Quantitative Planung: Konzeption, Methoden und Anwendungen
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Stuttgart
Schäffer-Poeschel
1995
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Inhalt
s
ver zeichnis
1 Einführende
Fallstudie
Erster Teil: Konzeption quantitativer Planung 7
2 Begriffliche Grundlagen 9
2.1 Zum Begriff der Planung. 9
2.2 Quantitative und qualitative Planung. 12
2.3 Zur Problemorientierung der Planung. 14
2.3.1 Zum Problembegriff. 15
2.3.2 Planung in unterschiedlichen Problemkontexten. 17
2.4 Die Kontroverse um den Modellbegriff. 23
2.4.1 Der abbildungsorientierte Modellbegriff. 23
2.4.2 Der konstruktionsorientierte Modellbegriff. 26
2.5 Modelltypen. 27
Literaturhinweise. 28
3 Grundfragen quantitativer Modellierung 30
3.1 Modellanalyse im Prozeß quantitativer Planung. 30
3.2 Phasen des Problemlösungsprozesses . 30
3.3 Der Prozeß der Modellbildung. 32
3.3.1 Überblick. 32
3.3.2 Problemformulierung. 33
3.3.2.1 Anregungsinformationen. 35
3.3.2.2 Problemidentifikation . 37
3.3.2.3 Problemstrukturierung. 37
3.3.2.4 Problemdefinition. 44
3.3.3 Mathematische Repräsentation und Lösung. 45
3.3.3.1 Definition des A- und K-Modells. 45
3.3.3.2 Ergebnis der Modellrechnung. 47
3.3.4 Interpretation der Modellergebnisse. 48
3.4 Was können Modelle zur Lösung praktischer Probleme leisten?. 50
Literaturhinweise. 51
4 Rationale Kriterienwahl: Grundlagen der Entscheidungstheorie 53
4.1 Erkenntnisziele der Entscheidungstheorie. 53
4.1.1 Deskriptive Entscheidungstheorie. 53
4.1.2 Präskriptive Entscheidungstheorie. 53
4.2 Grundmodell der Entscheidungstheorie. 54
4.2.1 Aktionen und Umweltzustände . 56
4.2.1.1 Der Aktionsraum. 56
INHALTSVERZEICHNIS
4.2.1.2 Der Zustandsraum. 57
4.2.2 Ziele und Zielsysteme. 57
4.2.3 Die Ergebnisfunktion. 58
4.2.4 Ergebnismatrix und Entscheidungsmatrix. 59
4.2.5 Präferenzen. 62
4.2.5.1 Die Höhenpräferenz . 62
4.2.5.2 Die Artenpräferenz. 62
4.2.5.3 Die Sicherheitspräferenz. 63
4.2.5.4 Die Zeitpräferenz. 63
4.3 Entscheidung bei Sicherheit. 63
4.3.1 Entscheidung bei einer Zielsetzung. 64
4.3.2 Entscheidung bei mehrfacher Zielsetzung. 65
4.3.2.1 Zielgewichtung. 67
4.3.2.2 Lexikographische Ordnung. 68
4.3.2.3 Der Goal-Programming-Ansatz. 69
4.3.2.4 Maximierung des minimalen relativen Zielerreichungs¬
grades . 69
4.3.3 Ein-Perioden- und Mehr-Perioden-Betrachtung. 70
4.4 Entscheidung bei Unsicherheit. 71
4.4.1 Die Maximin-Regel (Wald-Regel). 71
4.4.2 Die Maximax-Regel. 72
4.4.3 Die Hurwicz-Regel (Pessimismus-Optimismus-Regel) . 73
4.4.4 Die Laplace-Regel. 74
4.4.5 Die Savage-Niehans-Regel (Regel des geringsten Bedauerns) . . 75
4.5 Entscheidung bei Risiko. 76
4.5.1 Zusammenhänge zwischen Unsicherheits- und Risikosituationen 77
4.5.2 Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten. 78
4.5.3 Das Erwartungswert-Prinzip (Bayes-Prinzip, /x-Prinzip). 78
4.5.4
(μ,
(T)-Prinzip. 79
4.5.5 Das Bernoulli-Prinzip. 81
4.5.5.1 Grundlagen. 81
4.5.5.2 Axiome der Bernoulli-Nutzen-Theorie . 82
4.5.5.3 Konstruktion der Risiko-Nutzenfunktion. 83
4.5.5.4 Kritische Würdigung des Bernoulli-Prinzips. 87
4.6 Entscheidungen in Spielsituationen. 89
4.6.1 Spielsituationen - Definition und Klassifikation . 90
4.6.2 Grundtypen strategischer Spiele. 92
4.6.3 Zweipersonen-Nullsummenspiele. 93
4.6.4 Zweipersonen-Nichtnullsummenspiele. 97
Aufgaben. 100
Literaturhinweise. 106
Rationale Methodenwahl: Problemstruktur und Pianungsmethodik 108
5.1 Methoden. 108
5.2 Systematisierung der Methodiken quantitativer Planung. HO
INHALTSVERZEICHNIS
XI
5.3 Optimalplanungsmethodik. 110
5.3.1 Anwendungskontext . 110
5.3.2 Ein Grundmodell der Optimalplanungsmethodik. 111
5.3.3 Algorithmen der Optimalplanungsmethodik. 113
5.3.3.1 Optimalitätskriterien als Grundlage effizienter Suche
im Alternativenraum. 114
5.3.3.2 Näherungsverfahren (Numerische Suche). 118
5.3.4 Vorteile der Optimierung. 119
5.3.5 Grenzen. 120
5.3.5.1 Entwicklungsaufwand . 120
5.3.5.2 Punktuelle Betrachtung des Alternativenraums . 120
5.3.5.3 Zeitaufwand. 121
5.3.5.4 Komplexitätsreduktion. 124
5.4 Methodik der Heuristischen Programmierung. 126
5.4.1 Begriffsabgrenzung. 126
5.4.1.1 Konstitutive Methodenmerkmale. 126
5.4.1.2 Akzessorische Methodenmerkmale. 127
5.4.2 Anwendungskontexte. 128
5.4.3 Gefahren bei der Anwendung Heuristischer Programme. 131
5.4.4 Verfahrensgruppen der Heuristischen Programmierung. 133
5.4.4.1 Eröffnungsverfahren. 134
5.4.4.2 Verbesserungsverfahren . 134
5.4.5 Beurteilung Heuristischer Programme. 134
5.4.5.1 Mächtigkeit und Allgemeinheit. 135
5.4.5.2 Heuristische Kraft. 136
5.4.5.3 Qualitätscharakteristik. 137
5.5 Simulationsmethodik. 141
5.5.1 Begriffsabgrenzung. 141
5.5.2 Anwendungskontexte. 142
5.5.2.1 Simulation versus Experiment am realen System . . . . 143
5.5.2.2 Simulation versus Optimierungsmethodik/Heuristische
Programmierung. 144
5.5.3 Grenzen der Simulationsmethodik. 146
5.5.4 Phasen der Computersimulation. 147
5.5.4.1 Modellierung. 147
5.5.4.2 Programmierung. 151
5.5.4.3 Validierung/Verifikation eines Simulationsmodells . . . 153
5.5.4.4 Durchführung der Experimente. 155
Literaturhinweise. 156
Zweiter Teil: Methoden und Anwendungen 159
6 Differentialrechnung mit Nebenbedingungen 161
6.1 Grundlagen zur Methode der Lagrange-Multiplikatoren.161
ХЯ
INHALTSVERZEICHNIS
6.2 Produktionsprogrammplanung.165
Aufgaben.169
Lineare Programmierung 170
7.1 Das Maximierungsproblem. 170
7.1.1 Ein Beispiel zur Produktionsprogrammplanung . 170
7.1.2 Graphische Lösung. 173
7.1.3 Erkenntnisse aus der graphischen Lösung. 177
7.1.4 Das Simplexverfahren. 178
7.1.5 Formale Vereinfachungen und Ablaufdiagramm. 186
7.1.6 Ökonomische Interpretation. 191
7.2 Das Minimierungsproblem. 196
7.2.1 Ein Beispiel zur Rezepturplanung. 196
7.2.2 Verfahren zur Lösung von Minimierungsproblemen . 200
7.3 Zusammenfassung und Ausblick. 204
7.3.1 Zusammenfassung unter Berücksichtigung von Sonderfällen . . . 204
7.3.2 Ausblick. 206
Aufgaben. 209
Literaturhinweise. 214
Anwendungen der linearen Programmierung 215
8.1 Anwendungen im Produktions-Controlling. 215
8.1.1 Produktionsprogrammplanung. 215
8.1.2 Produktionsplanung . 218
8.1.3 Verschnittproblem . 221
8.1.4 Kombinierte Rezeptur- und Programmplanung. 227
8.2 Anwendungen im Marketing- und Finanz-Controlling. 231
8.2.1
Marketing-Mix
. 231
8.2.2 Simultane Investitions- und Finanzplanung. 234
8.3 Weitere Anwendungen. 245
8.3.1 Ein Bericht vom Erfinder der linearen Programmierung. 245
8.3.2 Das Rucksackproblem. 247
8.3.3 Abituraufgabe. 249
Literaturhinweise. 250
Sensitivitätsanalyse und Parametrische Programmierung 251
9.1 Grundlagen. 251
9.2 Die Beziehungen zwischen Ausgangs- und
Endtableau
. 252
9.2.1 Die Matrixrechnung als Grundlage. 252
9.2.2 Ausgangs- und
Endtableau
eines linearen Programms. 253
9.3 Die Fragestellungen der Sensitivitätsanalyse. 259
9.3.1 Grundlagen. 259
9.3.2 Variation eines Wertes der rechten Seite. 260
9.3.3 Variation eines Wertes der Zielfunktionszeile. 261
9.3.4 Variation eines einzelnen Produktionskoeffizienten. 265
9.3.5 Berücksichtigung einer neuen Strukturvariablen. 267
INHALTSVERZEICHNIS XIII
9.3.6 Berücksichtigung einer weiteren Restriktion . 268
Aufgabe. 271
9.4 Parametrische Programmierung. 272
9.4.1 Grundlagen. 272
9.4.2 Beispiel für die Parametrische Programmierung. 273
9.4.3 Anwendung in der Produktions- und Kostentheorie. 279
Aufgaben. 281
Literaturhinweise. 283
10 Dualität 284
10.1 Grundlagen. 284
10.2 Beziehungen zwischen
Primal-
und Dualproblem. 285
10.3 Die Optimaltableaus eines
Primal-
und Dualproblems. 289
10.4 Der
duale
Simplex-Algorithmus. 292
10.5 Anwendung in der Produktionsprogrammplanung. 296
Aufgaben. 300
Literaturhinweise. 302
11 Das Transport- und das Zuordnungsproblem 303
11.1 Das Transportproblem. 303
11.1.1 Grundlagen. 303
11.1.2 Beispiel. 304
11.1.3 Bestimmung einer Ausgangslösung . 305
11.1.4 Optimierung mit der Stepping-Stone-Methode. 308
11.1.5 Optimierung mit dem Modi-Verfahren . 312
11.1.6 Das Transportproblem als LP-Problem. 314
11.1.7 Sonderfälle des Transportproblems . 317
11.1.8 Erweiterungen des klassischen Transportproblems. 319
11.2 Anwendungen des Transportproblems. 322
11.2.1 Die Studienplatzbörse . 322
11.2.2 Das Betontransportproblem. 324
Aufgaben. 326
11.3 Das Zuordnungsproblem. 328
11.3.1 Einführungsbeispiel. 328
11.3.2 Formulierung des Zuordnungsproblems. 329
11.3.3 Ungarisches Lösungsverfahren. 330
11.3.4 Gewinnmaximierung im Zuordnungsproblem. 335
11.4 Anwendungen des Zuordnungsproblems. 339
11.4.1 Der Kauf von Flugtickets als Zuordnungsproblem. 339
11.4.2 Personalzuordnung in Radiologien. 342
Aufgabe. 349
Literaturhinweise. 350
12 Dynamische Programmierung 352
12.1 Beispiel und Grundlagen. 352
12.2 Anwendungen der Dynamischen Programmierung. 360
XIV INHALTSVERZEICHNIS
12.2.1 Produktionsaufteilungsplanung . 360
12.2.2 Bestimmung des kürzesten Weges. 363
12.2.3 Prüfplanung. 366
12.2.4 Der Wagner-Whitin-Algorithmus. 376
Aufgaben. 383
Literaturhinweise. 384
13 Anwendungen der Heuristischen Programmierung 385
13.1 Überblick. 385
13.2 Problemstellungen in der Logistik. 385
13.2.1 Grundlagen. 385
13.2.2 Das
Traveling Salesman-Problem.
386
13.2.3 Tourenplanungsproblem. 388
13.3 Anwendungen in der Logistik . 389
13.3.1 Überblick. 389
13.3.2 Die Savingsheuristik. 389
13.3.3 Die Sweepheuristik. 391
13.3.4 Bester Nachfolger-Heuristik und
Einfűgungsheuristiken
. 393
13.3.5 Heuristik, die auf flächendeckenden Kurven basiert . 393
13.3.6 Austausch- und Umsetzverfahren. 396
13.3.7 Anwendungsbeispiel . 396
13.4 Anwendungen in der Bestellmengenpolitik. 399
13.4.1 Grundlagen. 399
13.4.2 Das
Cost-Balancing-
Verfahren. 400
13.4.3 Das Stückkostenverfahren. 401
13.4.4 Die Silver-Meal-Heuristik. 402
13.4.5 Vergleich der drei Heuristiken. 403
Aufgabe. 405
Literaturhinweise. 406
14 Anwendungen der Simulationsmethodik 407
14.1 Grundlagen. 407
14.2 Simulation eines Roulette-Systems. 408
14.3 Simulation eines Verkehrsproblems . 412
14.4 Simulation der Patientensteuerung. 419
14.5 Simulation von Prüfstrategien. 426
Aufgabe. 434
Literaturhinweise. 437 |
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