Pivotauswahlverfahren in der linearen Programmierung:
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| Language: | German |
| Published: |
Frankfurt am Main u.a.
Lang
1995
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| Series: | [Europäische Hochschulschriften / 05]
1710 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Verzeichnis der verwendeten Abkürzungen X
Verzeichnis der wichtigsten verwendeten Symbole XI
Verzeichnis der Abbildungen XII
Verzeichnis der Tabellen XIV
1. Einleitung 1
1.1. Die Problemstellung 1
1.2. Der Gang der Untersuchung 2
2. Grundlagendes Simplexverfahrens 4
2.1. Die Standardform der Linearen Optimierung 4
2.2. Die geometrische Analyse 5
2.3. Das Simplexverfahren in algebraischer Darstellung 9
2.3.1. Die Initialisierung eines Linearen Programms 9
2.3.2. Der Optimalitätstest eines Linearen Programms 15
2.3.3. Die Iteration im Simplexverfahren 16
2.3.4. Die Dualitätseigenschaft eines Linearen Programms 22
2.3.5. Die Degeneration eines Polyeders 27
2.4. Die methodische Einordnung des Simplexverfahrens 29
3. Verschiedene Pivotauswahlkriterien im Überblick 31
3.1. Die zufällige Auswahl des Pivotelements 31
3.2. Das steepest ascent Auswahlkriterium 32
VIII
3.2.1. Die Methode des steepest ascent
Auswahlkriteriums 32
3.2.2. Die Iterationszahl beim steepest ascent
Auswahlkriteriums 33
3.3. Das greatest change Auswahlkriterium 42
3.3.1. Die Methode des greatest change
Auswahlkriteriums 42
3.3.2. Die Iterationszahl beim greatest change
Auswahlkriterium 43
3.4. Die Gradientenkriterien 48
3.4.1. Die Methoden der Gradientenkriterien 48
3.4.2. Die Iterationszahlen bei Gradientenkriterien 50
3.5. Die Minimierung dualer Unzulässigkeiten 53
3.6. Die minimale Anzahl der Iterationen zur Ermittlung des
Optimums 54
3.7. Die nicht notwendigen Iterationen 58
4. Lösungsaufwand eines Linearen Programms 63
4.1. Die Berechnung des Lösungsaufwands 63
4.2. Der numerische Aufwand für eine Iteration 67
4.2.1. Der Aufwand für den Basistausch 67
4.2.2. Der Aufwand für den Optimalitätstest 72
4.2.3. Der Aufwand zur Bestimmung des Pivotelements 73
4.3. Der numerische Aufwand für eine Iteration 78
4.4. Die numerische Effizienz der klassischen
Pivotauswahlkriterien 84
5. Entwicklung alternativer Pivotauswahlkriterien 87
5.1. Die Zielsetzung für die Entwicklung alternativer
Pivotauswahlkriterien 87
IX
5.2. Das Lösungsverhalten des steepest ascent Kriteriums 88
5.3. Das Lösungsverhalten des Gradientenkriteriums 97
5.4. Die Möglichkeiten zur Verbesserung des
Lösungsverhaltens der Pivotauswahlkriterien 103
5.4.1. Die Verbesserung des steepest ascent Kriteriums 103
5.4.2. Die Verbesserung des Gradientenkriteriums 111
5.4.2.1. Die Verringerung der Iterationen 111
5.4.2.2. Die Verringerung des Aufwands für eine
Iterationen 126
6. Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse 132
Literaturverzeichnis 135
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