t der t Verteilung [Tab.3] 744
Quantile x* der X2 Verteilung [Tab.4] 745
Quantile F der F Verteilung [Tab.5] 747
Nomogramme von D.L. Heck zum Roy Test [Chart I bis Chart XII] 754
2 Erläuterungen zu den multivariaten Testverfahren 766
2.1 Zum Roy Test 766
2.2 Zum Wilks Test 767
2.3 Zum Hotelling Lawley Test 768
2.4 Zum Pillai Bartlett Test 769
3 Griechisches Alphabet 770
4 Literaturverzeichnis 771
5 Stichwortverzeichnis 785
6 Symbolverzeichnis ~ 807
Ende 815
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