Z-Transformation für Ingenieure: Grundlagen und Anwendungen in der Elektrotechnik, Informationstechnik und Regelungstechnik
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Stuttgart
Teubner
1995
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INHALT
VORWORT
.
III
FORMELZEICHEN
UND
SYMBOLE
.
IX
1
Z-TRANSFORMATION
.
1
1.1
DEFINITION
UND
VEREINBARUNGEN
.
1
1.1.1
WEGE
ZUR
Z-TRANSFORMATION
.
1
LAPLACE
UND
Z-TRANSFORMATION
.
3
DISKRETE
FOURIER- UND
Z-TRANSFORMATION
.
5
1.1.2
EIN-UND
ZWEISEITIGE
Z-TRANSFORMATION
.
6
KAUSALITAET
.
7
KONVERGENZ
.
7
1.2
ABBILDUNG
EINFACHER
SIGNALE
.
10
1.2.1
ELEMENTARSIGNALE
.
10
SPRUNGFUNKTION
.
10
POTENZFUNKTION
.
11
EXPONENTIALFUNKTION
.
11
HARMONISCHE
FUNKTION
.
11
1.3
RECHENREGELN
UND
SAETZE
.
12
1.3.1
LINEARITAETSSATZ
.
12
1.3.2
VERSCHIEBUNGSSAETZE
.
13
VERSCHIEBUNGSSATZ-LINKS
FUER
SCHALTFUNKTIONEN
.
13
VERSCHIEBUNGSSATZ-RECHTS
FIIR
SCHALTFUNKTIONEN
.
15
VERSCHIEBUNGSSATZ-RECHTS
FUER
NICHT-SCHALTFUNKTIONEN
.
16
1.3.3
SKALIERUNG
IM
Z-BEREICH
.
17
1.3.4
DIFFERENTIATION
.
18
DIFFERENTIATION
MITTELS
VORWAERTSDIFFERENZEN
.
18
DIFFERENTIATION
MITTELS
RUECKWAERTSDIFFERENZEN
.
19
1.3.5
INTEGRATION
.
22
1.3.6
FALTUNG
.
24
1.3.7
GRENZWERTSAETZE
.
26
VI
INHALT
ANFANGSWERTSATZ
.
26
ENDWERTSATZ
.
26
1.4
ABBILDUNG
ZUSAMMENGESETZTER
SIGNALE
.
28
1.4.1
ZERLEGUNG
IN
ELEMENTARSIGNALE
.
28
1.4.2
PERIODISCH
FORTGESETZTE
SIGNALE
.
33
2
Z-RUECKTRANSFORMATION
.
37
2.1
UMKEHRINTEGRAL
.
37
2.2
PARTIALBRUCHENTWICKLUNG
UND
KORRESPONDENZTAFEL
.
39
ANPASSUNG
VON
F(Z)
AN
DIE
KORRESPONDENZTAFEL
.
40
NULLSTELLENUEBERSCHUSS
.
44
POLSTELLENUEBERSCHUSS
.
46
2.3
REIHENENTWICKLUNG
.
47
2.4
ALLGEMEINE
REKURSIONSFORMEL
.
49
DIFFERENZENGLEICHUNGS-METHODE
.
53
3
SYSTEME
UND
SYSTEMREAKTIONEN
.
55
3.1
DISKRETE
SYSTEME
.
55
3.1.1
KENNFUNKTIONEN
IM
Z-BEREICH
.
55
EINHEITSIMPULS,
GEWICHTSFOLGE
.
55
UEBERTRAGUNGSFUNKTION
.
57
3.2
KONTINUIERLICHE
SYSTEME
.
59
3.2.1
KENNFUNKTIONEN
IM
Z-BEREICH
.
60
3.2.2
GETASTETE
SYSTEME
OHNE
HALTEGLIED:
PULSSYSTEME
.
61
3.2.3
UEBERTRAGUNGSMODELL
VON
PULSSYSTEMEN
.
62
TASTELEMENT
UND
DIRAC-FUNKTION
.
62
SPEKTRALE
BETRACHTUNG
.
66
3.2.4
GETASTETE
SYSTEME
MIT
HALTEGLIED:
ABTASTSYSTEME
.
71
3.2.5
UEBERTRAGUNGSMODELL
VON
ABTASTSYSTEMEN
.
72
ERGAENZUNG:
GGES(Z)
AUS
UEBERGANGSFUNKTION
.
75
3.3
SYSTEMREAKTION
AUF
AUSGEWAEHLTE
SIGNALE
.
77
3.3.1
APERIODISCHE
EINGANGSSIGNALE
(T^G^I
T)
.
77
KURZE
RECHTECKIMPULSE
(T^G^I
T)
.
78
3.3.2
PERIODISCHE NICHTHARMONISCHE
EINGANGSSIGNALE
.
(^SIGNAL
T)
.
81
3.3.3
MODIFIZIERTE
GEWICHTSFUNKTION
(R
^GNAI
T)
.
84
MODIFIZIERTE
UEBERTRAGUNGSFUNKTION
.
87
FORMIERGLIED
.
88
3.4
ERWEITERTE
Z-TRANSFORMATION
UND
KONTINUIERLICHE
SYSTEME
.
92
NUTZUNG
DER
STANDARD-KORRESPONDENZEN
.
92
BERECHNUNG
VON
ZWISCHENWERTEN
A[(N+E)T]
.
94
LISTING:
ZWISCHENWERTBERECHNUNG
.
99
4
POL-NULLSTELLEN-GEOMETRIE
IM
Z-BEREICH
.
101
4.1
P-N-PLAENE
IM
Z-BEREICH
.
101
INHALT
VII
4.1.1
POLLAGE
U.
STABILITAET
.
101
4.1.2
P-N-GEOMETRIE
VON
SYSTEMEN
.
102
POLKOORDINATEN
UND
SYSTEMEINSCHWINGVORGANG
.
104
4.1.3
P-N-GEOMETRIE
VON
SIGNALEN
.
106
4.2
Z-UEBERTRAGUNGSFIINKTION
UND
KOMPLEXER
FREQUENZGANG
.
109
4.2.1
ORTSKURVE,
AMPLITUDEN
UND
PHASENGANG
.
109
4.2.2
GRAPHISCHE
KONSTRUKTION
VON
AMPLITUDENGANG
|G|
UND
PHASENGANG
P
AUS
Z-P-N-PLAN
.
113
AMPLITUDENGANG,
GRAPHISCH
.
114
PHASENGANG,
GRAPHISCH
.
115
S
SYSTEME
UND
DIFFERENZENGLEICHUNGEN
.
119
5.1
DIFFERENZENGLEICHUNGEN
UND
Z-TRANSFORMATION
.
119
DIFFERENZEN
.
119
DIFFERENZENGLEICHUNGEN
.
120
5.1.1
LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.
120
ELEKTRISCHE
SCHALTUNGEN
UND
DIFFERENZENGLEICHUNGEN
.
120
ANNAEHERUNG
VON
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
DURCH
DIFFERENZENGLEICHUNGEN
.
122
5.1.2
LOESUNGSMETHODEN
FUER
DIFFERENZENGLEICHUNGEN
IM
Z-BEREICH
.
124
TYPEN
VON
DIFFERENZENGLEICHUNGEN:
ORDINATEN
UND
DIFFERENZENFORM
.
124
OFFENE LOESUNG
IM
ZEITBEREICH
.
125
GESCHLOSSENE LOESUNG
IM
Z-BEREICH
.
127
5.2
SYSTEMBESCHREIBUNG
MITTELS
DIFFERENZENGLEICHUNGEN
.
129
5.2.1
Z-UEBERTRAGUNGSFIINKTION
AUS
DIFFERENZENGLEICHUNG
.
129
5.2.2
DIFFERENZENGLEICHUNG
AUS
Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION
.
136
5.2.3
UEBERGANG
VON
KONTINUIERLICHEN
ZU
DISKRETEN
SYSTEMEN
.
137
METHODE
DER
IMPULS-INVARIANZ
.
138
METHODE
DER
RUECKWAERTSDIFFERENZEN
.
140
METHODE
DER
BILINEAR-TRANSFORMATION
.
144
6
AUSGEWAEHLTE
NUMERISCHE
VERFAHREN
.
149
6.1
ZUR
WAHL
DER
TASTPERIODENDAUER
.
149
ABTASTTHEOREM
FUER
GEFENSTERTE
FUNKTIONEN
.
152
BETRACHTUNG
IM
FREQUENZBEREICH
.
156
KURZE
SIGNALE
.
157
6.2
PERIODISCHER
SCHALTER
.
158
AUFSTELLEN
DER
DIFFERENZENGLEICHUNG
FUER
DIE
KONDENSATORSPANNUNG
.
160
BERECHNUNG
VON
ZWISCHENWERTEN
.
162
LISTING:
PERIODISCHER
SCHALTER
.
164
VIII
INHALT
6.3
ZUR
SYSTEMSYNTHESE
MITTELS
DIFFERENZENGLEICHUNGEN
.
165
ENTWURF
EINES
DISKRETEN
TIEFPASS
2.
ORDNUNG
.
166
AUSWIRKUNG
DER
PERIODIZITAET
VON
FREQUENZ
KENNFUNKTIONEN
.
175
6.4
TREPPENFOERMIGE
EINGANGSSIGNALE
.
180
DAS
UEBERTRAGUNGSMODELL
.
181
6.5
Z-TRANSFORMATION
UND
INVERSE
LAPLACE-TRANSFORMATION
.
184
7
AUFGABENSAMMLUNG
.
189
7.1
UEBUNGSAUFGABEN
.
189
7.1.1
Z-TRANSFORMATION
.
189
7.1.2
Z-RUECKTRANSFORMATION
.
190
7.1.3
SYSTEM-KENNFUNKTIONEN,
SYSTEMREAKTION
.
191
7.1.4
UEBERTRAGUNGSMODELL,
Z-P-N-PLAN
.
192
7.1.5
DIFFERENZENGLEICHUNGEN
U.
Z-TRANSFORMATION
.
193
7.1.6
DIFFERENZENGLEICHUNGEN
U.
SYSTEM-FUNKTIONEN
.
194
7.1.7
SYSTEME
MIT
RUECKFUEHRUNG
.
195
7.1.8
KONTINUIERLICHE
SYSTEME
MIT
DISKRETER
RUECKFUEHRUNG
.
196
7.2
LOESUNGEN
DER
UEBUNGSAUFGABEN
.
198
7.3
LOESUNGEN
DER
KONTROLLFRAGEN
/
-AUFGABEN
.
204
8
RECHNERPROGRAMME
.
209
8.1
Z-RUECKTRANSFORMATION:
Z_RUECK.M
.
209
LISTING
DES
PROGRAMMS
Z
RUECK.M
.
211
8.2
ANALYSE
DISKRETER
SYSTEME:
D
ANALYS.M
.
214
LISTING
DES
PROGRAMMS
D_ANALYS.M
.
219
9
ANHANG:
TABELLEN
.
231
9.1
EINIGE
ELEMENTARFUNKTIONEN
.
231
9.2
AUSGEWAEHLTE
KORRESPONDENZEN
UND
SAETZE
.232
9.2.1
KORRESPONDENZEN
ZUR
Z-TRANSFORMATION
.
232
9.2.2
KORRESPONDENZEN
ZUR
Z-TRANSFORMATION
.
233
9.2.3
SAETZE
ZUR
Z-TRANSFORMATION
.
234
9.2.4
KORRESPONDENZEN
ZUR
L
-TRANSFORMATION
.
235
9.2.5
SAETZE
ZUR
L-TRANSFORMATION
.
236
9.2.6
VERGLEICHENDE KORRESPONDENZEN
IM
Z-,
L
U.
ZEITBEREICH
.
237
9.3
ANWENDUNG
DER
Z-TRANSFORMATION
AUF
DISKRETE
/
KONTINUIERLICHE
SYSTEME
BEI
VERSCHIEDENEN
SIGNALTYPEN
.
238
9.4
SYSTEM-KENNFUNKTIONEN
.
239
9.4.1
ZEITKONTINUIERLICHE
SYSTEME
.
239
9.4.2
ZEITDISKRETE
SYSTEME
.
240
9.5
POLWINKEL
CP
=
CO
0
T
UND
ZEITFUNKTION
F(NT)
.
241
LITERATURVERZEICHNIS
.
242
SACHWORTVERZEICHNIS
.
245 |
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