Zur rechnerischen Ermittlung instationärer Temperaturfelder in geschlossener und diskreter Form: Programmsysteme und energietechnische Anwendung
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-III
INHALTSVERZEICHNIS
SEITE
KURZFASSUNG
INHALTSVERZEICHNIS
FORMELZEICHEN
1.
EINLEITUNG
1
1.1
ALLGEMEINES
1
1.2
AUFGABENSTELLUNG
2
2.
ANALYTISCHES
NAEHERUNGSVERFAHREN
ZUR
GESCHLOSSENEN
TEMPERATURFELDBERECHNUNG
4
2.1
LITERATURUEBERSICHT
4
2.2
LOESUNGSSCHEMA
8
2.3
THEORETISCHE
GRUNDLAGEN
AM
BEISPIEL
DER
EBENEN
GEOMETRIE
9
2.3.1
PHYSIKALISCHE
PROBLEMSTELLUNG
-
DEFINITION
DES
RANDWERTPROBLEMS
10
2.3.2
MATHEMATISCHES
MODELL
13
2.3.2.1
NORMIERTE
GROESSEN,
DIMENSIONSLOSE
KENNZAHLEN
UND
ABKUERZUNGEN
13
2.3.2.2
BESCHREIBENDES
GLEICHUNGSSYSTEM
14
2.4
LOESUNGSMETHODE
16
2.4.1
INTEGRALE
NAEHERUNGSVERFAHREN
-
VERFAHREN
DER
GEWICHTETEN
RESIDUEN
16
2.4.2
GEGENUEBERSTELLUNG
DES
GALERKIN
UND
KANTOROWITSCH-VERFAHRENS
19
2.4.3
NAEHERUNGSANSATZ
UND
BASISFUNKTIONEN
22
2.5
LOESUNGSALGORITHMUS
25
2.5.1
DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEM
ZUR
BESTIMMUNG
DER
ZEITFUNKTIONEN
25
2.5.2
LOESUNG
DES
DIFIFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEMS
27
2.6
GUETEKRITERIUM
ZUR
BEURTEILUNG
DER
NAEHERUNGSLOESUNG
32
2.7
ZYLINDERGEOMETRIE
33
2.7.1
MATHEMATISCHES
MODELL
33
2.7.1.1
NORMIERTE
GROESSEN,
DIMENSIONSLOSE
KENNZAHLEN
UND
ABKUERZUNGEN
33
2.7.1.2
BESCHREIBENDES
GLEICHUNGSSYSTEM
35
2.7.2
LOESUNGSANSATZ
36
2.7.3
LOESUNGSALGORITHMUS
37
3.
RECHNEREINSATZ
BEI
DER
ERZEUGUNG
VON
TEMPERATURFELDGLEICHUNGEN
39
3.1
GRUNDSAETZLICHE
UEBERLEGUNGEN
39
3.2
DIE
DARSTELLUNG
VON
ERREGER
UND
WAERMEQUELLENFUENKTIONEN
UND
IHRE
BERUECKSICHTIGUNG
BEI
DER
TEMPERATURFELDBESTIMMUNG
40
-IV
3.3
ABLAUFPLAN
ZUR
RECHNERUNTERSTUETZTEN
TEMPERATURFELDBESTIMMUNG
43
3.3.1
VORBEREITENDE
EINGABEN
UND
ARBEITEN
43
3.3.2
TEMPERATURFELDBERECHNUNG
44
3.3.3
ASPEKTE
DER
PROGRAMMIERUNG
45
3.4
BERECHNUNGSBEISPIEL
47
3.5
MERKMALE
DER
RECHNERUNTERSTUETZTEN
ERZEUGUNG
VON
TEMPERATUR
FELDGLEICHUNGEN
51
4.
BERECHNUNGSBEISPIELE
FUER
KURZ
-
UND
LANGZEITLOESUNGEN
52
4.1
DIE
ITERATIVE
ERMITTLUNG
VON
KURZZEITLOESUNGEN
53
4.1.1
BEISPIEL
1
-
ABKUEHLUNG
DER
EBENEN
PLATTE
MIT
RANDBEDINGUNGEN
DER
3.
ART
56
4.1.2
BEISPIEL
2
-
TEMPERATURVERTEILUNG
IM
SANDBODEN
UM
EINE
BRENNENDE
OELQUELLE
57
4.2
GENAUIGKEIT
DER
NAEHERUNGSLOESUNGEN
FUER
LANGE
ZEITEN
62
4.2.1
QUASISTATIONAERES
TEMPERATURFELD
IM
HALBUNENDLICHEN
KOERPER
63
4.2.2
PLATTE
MIT
HOMOGENER
INNERER
WAERMEQUELLE
68
4.2.3
TEMPERATURVERLAUF
BEIM
AUFHEIZEN
VON
ROHREN
71
4.2.4
BERECHNUNG
DER
WAERMEABGABE
EINER
DECKENKONSTRUKTION
73
4.3
AUSGESUCHTE
ASPEKTE
DER
TEMPERATURFELDBESTIMMUNG
IN
INHOMOGENEN
KOERPERN
FUER
LANGE
ZEITEN
76
4.3.1
DIE
BERUECKSICHTIGUNG
VON
KONTAKTWIDERSTAENDEN
AM
BEISPIEL
DES
AUSKUEHLENS
EINER
ZWEISCHICHTIGEN
OFENWAND
76
4.3.2
DIE
ANWENDUNG
VON
SUPERPOSITIONSPRINZIPIEN
ZUR
LOESUNGSDARSTELLUNG
IN
GROSSEN
ZEITINTERVALLEN
79
4.3.2.1
DAS
DUHAMELSCHE
THEOREM
79
4.3.2.2
DIE
ADDITIVE
UEBERLAGERUNG
FUER
ABSCHNITTSWEISE,
DURCH
ANALYTISCHE
ELEMENTARFUENKTIONEN
BESCHREIBBARE
ERREGERVERLAEUFE
81
4.3.23
ERMITTLUNG
DER
NAEHERUNGSLOESUNG
FUER
DAS
TEMPERATURFELD
MEINER
DREISCHICHTIGEN
GEBAEUDEAUSSENWAND
DURCH
SUPERPOSITION
83
4.4
SCHLUSSBEMERKUNGEN
ZUR
ANWENDBARKEIT
DES
NAEHERUNGSVERFAHRENS
91
5.
DER
EINSATZ
EINER
FINITE-DIFFERENZEN-KNOTENBIBLIOTHEK
ZUR
NUMERISCHEN
TEMPERATURFELDBERECHNUNG
94
5.1
GLOBALER
UEBERBLICK
ZUM
STAND
DER
BERECHNUNGSMETHODEN
94
5.2
ALLGEMEINES
FINITE-DIFFERENZEN-VERFAHREN
ZUR
LOESUNG
ELLIPTISCHER
UND
PARABOLISCHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
DER
WAERMELEITUNG
96
5.2.1
GRUNDLAGEN
UND
LOESUNGSKONZEPT
96
5.2.2
ALLGEMEINE
DIFFERENZENGLEICHUNG
98
-V
5.2.3
BESTIMMUNG
DER
FINITE-DIFFERENZEN-KOEFFIZIENTEN
103
5.2.3.1
KARTESISCHES
KOORDINATENSYSTEM
103
5.2.3.2
ZYLINDER-KOORDINATENSYSTEM
104
5.2.4
KNOTENBIBLIOTHEK
105
5.2.4.1
AUFBAU
UND
ORDNUNGSPRINZIP
107
5.2.4.2
ELEMENT
BZW.
KNOTENTYPEN
107
5.2.5
MODELLIERUNG
VON
RAND
UND
ANSCHLUSSBEDINGUNGEN
108
5.2.6
DIE
BERUECKSICHTIGUNG
VON
NICHTLINEARITAETEN
110
5.3
LOESUNG
DES
DIFFERENZENGLEICHUNGSSYSTEMS
114
5.3.1
SUKZESSIVE
UEBERRELAXATION
114
5.4
DISKRETISIERUNGSBEISPIEL
117
5.5
PROGRAMMABLAUF
120
5.6
KONVERGENZ
UND
STABILITAETSBETRACHTUNGEN
123
5.7
UEBERPRUEFUNG
DES
VERFAHRENS
128
5.7.1
BEISPIEL
1
-
BERECHNUNG
DER
AUFHEIZKURVE
EINES
STAHLBLOCKES
UNTER
BERUECKSICHTIGUNG
TEMPERATURABHAENGIGER
STOFFWERTE
128
5.7.2
BEISPIEL
2
-
STRAHLUNGSAUSTAUSCH
ZWISCHEN
ZWEI
KONZENTRISCHEN
KREISZYLINDEM
130
5.7.3
BEISPIEL
3
-
TEMPERATURFELDBERECHNUNG
IM
RECHTECKIGEN
STAB
UNTER
BERUECKSICHTIGUNG
ASYMMETRISCH
VERTEILTER
RANDBEDINGUNGEN
131
6.
BERECHNUNGSBEISPIEL
ZUR
NUMERISCHEN
TEMPERATUR
FELDBESTIMMUNG
134
6.1
TEMPERATURFELDBERECHNUNG
IM
VERDAMPFERROHR
EINES
PARABOLRINNENKOLLEKTORS
134
6.1.1
EINFUEHRUNG
IN
DIE
PROBLEMSTELLUNG
134
6.1.2
GEOMETRIE
UND
RANDBEDINGUNGEN
136
6.1.3
NUMERISCHES
MODELL
138
6.1.4
STATIONAERE
BETRIEBSBEDINGUNGEN
138
6.1.5
INSTATIONAERE
BETRIEBSBEDINGUNGEN
143
6.1.5.1
SIMULATION
EINES
TAGESGANGES
144
6.1.5.2
SIMULATION
VON
ABSCHATTUNGSEFFEKTEN
145
6.1.6
PRAKTISCHE
KONSEQUENZEN
147
7.
ZUSAMMENFASSUNG
148
8.
LITERATUR
151
9.
ANHANG
158 |
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