Beiträge zur numerischen Behandlung des unitären Eigenwertproblems:
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Bielefeld
Univ., Forschungsschwerpunkt Mathematisierung
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INHALT
S
VERZEICHNIS
0
EINLEITUNG
3
1
MATRIZENTHEORETISCHE
GRUNDLAGEN
8
1.1
BEZEICHNUNGEN
UND
DEFINITIONEN
.
8
1.2
EIGENWERTE
UND
NORMEN
.
9
1.2.1
STOERUNGEN
DER
EIGENWERTE
.
12
1.3
UNITAERE
MATRIZEN
UND
DIE
CAYLEY-TRANSFORMATION
.
13
1.4
SCHURKOMPLEMENTE
UND
STRUKTUR-RAENGE
.
15
2
EIGENSCHAFTEN
VON
EIGENWERTEN
17
2.1
EIGENSCHAFTEN
DER
EIGENWERTE
HERMITESCHER
MATRIZEN
.
17
2.2
EIGENSCHAFTEN
DER
EIGENWERTE
UNITAERER
MATRIZEN
.
19
3
KONDENSIERTE
FORMEN
UNITAERER
MATRIZEN
27
3.1
HERLEITUNG
UND
BEISPIELE
KONDENSIERTER
FORMEN
UNITAERER
MATRIZEN
.
27
3.2
EIGENSCHAFTEN
DER
UNITAEREN
KONDENSIERTEN
MATRIZEN
.
32
3.3
EIGENWERTE
DER
UNITAEREN
KONDENSIERTEN
MATRIZEN
.
39
4
LANCZOS-VERFAHREN
55
4.1
DER
LANCZOS-ALGORITHMUS
FUER
DAS
SYMMETRISCHE
EIGENWERTPROBLEM
.
55
4.2
EIN
LANCZOS-AEHNLICHES
VERFAHREN
FUER
DAS
UNITAERE
EIGENWERTPROBLEM
.
60
4.2.1
REDUKTION
AUF
DOPPEL-TREPPEN-FORM
.
61
4.2.2
VERALLGEMEINERTE
KRYLOV-UNTERRAEUME
.
63
4.2.3
DAS
RAYLEIGH-RITZ-VERFAHREN
.
73
4.2.4
AUSSAGEN
UEBER
EIGENWERTAPPROXIMATIONEN
.
78
4.3
MODIFIKATION
DES
VERFAHRENS
.
81
5
NUMERISCHE
ERGEBNISSE
UND
ANALYSEN
89
6
ZUSAMMENFASSUNG
103
LITERATUR
105 |
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