Analysis mit Maple:
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Braunschweig [u.a.]
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1995
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| adam_text | RUEDIGER BRAUN
REINHOLD MEISE
ANALYSIS MIT MAPLE
VIEWEG
VII
INHALTSVERZEICHNIS
LEITFADEN XI
§1 RATIONALE ZAHLEN 1
1.1 ELEMENTARE RECHENOPERATIONEN IN Q 1
1.2 NAMEN UND ZUWEISUNGEN 3
1.3 ENDLICHE SUMMEN UND PRODUKTE 4
1.4 FAKULTAETEN UND BINOMIALKOEFFIZIENTEN 5
1.5 FOLGEN VON AUSDRUECKEN 6
§2 REELLE ZAHLEN 9
§3 ANORDNUNG 13
§4 FOLGEN UND GRENZWERTE 16
4.1 BESTIMMUNG VON GRENZWERTEN 16
4.2 REKURSIV DEFINIERTE FOLGEN 18
§5 POLYNOME UND RATIONALE AUSDRUECKE 22
5.1 ELEMENTARE OPERATIONEN MIT POLYNOMEN 22
5.2 SUBSTITUTIONEN 23
5.3 RATIONALE AUSDRUECKE 24
§6 LOESEN VON GLEICHUNGEN, WURZELN 27
§7 REIHEN UND UNENDLICHE PRODUKTE 30
7.1 REIHEN 30
7.2 UNENDLICHE PRODUKTE 33
§8 DIE EXPONENTIALFUNKTION 36
§9 MENGEN, LISTEN UND ANDERE DATENSTRUKTUREN 37
9.1 LISTEN UND MENGEN 37
9.2 ARITHMETISCHE AUSDRUECKE 38
9.3 FUNKTIONEN UND PROZEDUREN 39
§10 FUNKTIONEN UND IHRE DARSTELLUNG 46
10.1 DEFINITION VON FUNKTIONEN 46
10.2 OPERATIONEN MIT FUNKTIONEN 47
10.3 PLOTS 48
10.4 PLOT-OPTIONEN 51
VNI INHALTSVERZEICHNIS
§11 GRENZWERTE UND STETIGKEIT 55
11.1 GRENZWERTE 55
11.2 STETIGKEIT 56
§12 LOGARITHMEN, POTENZEN, WURZELN 59
12.1 LOGARITHMEN, ALLGEMEINE POTENZEN 59
12.2 WURZELN 60
12.3 EINIGE GRENZWERTE 62
§13 KOMPLEXE ZAHLEN UND TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 64
13.1 KOMPLEXE ZAHLEN 64
13.2 KOMPLEXE FUNKTIONEN, GRENZWERTE UND REIHEN 65
13.3 MANIPULATION TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN 67
§14 POLARKOORDINATEN, POLARPLOTS UND PARAMETRISCHE PLOTS 72
14.1 POLARKOORDINATEN 72
14.2 KOMPLEXE WURZELN 73
14.3 POLARPLOTS UND ANDERE PARAMETRISCHE PLOTS 75
§15 DIFFERENTIATION 80
§16 KURVENDISKUSSION 85
§17 NUMERISCHE LOESUNG VON GLEICHUNGEN 88
17.1 DER BEFEHL F SOLVE 88
17.2 DAS NEWTONVERFAHREN 91
§18 DAS RIEMANNSCHE INTEGRAL 94
18.1 INTEGRATION MITTELS RIEMANNSCHER SUMMEN 94
18.2 BESTIMMTE INTEGRALE 96
§19 INTEGRATION UND DIFFERENTIATION 101
19.1 UNBESTIMMTE INTEGRALE 101
19.2 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION 104
19.3 PARTIELLE INTEGRATION 107
19.4 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 108
§20 UNEIGENTLICHE INTEGRALE. DIE GAMMAFUNKTION 111
20.1 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 111
20.2 DIE GAMMAFUNKTION 113
§21 GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ UND POTENZREIHEN 116
21.1 GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 116
21.2 POTENZREIHEN 119
§22 REIHENENTWICKLUNGEN 123
INHALTSVERZEICHNIS IX
22.1 DIE TAYLORSCHE FORMEL 123
22.2 ALLGEMEINERE REIHENENTWICKLUNGEN 127
§23 FOURIER-REIHEN 131
23.1 APPROXIMATION PERIODISCHER FUNKTIONEN 131
23.2 DAS GIBBSSCHE PHAENOMEN 135
§24 FUNKTIONEN AUF DEM W UND 3D-PLOTS 139
24.1 FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER 139
24.2 3D-PLOTS 140
24.3 OPTIONEN BEI 3D-PLOTS 142
§25 GRENZWERTE UND STETIGKEIT 148
25.1 GRENZWERTE 148
25.2 STETIGKEIT 151
§26 LINEARE ALGEBRA 155
26.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 155
26.2 ERZEUGUNG VON MATRIZEN UND VEKTOREN 156
26.3 RECHNEN MIT MATRIZEN 159
26.4 MANIPULATION VON VEKTOREN UND MATRIZEN 164
26.5 VEKTORWERTIGE ABBILDUNGEN MEHRERER VERAENDERLICHER 166
§27 KURVEN UND FLAECHEN IM FFI
3
168
27.1 RAUMKURVEN 168
27.2 FLAECHEN IM RAUM 170
§28 PARTIELLE ABLEITUNGEN, VEKTORFELDER 173
28.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN 173
28.2 GRADIENTEN UND VEKTORFELDER 177
§29 JACOBI- UND HESSE-MATRIX 181
§30 TAYLOR-ENTWICKLUNG, LOKALE EXTREMA 186
30.1 TAYLOR-ENTWICKLUNG 186
30.2 LOKALE EXTREMA 188
§31 IMPLIZITE FUNKTIONEN 197
31.1 DER SATZ UEBER IMPLIZITE FUNKTIONEN 197
31.2 PLOTS IMPLIZIT GEGEBENER KURVEN UND FLAECHEN 198
§32 PARAMETERINTEGRALE, FOURIER-INTEGRALE 203
32.1 INTEGRALE MIT PARAMETER 203
32.2 FOURIER-INTEGRALE 204
§33 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 209
X INHALTSVERZEICHNIS
33.1 DER BEFEHL DSOLVE 209
33.2 DEFINITIONSBEREICHE VON LOESUNGEN 211
33.3 MEHRERE LOESUNGEN EINER ANFANGSWERTAUFGABE 214
33.4 KOMPLEXE LOESUNGEN 217
33.5 WENN MAPLE NICHTS HERAUSFINDET 219
§34 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 222
34.1 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 222
34.2 BESSEL-FUNKTIONEN 227
§35 DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME 234
35.1 DIE EXPONENTIALREIHE 234
35.2 GEKOPPELTE PENDEL 236
35.3 VARIABLE KOEFFIZIENTEN UND DIE OPTION SERIES 243
§36 NUMERISCHE LOESUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 246
36.1 DAS MATHEMATISCHE PENDEL 246
36.2 EIN RAEUBER-BEUTE MODELL 252
HILFE 256
TABELLE EINGEBAUTER FUNKTIONEN 257
UMWANDLUNG 258
INSTALLATION 259
LITERATURVERZEICHNIS 260
SACHWORTVERZEICHNIS 261
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