Didaktik der Arithmetik:
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Mannheim u.a.
BI-Wiss.-Verl.
1994
|
| Edition: | 2., vollst. überarb. und erw. Aufl., unveränd. Nachdr. |
| Series: | Lehrbücher und Monographien zur Didaktik der Mathematik
7 |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 334 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 3411157623 |
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INHALTSVERZEICHNIS
I
ERARBEITUNG
DER
ERSTEN
ZAHLEN
1
1
DIE
ZAHLWORTREIHE
-
ERWERB
UND
EINSATZ
IN
DER
VORSCHULZEIT
.
2
2
VORKENNTNISSE
VON
SCHULANFAENGERN
.
6
2.1
ASPEKTE
DES
ZAHLBEGRIFFS
.
7
2.2
ZAEHLZAHLEN
/
KENNTNIS
DER
ZAHLWORTREIHE
.
10
2.3
ZIFFERNKENNTNIS
.
12
2.4
KARDINALZAHLEN
.
13
2.4.1
UMFANG
DER
KENNTNISSE
.
13
2.4.2
TECHNIKEN
BEI
DER
ANZAHLBESTIMMUNG
.
15
2.4.3
STRATEGIEN
BEI
DER
ANZAHLBESTIMMUNG
.
16
2.4.4
GROESSENVERGLEICH
.
17
2.5
MASSZAHLEN
.
18
2.5.1
MESSEN
UND
MASSZAHLREPRAESENTIERUNG
.
18
2.5.2
ORDNEN
.
19
2.5.3
ADDITION
.
20
2.5.4
ZUSAMMENFASSUNG
.
21
2.6
WISSEN
UEBER
DEN
GEBRAUCH
VON
ZAHLEN
.
21
3
NEUE
MATHEMATIK
-
EIN
TYPISCHER
EINFUEHRUNGSWEG
.
22
3.1
SKIZZE
DES
EINFUEHRUNGSWEGES
.
23
3.2
ZUR
MATHEMATISCHEN
UND
ENTWICKLUNGSPSYCHOLOGISCHEN
BEGRUEN
DUNG
DIESES
WEGES
.
29
3.3
KRITISCHE
ANMERKUNGEN
.
33
4
DER
GEGENWAERTIGE
ANFANGSUNTERRICHT
.
3&
4.1
URSACHEN
FUER
DIE
STARKEN
VERAENDERUNGEN
.
37
4.2
ZUM
GEGENWAERTIGEN
ANFANGSUNTERRICHT
.
39
II
DAS
DEZIMALE
STELLENWERTSYSTEM
51
1
STELLENWERTSYSTEME
.
51
2
AUSBAU
DES
ZAHLENRAUMES
BIS
100
.
58
3
WEITERER
AUSBAU
DES
ZAHLENRAUMES
.
68
III
NICHTSCHRIFTLICHE
RECHENVERFAHREN
75
1
ADDITION
.
75
1.1
VORKENNTNISSE
VON
SCHULANFAENGERN
.
75
1.2
ADDITIONSSTRATEGIEN
UND
HAEUFIGE
FEHLER
.
76
1.3
ZUR
BEHANDLUNG
DES
KLEINEN
1
+
1
IM
UNTERRICHT
.
79
1.4
KLASSIFIKATION
VON
ADDITIONSSITUATIONEN
.
87
1.5
BEMERKUNGEN
ZUM
GEBRAUCH
DES
GLEICHHEITSZEICHENS
.
88
1.6
ADDITION
YYGROESSERER
"
ZAHLEN
.
89
2
SUBTRAKTION
.
94
2.1
VORKENNTNISSE
VON
SCHULANFAENGERN
.
94
2.2
SUBTRAKTIONSSTRATEGIEN
UND
HAEUFIGE
FEHLER
.
95
2.3
ZUR
BEHANDLUNG
DES
KLEINEN
1
-
1
IM
UNTERRICHT
.
101
2.4
SUBTRAKTION
YYGROESSERER
"
ZAHLEN
.
106
3
MULTIPLIKATION
.
109
3.1
ZUR
ENTWICKLUNG
DES
VERSTAENDNISSES
DER
MULTIPLIKATION
.
.
.
.
109
3.2
GRUNDMODELLE
ZUR
EINFUEHRUNG
DER
MULTIPLIKATION
.
111
3.2.1
MENGENVEREINIGUNG
.
111
3.2.2
KARTESISCHES
PRODUKT
.
114
3.2.3
OPERATOREN
.
3.3
ZUR
SCHREIBWEISE
VON
PRODUKTEN
.
H8
3.4
RECHENGESETZE
.
UG
3.4.1
KOMMUTATIVGESETZ
.
120
3.4.2
DISTRIBUTIVGESETZ
.
121
3.4.3
ASSOZIATIVGESETZ
.
122
3.5
ZUR
ERARBEITUNG
DES
EINMALEINS
.
122
3.5.1
ZUR
GLOBALEN
ABFOLGE
DER
EINMALEINSREIHEN
.
124
3.5.2
ZUM
ERWERB
DER
EINMALEINSKENNTNISSE
.
125
3.5.3
YYSCHWIERIGE
"
AUFGABEN
UND
TYPISCHE
SCHUELERFEHLER
BEIM
KLEINEN
EINMALEINS
.
12G
3.6
ZUR
MULTIPLIKATION
GROESSERER
ZAHLEN
.
131
3.6.1
MULTIPLIKATION
VON
REINEN
ZEHNERZAHLEN
.
132
3.6.2
MULTIPLIKATION
VON
GEMISCHTEN
ZEHNERZAHLEN
.
132
3.6.3
MULTIPLIKATION
VON
GEMISCHTEN
HUNDERTERZAHLEN
.
133
4
DIVISION
.
4.1
AUFTEILEN
.
4.2
VERTEILEN
.
134
135
4.3
VOM
AUFTEILEN
UND
VERTEILEN
ZUR
DIVISION
.
137
4.4
WEITERE
MODELLE
ZUR
EINFUEHRUNG
BZW.
ZUR
BEHANDLUNG
DER
DI
VISION
.
138
4.4.1
OPERATOREN
.
139
4.4.2
UMKEHROPERATION
.
13G
4.4.3
WIEDERHOLTE
SUBTRAKTION
/
RUECKWAERTSZAEHLEN
.
139
4.5
ZUM
ERWERB
DER
GRUNDAUFGABEN
DER
DIVISION
.
141
4.6
NULL
ALS
DIVIDEND
ODER
DIVISOR
.
142
4.7
DAS
DISTRIBUTIVGESETZ
/
DIVISION
GROESSERER
ZAHLEN
.
143
4.8
TYPISCHE
SCHUELERFEHLER
.
145
4.9
DIVISION
MIT
REST
.
146
4.9.1
RESTSCHREIBWEISE
.
147
4.9.2
ZERLEGUNGSSCHREIBWEISE
.
148
4.9.3
DIVISIONSSCHREIBWEISE
.
149
4.9.4
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
.
150
IV
SCHRIFTLICHE
RECHENVERFAHREN
153
1
SIND
SCHRIFTLICHE
RECHENVERFAHREN
IM
COMPUTERZEITALTER
UEBERFLUESSIG?
154
2
NORMALVERFAHREN
.
155
2.1
ZUM
BEGRIFF
.
155
2.2
VORTEILE
.
156
2.3
NACHTEILE
UND
GEGENMASSNAHMEN
.
157
3
ADDITION
.
158
3.1
DAS
NORMALVERFAHREN
.
158
3.2
ADDITION
IN
NICHTDEZIMALEN
STELLENWERTSYSTEMEN
.
159
3.3
STUFENFOLGE
.
161
3.4
AUFGABEN
ZUR
FESTIGUNG
DES
ADDITIONSKALKUELS
.
163
3.5
TYPISCHE
SCHUELERFEHLER,
MOEGLICHE
URSACHEN
UND
GEGENMASSNAH
MEN
165
4
SUBTRAKTION
.
167
4.1
UEBERBLICK
UEBER
VERSCHIEDENE
SUBTRAKTIONSVERFAHREN
/
TYPISIE
RUNG
.
167
4.1.1
DAS
ABZIEH
UND
DAS
ERGAENZUNGSVERFAHREN
.
167
4.1.2
VERSCHIEDENE
UEBERTRAGSTECHNIKEN
.
169
4.1.2.1
DIE
BORGETECHNIK
.
170
4.1.2.2
DIE
ERWEITERUNGSTECHNIK
.
172
4.1.2.3
DIE
AUFFUELLTECHNIK
.
174
4.1.3
TYPISIERUNG
.
17G
4.2
DAS
NORMALVERFAHREN
.
17G
4.3
SUBTRAKTIONSVERFAHREN
IM
AUSLAND
.
181
4.4
SUBTRAKTION
IN
NICHTDEZIMALEN
STELLENWERTSYSTEMEN
.
182
4.5
METHODISCHE
STUFENFOLGE
I
(ERWEITERUNGSTECHNIK)
.
183
4.5.1
SUBTRAKTION
OHNE
UEBERTRAG
.
183
4.5.2
DAS
GESETZ
VON
DER
KONSTANZ
DER
DIFFERENZ
.
184
4.5.3
SUBTRAKTION
MIT
EINEM
UEBERTRAG
.
184
4.5.4
WEITERFUEHRENDE
AUFGABEN
.
187
4.5.5
PROBE
/
VERTIEFUNG
.
187
4.6
METHODISCHE
STUFENFOLGE
II
(AUFFUELLTECHNIK)
.
188
4.6.1
SUBTRAKTION
OHNE
UEBERTRAG
.
188
4.6.2
AUFFUELLEN
ZUM
VOLLEN
ZEHNER
.
188
4.6.3
SUBTRAKTION
MIT
UEBERTRAG
.
190
4.7
VERGLEICH
VERSCHIEDENER
SUBTRAKTIONSVERFAHREN
.
190
4.8
TYPISCHE
SCHUELERFEHLER,
MOEGLICHE
URSACHEN
UND
GEGENMASSNAH
MEN
.
194
4.8.1
SCHWIERIGKEITSDIMENSIONEN
/
DIAGNOSTISCHER
TEST
.
195
4.8.2
DIE
WICHTIGSTEN
SYSTEMATISCHEN
FEHLER
.
196
4.8.3
FEHLERGRUPPEN
UND
FEHLERHAEUFIGKEITEN
.
197
4.8.4
AUSWIRKUNGEN
AUSGEWAEHLTER
FAKTOREN
AUF
DIE
RECHEN
LEISTUNGEN
.
199
4.8.4.1
NOTATION
DER
UEBERTRAEGE
.
199
4.8.4.2
NICHTDEZIMALE
STELLENWERTSYSTEME
.
199
4.8.5
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
.
200
4.9
COMPUTER-SUBTRAKTION
.
202
5
MULTIPLIKATION
.
203
5.1
DAS
NORMAL
VERFAHREN
.
203
5.2
METHODISCHE
STUFENFOLGE
.
204
5.2.1
MULTIPLIKATION
MIT
EINSTELLIGEM
MULTIPLIKATOR
.
205
5.2.2
MULTIPLIKATION
MIT
VIELFACHEN
VON
10
.
209
5.2.3
MULTIPLIKATION
MIT
GEMISCHTEN
ZWEI
UND
MEHRSTELLIGEN
MULTIPLIKATOREN
.
211
5.2.4
PROBLEMBEREICHE
.
212
5.2.5
UEBERSCHLAGS
UND
PROBERECHNUNG
.
213
5.2.6
AUFGABEN
ZUR
FESTIGUNG
DES
MULTIPLIKATIONSKALKUELS
.
.
215
5.3
MULTIPLIKATIONSVERFAHREN
IM
AUSLAND
.
216
5.4
TYPISCHE
SCHUELERFEHLER,
MOEGLICHE
URSACHEN
UND
GEGENMASSNAH
MEN
.
217
5.4.1
SCHWIERIGKEITSDIMENSIONEN
/
DIAGNOSTISCHER
TEST
.
.
.
218
5.4.2
DIE
WICHTIGSTEN
SYSTEMATISCHEN
FEHLER
.
218
5.4.3
DIE
HAEUFIGSTEN
FEHLER
UND
MOEGLICHE
URSACHEN
.
220
5.4.4
AUSWIRKUNGEN
AUSGEWAEHLTER
FAKTOREN
AUF
DIE
RECHEN
LEISTUNG
.
222
5.4.4.1
BEHALTEZIFFERN
.
222
5.4.4.2
ENDNULLEN
.
222
5.4.4.3
NULLZEILEN
.
223
5.4.5
SCHLUSSFOLGERUNGEN
.
223
5.5
ALTERNATIVE
-
YYLEICHTERE
"
-
MULTIPLIKATIONSVERFAHREN
.
224
5.5.1
DAS
VERDOPPELUNGS
/
HALBIERUNGSVERFAHREN
.
224
5.5.2
DAS
VERDOPPELUNGSVERFAHREN
.
226
5.5.3
DIE
NEPERSCHEN
STREIFEN/DIE
GITTERMETHODE
.
227
5.5.4
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
.
229
6
DIVISION
.
230
6.1
BEMERKUNGEN
ZUM
NORMAL
VERFAHREN
.
230
6.2
ZUR
KOMPLEXITAET
DES
NORMALVERFAHRENS
.
231
6.3
METHODISCHE
STUFENFOLGE
.
233
6.3.1
DIVISION
DURCH
EINEN
EINSTELLIGEN
DIVISOR
.
234
6.3.2
DIVISION
DURCH
EIN
VIELFACHES
VON
10
(YYREINE
ZEHNER
ZAHL
"
)
.
238
6.3.3
DIVISION
DURCH
GEMISCHTE
ZEHNERZAHLEN
.
239
6.3.4
PROBLEMBEREICHE
.
240
6.3.5
UEBERSCHLAGS
UND
PROBERECHNUNG
.
242
6.4
DIVISIONSVERFAHREN
IM
AUSLAND
.
246
6.5
TYPISCHE
SCHUELERFEHLER,
MOEGLICHE
URSACHEN
UND
GEGENMASSNAH
MEN
.
247
6.5.1
SCHWIERIGKEITSDIMENSIONEN
/
DIAGNOSTISCHER
TEST
.
.
.
247
6.5.2
DIE
WICHTIGSTEN
SYSTEMATISCHEN
FEHLER
.
251
6.5.3
DIE
HAEUFIGSTEN
FEHLER
UND
MOEGLICHE
URSACHEN
.
253
6.5.4
SCHLUSSFOLGERUNGEN
.
254
6.6
ALTERNATIVE
-
YYLEICHTERE
"
-
DIVISIONSVERFAHREN
.
256
6.6.1
DAS
SUBTRAKTIONSVERFAHREN
.
256
6.6.2
DAS
VERFAHREN
ZUNEHMENDER
SCHEMATISIERUNG
(WISKOBAS)
257
6.6.3
DAS
VERDOPPELUNGSVERFAHREN
.
260
6.6.4
DIE
NEPERSCHEN
STREIFEN
.
261
6.6.5
DAS
SCHWEDISCHE
DIVISIONSVERFAHREN
.
262
V
UEBEN
IM
ARITHMETIKUNTERRICHT
263
1
UEBUNGSFORMEN
.
263
1.1
AUTOMATISIERENDES
UEBEN
.
264
1.2
OPERATIVES
UEBEN
.
265
2
UEBUNGSGRUNDSAETZE
.
266
3
BEISPIELE
ZUM
AUTOMATISIERENDEN
UEBEN
.
YY
YY
YY
268
3.1
SPIELE
IM
SPIELKREIS
.
269
3.2
WEGESPIELE
.
269
3.3
KARTENSPIELE
.
271
3.4
DOMINOSPIELE
.
274
3.5
WUERFELSPIELE
.
276
3.6
PUZZLE
.
276
3.7
BILDER
AUS
PUNKTEN
.
278
3.8
AUSMALEN
.
280
3.9
GEHEIMSCHRIFT
.
282
3.10
KREUZZAHLRAETSEL
.
284
4
BEISPIELE
ZUM
OPERATIVEN
UEBEN
.
284
4.1
RECHENPYRAMIDE
.
285
4.2
ZAHLENFELD
.
287
4.3 RECHENSPINNE
/
ZAUBERQUADRATE
.
287
4.4
HASENJAGD
.
290
4.5
KREISELTREIBEN
.
291
4.6
ZAUNKOENIG
.
291
4.7
ZAHLENFUSSBALL
.
292
4.8
GLEICHUNGEN
RATEN
.
293
4.9
KOMMISSAR
RECHENFIX
.
294
4.10
SPRENGEN
DER
BANK
.
295
VI
TASCHENRECHNER
UND
COMPUTER
IM
ARITHMETIKUNTERRICHT?
297
1
TASCHENRECHNER
.
297
1.1
EINSATZ
IM
ARITHMETIKUNTERRICHT?
.
297
1.2
KOPFRECHNEN
.
299
1.3
UBERSCHLAGSRECHNUNG/SCHAETZEN
.
301
1.4
RESUEMEE
.
3
Q
$
2
COMPUTER
.
3Q4
2.1
BEWERTUNGSKRITERIEN
VON
UNTERRICHTSSOFTWARE
.
305
2.2
ERGEBNISSE
.
3QG
2.3
RESUEMEE
.
ANHANG
DIAGNOSTISCHE
TESTS
VERZEICHNIS
DER
IM
TEXT
GENANNTEN
LITERATUR
INDEX
331 |
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