Leçons sur le problème de Pfaff:
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
CHAPITRE PREMIER
FORMES CANONIQUES D UNE EXPRESSION DE PFAFF
Numéros Pages
1. Enoncé du problème 1
2. Changement de variables 6
3. Covariant bilinéaire 10
4. Interprétations du covariant bilinéaire 21
5. Le système Si 25
6. Le système S2. Classe d une forme de Pfaff 3i
7. Les systèmes Ss et Sf 33
8. Formes de classe 2 et de classe 3 38
9. Formes canoniques 41
10. Formation des systèmes de Pfaff successifs 45
11. Rang d une intégrale de S2 48
12. Nouvelle méthode de réduction 52
CHAPITRE II
INTÉGRATION D UNE ÉQUATION DE PFAFF
13. Classe d une équation de Pfaff 57
14. Caractéristiques 61
15. Intégration d une équation canonique 63
16. Résolution de l équation générale 67
17. Intégrales lieux de caractéristiques 69
18. Application aux équations aux dérivées partielles. . . 72
19. Théorie de Lagrange 75
20. Equations simultanées du premier ordre 76
21. Remarques sur la méthode générale d intégration. . . 79
CHAPITRE III
FORMES SYMBOLIQUES DE DIFFÉRENTIELLES
22. Définitions et notations 83
23. Changement de variables 88
24. Produits symboliques 90
384 TABLE DES MATIÈRES .
Numéros PaSes
2Ô. Diviseurs linéaires d une forme 97
26. Formes dérivées 101
27. Extension du problème de Pfaff 111
28. Les formes de degré n — 1 117
29 Multiplicateurs d une forme 118
30. Intégrale intermédiaire d une équation symbolique . . 122
31. Application aux systèmes canoniques 124
32. Rang d une forme symbolique . 126
33. Classe d une l orme dérivée. 132
34. Classe d une forme quelconque 135
35. Analogies avec une forme de Pfaff 139
360. Classe d une équation symbolique. Caractéristiques . . 141
37. Remarques sur l intégration des systèmes précédents. . 145
38. Rang d une fonction relativement à une forme symbo¬
lique 140
39. Formes du second degré à quatre variables 140
CHAPITRE IV
APPLICATION DES FORMES SYMBOLIQUES
AU PROBLÈME DE PFAFF
40. Dérivées successives d une forme linéaire 154
41. Nouvelle détermination de la classe d une forme de
Pfaff i56
42. Systèmes adjoints à une forme linéaire 160
43. Groupes de fonctions conjuguées . 165
44 Détermination d un groupe conjugué.Première méthode. 170
45. Détermination d un groupe conjugué. Deuxième méthode. 172
46. Forme canonique d une équation de Pfaff 178
47. Solutions singulières 186
48. Intégrales appartenant à une multiplicité donnée. . . 190
49. Intégrales à un nombre donné de dimensions .... 193
50. Application aux équations aux dérivées partielles. . . 197
51. Application aux transformations de contact 201
52. Transformations de contact homogènes 204
CHAPITRE V
INVARIANTS INTÉGRAUX
53. Définitions. Généralités 207
54. Invariants relatifs 211
55. Existence des invariants intégraux. Forme canonique. . 212
TABLE DES MATIÈRES 383
Numéros Pages
56. Relations entre les coefficients d un invariant .... 216
07. Invariants d ordre n et n— 1 221
58. Invariants du premier ordre 220
5g. Composition des invariants intégraux 229
60. Invariants attachés aux trajectoires 236
61. Formation de ces invariants 241
62. Interprétation de la méthode précédente 245
03. Relations entre les invariants et les intégrales. . . . 253
CHAPITRE VI
CLASSE D UN SYSTÈME DE PFAFF.
CARACTÉRISTIQUES
64. Généralités 259
65. Premier système associé . . 263
60. Caractéristiques 264
67. Classe d un système de Pfaff . 268
68. Application des formes symboliques 272
69. Exemples 276
70. Eléments singuliers 284
yi. Recherche des éléments singuliers 290
CHAPITRE VII
SYSTÈMES DÉRIVÉS. PROBLÈME DE MONGE
72. Systèmes dérivés 294
73. Systèmes de caractère un 298
74. Transformations de contact prolongées 302
70. Systèmes de Pfaff à quatre variables . 307
76. Systèmes de Pfaff à cinq variables 312
77. Systèmes de /¦ équations à/¦ ( 2 variables 321
78. Systèmes iritégrables explicitement 329
79. Remarques diverses 334
80. Problème de Monge 338
CHAPITRE VIII
MULTIPLICITÉS INTÉGRALES.
GENRE D UN SYSTÈME DE PFAFF
81. Klémenls linéaires d ordre quelconque 343
82. Eléments intégraux d ordre quelconque 347
83 Détermination des éléments intégraux 349
ti. Pi ùb. 25
386 TABLE DES MATIÈRES
Numéros Pages
84. Calcul des nombres rp 355
85. Genre d un système 358
86. Caractères d un système 360
87. Systèmes de première espèce 362
88. Théorème d existence 365
8g. Problème de Cauchy 373
90. Application aux équations aux dérivées partielles . . 38o
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