Interpolationsmethoden mit g-Splines:
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1994
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INHALTSVERZEICHNIS
1
INHALTSVERZEICHNIS
ZUSAMMENFASSUNG
6
1
EINLEITUNG
8
DANKSAGUNG
.
11
BEZEICHNUNGEN
.
12
2
GRUNDLAGEN
13
2.1
DER
G-SPLINERAUM
.
13
2.2
KLASSIFIZIERUNG
DER
GITTERKANTEN
UND
GITTERPUNKTE
.
16
2.3
UBER
DIE
WAHL
DER
UEBERGANGSFUNKTION
/
.
18
3
DIE
G'
-BEDINGUNGEN
20
3.1
(Z-BEDINGUNGEN
DURCH
VERGLEICH
DER
TAYLORDARSTELLUNGEN
.
21
3.2
(^-BEDINGUNGEN
DURCH
VERGLEICH
DER
BEZIERDARSTELLUNGEN
.
22
3.3
EXPLIZITE
DARSTELLUNG
DER
G
1
-
UND
G
2
-BEDINGUNGEN
.
23
4
DIMENSIONEN
DER
G-SPLINES
27
4.1
DER
G
'
-FALL
.
28
4.2
DER
(Z-FALL
.
28
5
INTERPOLATIONSMETHODEN
MIT
G-SPLINES
44
5.1
DAS
INTERPOLATIONSPROBLEM
.
44
5.2
KONSTRUKTION
VON
LAGRANGEFUNKTIONEN
.
45
5.3
DIE
LOESUNG
IM
G'-FALL
.
46
5.4
DIE
LOESUNG
IM
G
2
-FALL
.
46
5.5
FORTSETZBARKEIT
VON
FLAECHENSTUECKEN
.
53
6
KONSTRUKTION
VON
BASEN
59
6.1
DIE
KONSTRUKTION
EINER
BASIS
FUER
SO(D,
2,
J
N
,^
J
)
.
62
6.2
ERWEITERUNG
DER
BASIS
AUF
5O(D,
2,
J,
^
2
)
.
70
2
INHALTSVERZEICHNIS
7
ANWENDUNGEN
72
7.1
WAHL
DER
MINIMIERUNGSFUNKTIONALE:
EINE
GUTAPPROXIMIERENDE
FLAECHE
.
74
7.1.1
APPROXIMATION
ZUSAETZLICHER
DATENPUNKTE
BEI
GEGEBENER
FLAECHENGLEI
CHUNG
.
75
7.1.2
GLAETTEN
EINER
GEGEBENEN
SPLINEFLAECHE
.
76
7.1.3
APPROXIMATION
GEGEBENER
ODER
GESCHAETZTER
TANGENTIALEBENEN
.
76
7.1.4
ANDERE
ANSAETZE
.
77
7.2
WAHL
DER
GLEICHUNGSLOESER
.
;
.
78
7.3
VORGEHENSWEISE
IM
FALLE
NUR
SEPARIERTER
GITTER
.
80
7.4
FLAECHENBEISPIELE
.
81
7.4.1
INTERPOLATION
BEI
GEGEBENER
ALGEBRAISCHER
FLAECHENGLEICHUNG
.
81
7.4.2
GLAETTEN
GEGEBENER
SPLINEFLAECHEN:
EIN
BEISPIEL
AUS
DEM
BAUINGENIEUR
WESEN
.
87
7.4.3
INTERPOLATION
UEBER
VIERECKGITTERN
MIT
GESCHAETZTEN
TANGENTIALEBENEN
88
A
RANGBESTIMMUNG
VON
MATRIZEN
92
B
GAUSSELIMINATIONSVERFAHREN
93
B.L
GAUSSELIMINATION
UND
LU-ZERLEGUNG
IN
KOERPERN
.
93
B.2
GAUSSELIMINATION
UND
LU-ZERLEGUNG
IN
RINGEN
.
94
B.2.1
GAUSSELIMINATION
IM
RING
Z
DER
GANZEN
ZAHLEN
.
95
B.2.2
GAUSSELIMINATION
IM
POLYNOMRING
2Z[X]
.
95
B.2.3
GAUSSELIMINATION
IM
FALLE
ALGEBRAISCH
GANZER
ZAHLEN
VON
KREISKOERPERN
96
B.3
DIE
IMPLEMENTIERUNG
DES
ALGORITHMUS
FUER
RINGE
.
97
B.4
DIE
IMPLEMENTIERUNG
DES
ALGORITHMUS
FUER
1R
UND
C
.
101
C
MATHEMATICA-IMPLEMENTIERUNGEN
103
C.L
C-BEDINGUNGEN
DURCH
VERGLEICH
DER
TAYLORDARSTELLUNGEN
.
103
C.2
G
R
-BEDINGUNGEN
DURCH
VERGLEICH
DER
BEZIERDARSTELLUNGEN
.
106
C.3
ALGORITHMEN
ZUR
BASISBERECHNUNG
.
110
INHALTSVERZEICHNIS
3
C.3.1
BASISBERECHNUNG
DES
NULLINTERPOLIERENDEN
RAUMES
DER
GROESSE
M
=
1
110
C.3.2
BERECHNUNG
DER
EINGESCHRAENKTEN
BASIS
.
116
C.3.3
BERECHNUNG
DER
ERWEITERUNG
.
119
LITERATUR
124
INDEX
128
LEBENSLAUF
131 |
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