Neuere Beiträge zur Theorie der Funktionaltransformationen und ihre Anwendungen:
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| Published: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
1994
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| adam_text | Titel: Neuere Beiträge zur Theorie der Funktionaltransformationen und ihre Anwendungen
Autor: Boche, Holger
Jahr: 1994
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Allgemeine Bemerkungen 4 2.1 Mathematische Begriffe............................. 4 2.2 Der Signalbegriff................................ 7 2.3 Ein Problem der Signalverarbeitung...................... 9 3 Einige Probleme zum Abtast-Theorem 13 3.1 Allgemeine Bemerkungen und Ergebnisse................... 13 3.2 Divergenzaussagen für den Raum C 0 (R) ................... 21 3.2.1 Aussagen über punktweise Divergenz der Abtast-Reihen ...... 21 3.2.2 Divergenz im Sinne der Distributionentheorie ............ 30 3.3 Konvergenzaussagen für Funktionen mit kompaktem Träger ........ 35 3.3.1 Konvergenz im Sinne der Distributionentheorie ........... 35 3.3.2 Konvergenz im Raum £ 2 (R)...................... 39 3.3.3 Fast überall Divergenz der Abtast-Reihen .............. 42 3.3.4 Überall Divergenz............................ 61 3.3.5 Verhalten im Mehrdimensionalen................... 74 3.3.6 Lokales Verhalten und mehrdimensionaler Fall............ 79 3.3.7 Verhalten unter Translation...................... 84 3.1 Häufigkeitsaussagen............................... 91 3.5 Verhalten der Abtast-Reihen in speziellen Signalmengen........... 95 3.6 Weitere Probleme und offene Fragen ..................... 97 4 Fourier-Transformation 100 4.1 Einführende Bemerkungen...........................100 4.2 Die Fourier-Transformation für absolut integrierbare Funktionen......101 4.3 Die Fourier-Transformation für Funktionen mit endlicher Energie .....104 5 Laplace-Transformation 106 5.1 Das Konvergenzverhallen der inversen Laplace-Transformation.......106 5.2 Analytische Fortsetzbarkeit der Laplace-Transformierten..........107 5.3 Beispiclfnnklionen ...............................109 6 Ausblick 112 7 Literaturverzeichnis 114
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