Le problème mathématique de l'espace: une quête de l'intelligible
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Berlin [u.a.]
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L INTELLIGIBLE AVEC UNE PREFACE DE RENE THOM AVEC 115 ILLUSTRATIONS
SPRINGER TABLE DES MATIERES PREFACE (PAR RENE THOM) VII AVANT-PROPOS
XIII PARTIE I GEOMETRIE NON EUCLIDIENNE, THEORIE DES SURFACES COURBES ET
NOUVEAU REGARD SUR L ESPACE CHAPITRE 1 LA DECOUVERTE DE LA GEOMETRIE NON
EUCLIDIENNE ET LA METAMORPHOSE DES MATHEMATIQUES: DE L UNIVERS UNIQUE
AUX MONDES POSSIBLES 3 1.1 PREHISTOIRE DE LA GEOMETRIE NON EUCLIDIENNE:
LES ELEMENTS D EUCLIDE, LE POSTULAT DES PARALLELES ET SES COMMENTATEURS
MODERNES (SACCHERI, LAMBERT ET LEGENDRE) 3 1.2 LA DECOUVERTE DE LA
GEOMETRIE NON EUCLIDIENNE 28 1.3 LES CONTENUS ET LES RESULTATS
MATHEMATIQUES DE LA GEOMETRIE NON EUCLIDIENNE 42 1.4 LES FONDEMENTS DE
LA SCIENCE DE L ESPACE ET LA PHILOSOPHIE DE LA GEOMETRIE DE LOBATCHEVSKY
56 1.5 LE SYSTEME DE GEOMETRIE NON EUCLIDIENNE DE BOLYAI 67 CHAPITRE 2
GEOMETRIE INTRINSEQUE DES SURFACES, COURBURE ET GEOMETRIE NON
EUCLIDIENNE; UNE NOUVELLE CONCEPTION DES ETRES GEOMETRIQUES 74 2.1 GAUSS
ET LA GEOMETRIE NON EUCLIDIENNE 74 2.2 GEOMETRIE NON EUCLIDIENNE ET
THEORIE DES SURFACES 79 2.3 LA GENESE DE LA THEORIE DES SURFACES 81 2.4
CONCEPT DE COURBURE ET GEOMETRIE INTRINSEQUE DES SURFACES: LE THEOREMA
EGREGIUM 96 2.5 GEODESIQUES, COURBURE ET GEOMETRIE NON EUCLIDIENNE 108
2.6 GEOMETRIE, PHYSIQUE ET METAPHYSIQUE DE L ESPACE 119 XXII TABLE DES
MATIERES PARTIE II LE CONCEPT DE VARIETE ET LA NOUVELLE GEOMETRIE DE
L ESPACE: LA PENSEE MATHEMATIQUE DE BERNHARD RIEMANN ET SES
DEVELOPPEMENTS CHAPITRE 3 CONTINU, GEOMETRIE SUR LA VARIETE, METRIQUE ET
COURBURE, ET CONCEPTION DE L INFINIMENT PETIT 127 3.1 REMARQUES SUR LE
CONTEXTE HISTORIQUE 127 3.2 QUELQUES REMARQUES SUR LE CONTINU
TOPOLOGIQUE-AMORPHE ET LE CONCEPT DE GRANDEUR N FOIS ETENDUE [N-FACH
AUSGEDEHNTEN GROSSE) 129 3.3 CONCEPTUALISATION MATHEMATIQUE ET
SIGNIFICATION EPISTEMOLOGIQUE DU CONCEPT DE VARIETE; RAPPORT ENTRE
FONCTION-ESPACE-VARIETE 136 3.4 DETERMINATION MATHEMATIQUE DE L ESPACE
ET CRITIQUES PHILOSOPHIQUES DE SA CONCEPTION 155 3.5 LA STRUCTURE
METRIQUE ET LA COURBURE DE L ESPACE 162 3.6 SUR QUELQUES DEVELOPPEMENTS
DES CONCEPTIONS DE RIEMANN ET REMARQUES EPISTEMOLOGIQUES 172 CHAPITRE 4
LES RAPPORTS ENTRE ESPACE, CONTINU ET MATIERE DANS LA PENSEE DE RIEMANN;
L ETHER ET L UNITE DES FORCES PHYSIQUES FONDAMENTALES. L EMERGENCE D UNE
NOUVELLE NATURPHILOSOPHIE 188 4.1 GEOMETRIE ET ESPACE PHYSIQUE 188 4.2 A
PROPOS DE QUELQUES DEVELOPPEMENTS HISTORIQUES SUR LA QUESTION DU
CARACTERE GEOMETRIQUEMENT ILLIMITE ET FINI DE L UNIVERS ET SUR SES
PROPRIETES PHYSIQUES 194 4.3 GEOMETRIE DE L ESPACE, METRIQUE ET MATIERE
202 4.4 ROLE DES NOUVEAUX CONCEPTS GEOMETRIQUES, NATURE DE L ESPACE ET
CONNAISSANCE DE LA NATURE 206 CHAPITRE 5 QUELQUES DEVELOPPEMENTS
MATHEMATIQUES DE LA GEOMETRIE RIEMANNIENNE ET CRITIQUES PHILOSOPHIQUES
DE SES CONCEPTIONS ET METHODES DANS LEUR CONTEXTE HISTORIQUE 217 5.1
CALCUL TENSORIEL, THEORIE DU TRANSPORT PARALLELE ET CONCEPT DE
CONNEXION: CHRISTOFFEL, LEVI-CIVITA, CARTAN ET WEYL 217 5.2 UNE CRITIQUE
MATHEMATICO-PHILOSOPHIQUE DE HUSSERL AUX CONCEPTIONS DE RIEMANN DE 1854,
ET NOTAMMENT A SA THEORIE DE LA COURBURE 232 5.3 LA THEORIE ABSTRAITE
DES VARIETES A N DIMENSIONS ET L ESPACE EUCLIDIEN; LE CONTINU ET
L INTUITION, L ANALYTIQUE ET LE SYNTHETIQUE. LES POSITIONS DE BRENTANO
ET DE VERONESE 243 TABLE DES MATIERES XXIII PARTIE III GEOMETRIE
INFINITESIMALE INTRINSEQUE, PROJECTIVE ET NON EUCLIDIENNE DANS LES
CONCEPTIONS DE BELTRAMI, HELMHOLTZ ET CLIFFORD; MODELES, FONDEMENTS ET
ESPACES PHYSIQUES CHAPITRE 6 L INTERPRETATION DE LA GEOMETRIE NON
EUCLIDIENNE DE LOBATCHEVSKY-BOLYAI SUR LA PSEUDOSPHERE PAR BELTRAMI ET
LA TRANSFORMATION DES MATHEMATIQUES NORMALES» 263 6.1 CONTEXTE
HISTORIQUE ET REMARQUES GENERALES 263 6.2 QUELQUES RESULTATS
PREPARATOIRES AU SAGGIO DE 1868 270 6.3 INTERPRETATION DE LA GEOMETRIE
NON EUCLIDIENNE: SIGNIFICATION ET PORTEE. THEORIE DES SURFACES COURBES,
GEOMETRIES RIEMANNIENNE ET NON EUCLIDIENNE 283 6.4 APPROFONDISSEMENT DE
LA CONCEPTION DE BELTRAMI: SON INTERET HISTORIQUE 299 6.5 REMARQUES
EPISTEMOLOGIQUES SUR L INTERPRETATION DE BELTRAMI; LA CONCEPTION
AXIOMATIQUE ET LA NOTION DE MODELE 311 CHAPITRE 7 CONCEPT DE VARIETE,
FONDEMENTS DE LA GEOMETRIE ET CONCEPTION PHYSIQUE DE L ESPACE CHEZ
HELMHOLTZ. LA THEORIE DES GROUPES DE LIE ET LE PROBLEME MATHEMATIQUE DE
L ESPACE 327 7.1 RECHERCHES PHYSIOLOGIQUES ET CONCEPT GEOMETRIQUE DE
VARIETE 327 7.2 SUR LES FAITS (TATSACHERI) QUI SERVENT DE FONDEMENT A
LA GEOMETRIE ET SA TRANSFORMATION DE SCIENCE IDEALE DE L ESPACE EN
SCIENCE PHYSIQUE 334 7.3 SIGNIFICATION ET INTERPRETATION MATHEMATIQUE
DES AXIOMES DE HELMHOLTZ. LA THEORIE DES GROUPES DE LIE, LE PRINCIPE
DE LA LIBRE MOBILITE ET L AXIOME DE MONODROMIE 342 7.4 CRITIQUES DE LA
CONCEPTION DE HELMHOLTZ ET PRINCIPES DE LA GEOMETRIE DANS LEUR CONTEXTE
HISTORIQUE. LES CONCEPTS DE CONGRUENCE ET DE MOUVEMENT SELON UEBERWEG,
DELB*UF, HOIIEL ET TILLY 354 7.5 LES GEOMETRIES NON EUCLIDIENNES, LA
GEOMETRIE PHYSIQUE ET LA QUESTION PHILOSOPHIQUE DE L ESPACE; HELMHOLTZ
ET KANT, LES NEO-KANTIENS, POINCARE, EINSTEIN ET MACH 387 CHAPITRE 8
GEOMETRIE ELLIPTIQUE NON EUCLIDIENNE; METAPHYSIQUE ET MATHEMATIQUE DE
L ESPACE. LA GEOMETRISATION DE LA PHYSIQUE DANS LA PENSEE DE CLIFFORD
414 8.1 IMPORTANCE HISTORIQUE ET SIGNIFICATION EPISTEMOLOGIQUE DE LA
DECOUVERTE DES GEOMETRIES NON EUCLIDIENNES, ET LEUR INFLUENCE SUR LE
DEVELOPPEMENT DES SCIENCES 414 XXIV TABLE DES MATIERES 8.2 CONCEPTION DE
L ESPACE, NATURE ET DOMAINE DE VALIDITE DES POSTULATS FONDAMENTAUX DE LA
GEOMETRIE. PARALLELISME PHYSICO-PSYCHIQUE N ET CONSTRUCTION DE LA
REALITE EN MIND-STUFF 423 8.3 RECHERCHES SUR L ESPACE ELLIPTIQUE NON
EUCLIDIEN ET A COURBURE CONSTANTE; NOUVELLE NOTION DE PARALLELISME. LE
PROBLEME MATHEMATIQUE DES FORMES SPATIALES 431 8.4 GEOMETRIE/PHYSIQUE;
COURBURE DE L ESPACE ET MATIERE. CONCEPTION DYNAMIQUE DE L ESPACE ET
GEOMETRISATION DE LA PHYSIQUE COMME FORME D ACTUALISATION DU VIRTUEL 457
APPENDICES 485 BIBLIOGRAPHIE 494 INDEX 517
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