Campanato-Ungleichungen für Differenzverfahren und finite Elemente:
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Bonn
Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
1993
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Campanato-Ungleichungen für Differenzenverfahren 6
2.1 Definitionen 6
2.2 Formulierung der Modellprobleme 9
2.2.1 Die elliptische Gleichung zweiter Ordnung 9
2.2.2 Die biharmonische Gleichung 13
2.3 Diskrete Ungleichungen und Einbettungssätze 14
2.4 Campanato-Ungleichungen für Differenzenverfahren .... 25
2.4.1 Die elliptische Gleichung mit konstanten Koeffizi¬
enten 25
2.4.2 Die elliptische Gleichung mit stetigen Koeffizienten 28
2.4.3 Die biharmonische Gleichung 30
2.5 Eine V-Abschätzung für die Lösung 31
3 Campanato-Ungleichungen für finite Elemente auf
gleichförmigen Gittern 47
3.1 Definitionen 47
3.2 Formulierung des Modellproblems 50
3.3 Äquivalenz mit Differenzenverfahren 51
3.3.1 Die elliptische Gleichung mit konstanten Koeffizi¬
enten 52
3.3.2 Die elliptische Gleichung mit stetigen Koeffizienten 53
3.4 Campanato-Ungleichungen für lineare simpliziale Elemente 56
3.4.1 Die homogene Gleichung mit konstanten Koeffizi¬
enten 58
3.4.2 Die elliptische Gleichung mit stetigen Koeffizienten 60
4 Einige Bemerkungen über Morrey- und Campanato-
ßäume 62
5 Regularität stückweise linearer finiter Elemente in
Morrey- und Campanato-Räumen 72
5.1 Problemstellung 72
5.2 Eine innere Abschätzung 73
5.3 Eine Abschätzung am Rand ..... 89
I
5.4 Globale Abschätzungen 102
6 Abschätzungen für den Diskretisierungsfehler bei ellip¬
tischen Gleichungen zweiter Ordnung in H1^, 0 A n,
und Wln 108
6.1 Problemstellung ..........; ....... 108
6.2 Eine innere Abschätzung 109
6.3 Eine Abschätzung am Rand 118
6.4 Globale Abschätzungen 124
7 Abschätzungen für den Diskretisierungsfehler für die
Plattengleichung am Beispiel des Argyris-Elements in
HJf, 0 A n, und W2 126
7.1 Problemstellung 126
7.2 Eine innere Abschätzung 128
Notationen 150
) Literatur 152
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