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Algebra: unter Benutzung von Vorlesungen von E. Artin und E. Noether 2

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Main Author:	Waerden, Bartel L. van der 1903-1996 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 1993
Edition:	6. Aufl.
Series:	Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften ...
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ISBN:	3540568018

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adam_text	ří Inhaltsverzeichnis Zwölftes Kapitel. Lineare Algebra........... 1 J 84. Moduln über einem Ring.............. 1 € 85. Moduln über euklidische Ringe. Elementarteiler...... 3 $ 86. Der Hauptsatz über abelsche Gruppen......... 7 С 87. Darstellungen und Darstellungsmoduln......... 11 € 88. Normalformen für eine Matrix in einem kommutativen Körper . 14 $ 89. Elementarteiler und charakteristische Funktion....... 18 $ 90. Quadratische und Hermitesche Formen......... 21 € 91. Antisymmetrische Bilinearformen........... 29 Dreizehntes Kapitel. Algebren ............. 33 $ 92. Direkte Summen und Durchschnitte.......... 34 $ 93. Beispiele von Algebren............... 37 $ 94. Produkte und verschränkte Produkte.......... 42 $ 95. Algebren als Gruppen mit Operatoren. Moduln und Darstellungen 49 $ 96. Das kleine und das große Radikal........... 53 $ 97. Das Sternprodukt ................ 57 $ 98. Ringe mit Minimalbedingung............ 59 J 99. Zweiseitige Zerlegungen und Zentrumszerlegung...... 63 J 100. Einfache und primitive Ringe............. 66 J 101. Der Endomorphismenring einer direkten Summe...... 70 J 102. Struktursätze für halbeinfache und einfache Ringe..... 72 J 103. Das Verhalten der Algebren bei Erweiterung des Grundkörpers . 74 Vierzehntes Kapitel. Darstellungstheorie der Gruppen und Algebren...................... 78 $ 104. Problemstellung................. 78 $ 105. Darstellung von Algebren.............. 80 $ 106. Die Darstellungen des Zentrums ........... 84 $ 107. Spuren und Charaktere............... 86 $ 108. Darstellungen endlicher Gruppen........... 88 $ 109. Gruppencharaktere................ 92 $ 110. Die Darstellungen der symmetrischen Gruppen...... 97 $111. Halbgruppen von linearen Transformationen ....... 101 $ 112. Doppelmoduln und Produkte von Algebren ....... 103 $113. Die Zerfällungskörper einer einfachen Algebra....... HO $114. Die Brauersche Gruppe. Faktorensysteme......... 112 X Inhaltsverzeichnis Fünfzehntes Kapitel. Allgemeine Idealtheorie der kommutativen Ringe.................120 § 115. Noethersdie Ringe................ 120 § 116. Produkte und Quotienten von Idealen......... 124 § 117. Primideale und Primärideale............. 128 § 118. Der allgemeine Zerlegungssatz............ 132 §119. Der erste Eindeutigkeitssatz............. 136 §120. Isolierte Komponenten und symbolische Potenzen...... 139 § 121. Theorie der teilerfremden Ideale........... 141 §122. Einartige Ideale................. 145 § 123. Quotientenringe................. 147 § 124. Der Durchschnitt aller Potenzen eines Ideals....... 149 § 125. Die Länge eines Primärideals. Primäridealketten in Noetherschen Ringen.................... 152 Sechzehntes Kapitel. Theorie der Polynomideale......155 § 126. Algebraische Mannigfaltigkeiten ........... 155 § 127. Universalkörper................. 158 § 128. Die Nullstellen eines Primideals........... 159 § 129. Die Dimensionszahl................ 161 § 130. Der Hilbertsche Nullstellensatz. Resultantensysteme für homogene Gleichungen.................. 163 § 131. Die Primärideale................. 166 § 132. Der Noethersche Fundamentalsatz........... 169 § 133. Zurückführung der mehrdimensionalen Ideale auf nulldimensionale 172 Siebzehntes Kapitel. Ganze algebraische Größen......175 § 134. Endliche ţR-Moduln ................ 176 § 135. Ganze Größen in bezug auf einen Ring......... 178 § 136. Die ganzen Größen eines Körpers........... 181 § 137. Axiomatische Begründung der klassischen Idealtheorie . . . . 186 § 138. Umkehrung und Ergänzung der Ergebnisse........ 189 § 139. Gebrochene Ideale................ 192 § 140. Idealtheorie beliebiger ganz-abgeschlossener Integritätsbereiche . 193 Achtzehntes Kapitel. Bewertete Körper.........200 § 141. Bewertungen.................. 200 § 142. Komplette Erweiterungen.............. 206 § 143. Die Bewertungen des Körpers der rationalen Zahlen . . . . 211 § 144. Bewertung von algebraischen Erweiterungskörpern: Kompletter Fall..................... 214 § 145. Bewertung von algebraischen Erweiterungskörpern: Allgemeiner Fall..................... 221 § 146. Bewertungen von algebraischen Zahlkörpern....... 223 § 147. Bewertungen des rationalen Funktionskörpers Δ {χ)..... 229 § 148. Der Approximationssatz.............. 232 Inhaltsverzeichnis XI Neunzehntes Kapitel. Algebraische Funktionen einer Variablen..................... 234 e 149, Reihenentwicklungen nach Ortsuniformisierenden...... 235 с 150. Divisoren und ihre Multipla ............. 239 $ 151. Das Geschlecht g ................. 242 5 152. Vektoren und Ko vektorén ............. 246 С 153. Differentiale. Der Satz vom Spezialitätsindex....... 248 € 154. Der Riemann-Rochsche Satz............. 252 $ 155. Separable Erzeugung von Funktionenkörpern....... 255 С 156. Differentiale und Integrale im klassischen Fall....... 257 $ 157. Beweis des Residuensatzes............. 261 Zwanzigstes Kapitel. Topologisdie Algebra....... 266 5 158. Der Begriff topologischer Raum............ 266 $159. Umgebungsbasen................. 267 $ 160. Stetigkeit. Limites.....k.......... 269 $ 161. Trennungs- und Abzählbarkeitsaxiome......... 269 5 162. Topologische Gruppen............... 270 $ 163. Die Umgebungen der Eins............. 271 Ç 164. Untergruppen und Faktorgruppen........... 273 J 165. 7-Ringe und T-Schiefkörper............. 274 J 166. Gruppenkomplettierung durch Fundamentalfolgen..... 276 $167. Filter..................... 280 $ 168. Gruppenkomplettierung durch Cauchy-Filter....... 282 J 169. Topologische Vektorräume.............. 286 $ 170. Ringkomplettierung................ 288 J 171. Komplettierung von Schiefkörpern.......... 290 Namen- und Sachverzeichnis............... 293 V: í ·.
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