Theoretische Mechanik: Punkt- und Kontinuumsmechanik
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Heidelberg [u.a.]
Spektrum Akad. Verl.
1995
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THEORETISCHE MECHANIK
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I
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V
YY;YY
PUNKT- UND KOENTINUUMSMECHANIK
MIT 139 ABBILDUNGEN
SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG HEIDELBERG YY BERLIN YY OXFORD
INHALT
PUNKTMECHANIK 1
1. MECHANIK EINES FREIEN MASSENPUNKTES
3
1.1. KINEMATIK 3
1.1.1. BAHNKURVE, GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG IN
KARTESISCHEN KOORDINATEN 4
1.1.2. GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG IN NATUERLICHEN
KOORDINATEN 5
1.1.3. BAHNKURVE, GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG IN EBENEN
POLARKOORDINATEN 7
1.1.4. GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG IN ZYLINDER- UND
KUGELKOORDINATEN 8
1.1.5. EINFACHE BEISPIELE ZUR KINEMATIK 10
1.2. DIE NEWTONSCHEN AXIOME - DIE GRUNDGESETZE DER DYNAMIK 11
1.3. EINFACHE EINDIMENSIONALE BEWEGUNGEN 13
1.3.1. VORBEMERKUNGEN 13
1.3.2. KRAEFTEFREIE BEWEGUNG 14
1.3.3. FREIER FALL (WURF) IM HOMOGENEN SCHWEREFELD 15
1.3.4. REIBUNG 16
1.3.5. FREIER FALL MIT REIBUNG 16
1.3.6. HARMONISCHER OSZILLATOR 17
1.3.7. FREIE GEDAEMPFTE SCHWINGUNG 18
1.3.8. ERZWUNGENE SCHWINGUNG 19
1.3.9. BELIEBIGE ORTSABHAENGIGE KRAFT 21
1.4. ALLGEMEINE SAETZE UND BEGRIFFE 23
1.4.1. VORBEMERKUNGEN 23
1.4.2. IMPULSSATZ 24
1.4.3. DREHIMPULSSATZ, DREHIMPULSERHALTUNGSSATZ UND FLAECHENSATZ 24
1.4.4. ENERGIESATZ UND ENERGIEERHALTUNGSSATZ 27
1.4.5. DAS POTENTIAL 29
VIII INHALT
1.4.6. EINFACHE BEISPIEL
E FUER ENERGIE-UN
D DREHIMPULSSAT
Z ..
. 31
1.4.7. ERHALTUNGSSAETZ
E UND INTEGRATIO
N DER BEWEGUNGSGLEICHUNGE
N 33
1.5. DI
E PLANETENBEWEGUN
G 34
1.5.1. ABLEITUN
G DE
S KRAFTGESETZES AUS DEN KEPLERSCHE
N GESETZE
N 34
1.5.2. ABLEITUN
G DER PLANETENBEWEGUN
G AU
S DE
M GRAVITATIONSGESET
Z 36
1.5.3. ANSCHAULICH
E DISKUSSIO
N DER BEWEGUNGSTYPE
N IM POTENTIA
L
U = -YMM/R
39
1.6. INERTIALSYSTEM
E UND BESCHLEUNIGT
E BEZUGSSYSTEM
E ...
. 4
1
1.6.1. INERTIALSYSTEM
E UND GALILEI-TRANSFORMATIONE
N 4
1
1.6.2. BEWEGUNGE
N AUF EINE
M ROTIERENDE
N KARUSSEL
L 4
2
1.6.3. BELIEBI
G BESCHLEUNIGT
E BEZUGSSYSTEM
E 4
3
1.6.4. BEWEGUNGE
N AUF DER ROTIERENDE
N ERD
E 4
6
1.7. FRAGE
N UN
D AUFGABEN 4
8
2
. SYSTE
M FREIER MASSENPUNKT
E
51
2.1
. BEWEGUNGSGLEICHUNGE
N 51
2.2
. SCHWERPUNKTSAT
Z 5
2
2.3
. DREHIMPULSSAT
Z 5
3
2.4
. ENERGIESAT
Z 5
5
2.5
. ALLGEMEIN
E SAETZE UND INTEGRATIO
N DE
R BEWEGUNGSGLEICHUNGE
N 57
2.6
. ELASTISCHE
R STO
SS ZWEIE
R MASSENPUNKT
E 57
2.7
. ZWEIKOERPERPROBLE
M DE
R HIMMELSMECHANI
K 5
9
2.8
. GEKOPPELT
E SCHWINGUNGE
N ZWEIE
R MASSENPUNKT
E ...
. 6
0
2.9
. VIRIALSATZ 6
2
2.10
. RAKETENGLEICHUN
G 6
3
2.11
. FRAGE
N UN
D AUFGABEN 65
3
. MASSENPUNK
T MI
T EINGESCHRAENKTE
R BEWEGUNGSFREIHEI
T
67
3.1
. PROBLEMSTELLUN
G 67
3.2. TYPEN DE
R BEDINGUNGSGLEICHUNGE
N 68
3.3
. DA
S D ALEMBERTSCH
E PRINZI
P 68
3.4. ZWE
I BEISPIEL
E ZUM D ALEMBERTSCHE
N PRINZI
P 7
0
3.5
. LAGRANGE-GLEICHUNGE
N I. ART 71
3.6. GUELTIGKEI
T DER ERHALTUNGSSAETZ
E 7
2
3.7
. LOESUNGSMETHOD
E FUER DI
E LAGRANGE-GLEICHUNGE
N I. AR
T . . 7
3
3.8
. BEISPIEL
E 75
3.8.1
. STATIK 75
3.8.2
. KRAEFTEFREIE BEWEGUN
G AUF EINE
R KUGE
L 7
6
3.8.3
. KREISPENDE
L (MATHEMATISCHE
S PENDEL
) 77
3.8.4. MASSENPUNK
T AUF EINE
R ROTIERENDE
N STANG
E 78
3.9
. EINSEITIG
E BINDUNGE
N 80
3.10. FRAGE
N UN
D AUFGABEN 81
INHALT IX
4
. MASSENPUNKTSYSTEM
E MI
T EINGESCHRAENKTE
R BEWEGUNGSFREIHEI
T
. 83
4.1
. TYPEN DER NEBENBEDINGUNGE
N 83
4.2
. D ALEMBERTSCHE
S PRINZI
P UN
D LAGRANGE-GLEICHUNGE
N I. AR
T 85
4.3
. SCHWERPUNKTSATZ
, DREHIMPULSSATZ
, ENERGIESAT
Z 87
4.4
. BEISPIEL
E 89
4.4.1
. WELLRAD 8
9
4.4.2
. HANTE
L AUF EINE
R EISFLAECHE 9
0
4.5
. U
M EIN
E ACHS
E FREI DREHBARE
R STARRER KOERPE
R .....
. 9
2
4.5.1
. MODEL
L 9
2
4.5.2
. ENERGIESAT
Z 9
3
4.5.3
. DREHIMPULSSAT
Z 9
6
4.5.4
. STEINERSCHE
R SAT
Z 98
4.5.5
. ANALOGI
E ZWISCHE
N TRANSLATIONS
- UND ROTATIONSBEWEGUN
G . 9
9
4.6
. FRAGE
N UN
D AUFGABE
N 100
5
. LAGRANGE-GLEICHUNGE
N II
. AR
T UN
D HAMILTON-PRINZI
P
101
5.1
. AUFGABENSTELLUN
G 101
5.2
. GENERALISIERT
E KOORDINATE
N UN
D ABLEITUN
G DE
R
LAGRANGE-GLEICHUNGE
N II
. AR
T 102
5.3
. DI
E ERHALTUNGSSAETZ
E IN DER SPRACH
E DER LAGRANGE-FUNKTIO
N 105
5.3.1
. ENERGIESAT
Z UN
D ZEITVERSCHIEBUN
G 105
5.3.2. SCHWERPUNKTSAT
Z UND RAEUMLICH
E TRANSLATIO
N 106
5.3.3
. DREHIMPULSERHALTUNGSSATZ
, ZYKLISCH
E KOORDINATE
N ...
. 107
5.4. BEISPIEL
E 109
5.4.1
. MASSENPUNK
T AUF EINEM KREISKEGE
L I
M SCHWEREFELD . . . 109
5.4.2. BEWEGT
E SCHIEFE EBEN
E 111
5.4.3
. A
N EINE
R WAND ABGLEITENDE
R STAB 112
5.4.4. WEITERE BEISPIEL
E FUER LAGRANGE-FUNKTIONE
N 113
5.5
. LAGRANGE-FUNKTIO
N EINE
S ELEKTRON
S IM ELEKTROMAGNETISCHE
N
FEL
D 114
5.6. BESCHLEUNIGUN
G IN BELIEBIGE
N ORTHOGONALE
N
KOORDINATENSYSTEME
N 115
5.7. HAMILTON-PRINZI
P 117
5.7.1
. FORMULIERUN
G DE
S PRINZIP
S 117
5.7.2. ABLEITUN
G DER LAGRANGE-GLEICHUNGE
N II
. AR
T AU
S DE
M
HAMILTON-PRINZI
P 118
5.7.3
. ALLGEMEIN
E BEMERKUNGE
N ZU
M HAMILTON-PRINZI
P ...
. 119
5.8. FRAGE
N UND AUFGABEN 120
6. STARRE
R KOERPE
R UN
D KREISELTHEORI
E
123
6.1
. KINEMATI
K DE
S STARREN KOERPER
S 123
6.2. DI
E EULERSCHE
N WINKEL 125
6.3
. ALLGEMEINE
S ZU
R DYNAMI
K DE
S STARREN KOERPER
S 127
X INHALT
6.4. DE
R TRAEGHEITSTENSO
R . 128
6.4.1
. DI
E KINETISCH
E ENERGI
E EINES STARREN KOERPER
S 128
6.4.2. DE
R TRAEGHEITSTENSO
R UND SEINE EIGENSCHAFTEN 129
6.4.3
. DREHIMPUL
S UND TRAEGHEITSTENSO
R 131
6.5
. DI
E EULERSCHE
N GLEICHUNGE
N 133
6.6. ROTATIO
N UM FREIE ACHSE
N 134
6.7. DE
R KRAEFTEFREIE SYMMETRISCH
E KREISEL 135
6.8. DE
R SCHWER
E SYMMETRISCH
E KREISEL 138
6.9. DE
R SCHNEL
L ROTIEREND
E SCHWER
E SYMMETRISCH
E KREISE
L . . . 140
6.10. FRAGE
N 143
7. VOLLENDUN
G DE
R KLASSISCHE
N PUNKTMECHANI
K
145
7.1
. VORBEMERKUNG 145
7.2
. GENERALISIERT
E IMPULSE
, HAMILTON-FUNKTIO
N UN
D KANONISCH
E
GLEICHUNGE
N 146
7.3
. BEISPIEL
E 148
7.3.1
. EINDIMENSIONALE
R HARMONISCHE
R OSZILLATO
R 148
7.3.2
. KEPLER-PROBLE
M IN KUGELKOORDINATE
N 149
7.3.3
. ELEKTRO
N I
M ELEKTROMAGNETISCHE
N FEL
D 149
7.4. POISSON-KLAMMER
N 150
7.5
. KANONISCH
E TRANSFORMATIONE
N 151
7.6
. HAMILTON-JACOBI-THEORI
E 154
7.7. PHYSI
K I
M PHASENRAU
M - CHAO
S UND INTEGRABL
E SYSTEM
E . . 157
7.7.1
. DA
S PROBLE
M 157
7.7.2
. SYSTEM
E VO
N DIFFERENTIALGLEICHUNGE
N 1. ORDNUN
G ...
. 157
7.7.3
. HAMILTONSCH
E SYSTEM
E 160
7.7.4
. INTEGRABL
E HAMILTONSCH
E SYSTEM
E 162
7.7.5
. DETERMINISTISCHE
S CHAO
S 164
7.8
. GUELTIGKEITSGRENZE
N DER KLASSISCHE
N PUNKTMECHANI
K ...
. 164
7.9. FRAGE
N UN
D AUFGABEN 165
8. MECHANI
K DE
R SPEZIELLE
N RELATIVITAETSTHEORI
E
167
8.1
. VORBEMERKUN
G 167
8.2. GALILEI
- UN
D LORENTZ-TRANSFORMATIONE
N 167
8.2.1
. DI
E GALILEI-INVARIAN
Z DE
R KLASSISCHE
N MECHANI
K 167
8.2.2. LICHTAUSBREITUN
G IN BEWEGTE
N KOORDINATENSYSTEME
N UND
LORENTZ-TRANSFORMATIONE
N 170
8.2.3
. EIGENSCHAFTEN DER LORENTZ-TRANSFORMATIONE
N 172
8.3. UNSER
E WELT ALS MINKOWSKI-RAU
M 173
8.3.1
. DA
S KONZEP
T DES MINKOWSKI-RAUME
S 173
8.3.2. LAENGEN
- UN
D ZEITMESSUN
G I
M MINKOWSKI-RAU
M 175
8.3.3
. ADDITIO
N VO
N GESCHWINDIGKEITEN
; UEBERLICHTGESCHWINDIGKEITE
N
UND KAUSALITAETSFRAGEN 178
INHALT X
I
8.4. DI
E GRUNDGLEICHUNGE
N DER MECHANI
K DER SPEZIELLE
N
RELATIVITAETSTHEORI
E 179
8.4.1
. KINEMATI
K 180
8.4.2. DI
E BEWEGUNGSGLEICHUNGE
N 181
8.4.3. DA
S HAMILTON-PRINZI
P FUER EIN GELADENE
S TEILCHEN ...
. 184
8.4.4. BEMERKUNGE
N ZU
R MECHANI
K WECHSELWIRKENDE
R TEILCHEN . 184
8.5. FRAGE
N UND AUFGABEN 185
MECHANIK DER CONTINUA
187
9. KINEMATIK DEFORMIERBARER KOERPER
189
9.1. DAS GESCHWINDIGKEITSFELD EINER FLUESSIGKEIT 189
9.1.1. LAGRANGESCHE UND EULERSCHE DARSTELLUNGSWEISE 189
9.1.2. BAHNKURVEN UND STROMLINIEN 190
9.1.3. LOKALE UND SUBSTANTIELLE ZEITABLEITUNG 191
9.1.4. QUELLEN UND WIRBEL 192
9.1.5. ZWEIDIMENSIONALE POTENTIALSTROEMUNGEN 194
9.2. DER DEFORMATIONSZUSTAND 199
9.2.1. DAS VERSCHIEBUNGSFELD 199
9.2.2. DER DEFORMATIONSTENSOR 200
9.2.3. PHYSIKALISCHE BEDEUTUNG DER EINZELNEN KOMPONENTEN DES
DEFORMATIONSTENSORS 202
9.2.4. DER TENSOR DER DEFORMATIONSGESCHWINDIGKEIT 205
9.3. FRAGEN UND AUFGABEN 206
10. BILANZGLEICHUNGEN
209
10.1. DIE KONTINUITAETSGLEICHUNG 209
10.2. DIE IMPULSBILANZ UND DER SPANNUNGSTENSOR 211
10.3 DIE DREHIMPULSBILANZ 216
10.4. DIE ENERGIEBILANZ 217
10.5. FRAGEN UND AUFGABEN 220
11. MATERIALGLEICHUNGEN
221
11.1. VORBEMERKUNGEN 221
11.2. DAS SPANNUNGS-DEHNUNGS-DIAGRAMM 221
11.3. DAS HOOKESCHE GESETZ 223
11.4. ZUSTANDSGIEICHUNGEN 227
11.5. DAS REIBUNGSGESETZ 229
11.6. FRAGEN UND AUFGABEN 230
XI
I INHALT
12. LINEARE ELASTIZITAETSTHEORIE
233
12.1. DIE GRUNDGLEICHUNGEN DER LINEAREN ELASTIZITAETSTHEORIE . . 233
12.2. TORSION EINES ZYLINDERS 235
12.3. BIEGUNG EINES BALKENS 238
12.4. ELASTISCHE WELLEN 243
12.5. EIGENSCHWINGUNGEN 247
12.5.1. DICKENSCHERSCHWINGUNGEN 248
12.5.2. DICKENSCHWINGUNGEN 249
12.6. DAS HAMILTON-PRINZIP 251
12.7. BIEGESCHWINGUNGEN VON PLATTEN UND DAS VARIATIONSVERFAHREN
VON RITZ 254
12.8. FRAGEN UND AUFGABEN 260
13. HYDRODYNAMIK
263
13.1. DIE GRUNDGLEICHUNGEN DER HYDRODYNAMIK 263
13.1.1. REIBUNGSFREIE FLUESSIGKEITEN 264
13.1.2. STATIONAERE STROEMUNGEN 265
13.1.3. INKOMPRESSIBLE STROEMUNGEN 265
13.1.4. STROEMUNGEN MIT RAEUMLICH HOMOGENER DICHTE 265
13.1.5. WIRBELFREIE STROEMUNGEN 265
13.1.6. LINEARISIERUNG DER GRUNDGLEICHUNGEN 266
13.2. DIE BERNOULLISCHE GLEICHUNG 267
13.2.1. PRANDTLSCHES STAUROHR 268
13.2.2. KAVITATION 269
13.2.3. DIE HUGONIOT-GLEICHUNG 269
13.2.4. DIE BAROMETRISCHE HOEHENFORMEL 270
13.3. DIE KRAFT AUF EINEN UMSTROEMTEN ZYLINDER 271
13.4. THOMSONSCHER ZIRKULATIONSSATZ UND HELMHOLTZSCHE
WIRBELSAETZE 273
13.5. HYDRODYNAMISCHE AEHNLICHKEITSGESETZE 275
13.6. LAMINARE STROEMUNGEN 277
13.6.1. DIE HAGEN-POISEUILLESCHE STROEMUNG 277
13.6.2. DAS STOKESSCHE WIDERSTANDSGESETZ 279
13.7. DIE PRANDTLSCHE GRENZSCHICHTTHEORIE 283
13.8. TURBULENTE STROEMUNGEN 287
13.8.1. VORBEMERKUNGEN 287
13.8.2. DIE REYNOLDS-GLEICHUNGEN 288
13.8.3. MIT GESCHWINDIGKEITSFLUKTUATIONEN VERBUNDENE EFFEKTE . . 289
13.8.4. PHAENOMENOLOGISCHE ANSAETZE FUER DIE REYNOLDS-SPANNUNGEN 291
13.9. FRAGEN UND AUFGABEN 292
INHALT XIII
14
. VERALLGEMEINERUNGE
N DE
R KOENTINUUMSMECHANI
K
295
14.1
. VORBEMERKUNGE
N 29
5
14.2. RHEOLOGISCH
E GLEICHUNGE
N 295
14.3. VERSETZUNGEN 300
14.4. COSSERAT-KONTINUU
M 303
14.5. FRAGE
N UN
D AUFGABE
N 305
MATHEMATISCHE
R ANHAN
G
307
A.L
. VEKTORALGEBRA 30
7
A.2
. VEKTORANALYSI
S UND TENSORANALYSI
S 308
A.3
. GEWOEHNLICH
E DIFFERENTIALGLEICHUNGE
N 2
. ORDNUN
G ...
. 311
HINWEISE ZUR LOESUNG DER UEBUNGSAUFGABEN
313
LITERATUR
321
SACHVERZEICHNIS
323
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THWS Schweinfurt Magazin
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