Modélisation asymptotique en mécanique des fluides newtoniens:
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Paris [u.a.]
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|---|---|
| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Avant Propos 3
Chapitre I. Le modèle exact de Navier Stokes 9
1.1. Les trois lois de conservation de la mécanique du milieu continu 9
1.2. Les loin de comportement des fluides newtoniens 13
1.3. Les équations de Navier Stokes pour les gaz parfaits à chaleurs
spécifiques constantes 14
1.4. Les équations de Navier Fourier pour les liquides (non dilatables) 16
1.5. Les équations de la mécanique des fluides pour les écoulements
géophysiques (atmosphère et océan) 17
1.6. Les conditions initiales et aux frontières 19
1.7. Sur l unicité, l existence et la régularité des solutions 22
Chapitre II. Forme adimensionnelle et paramètres réduits 25
2.1. Adimensionnalisation 25
2.2. Equations de N S adimensionnelles proprement dites 27
2.3. Formes adimensionnelles des équations de Navier Stokes pour les
mouvements atmosphérique et océanique 27
Chapitre III. Le concept de modélisation asymptotique 31
3.1. Critère de rationalité et auto consistance 31
6 TABLE DES MATIÈRES
3.2. Le statut mathématique 33
3.3. Les grands modèles de la mécanique des fluides 34
3.4. Modèles locaux et spécifiques 36
3.5. Modélisation asymptotique et simulations numériques 37
Chapitre IV. Quelques formes simplifiées des équations de Navier Stokes
(Euler, Navier, Prandtl, Stokes et Oseen) 41
4.1. Les équations d Euler pour les fluides parfaits 41
4.2. Les équations de Navier pour un fluide visqueux incompressible 45
4.3. L équation de Prandtl de la couche limite (cas incompressible
plan) 49
4.4. L équation de Stokes pour les écoulements lents ou fortement
visqueux 51
4.5. L équation d Oseen 52
Chapitre V. Les outils de la modélisation asymptotique 55
5.1. Le concept de linéarisation et la modélisation 55
5.2. La MDAR et le concept de raccord 56
5.3. La M.E.M. et l élimination des termes séculaires 59
5.4. M.E.M. et technique d homogénéisation 61
5.5. Obtention d équations d amplitudes par la MEM 66
5.6. MEM et alternative de Eredholm 69
Chapitre VI. Formes limites, approximations et modèles 75
6.1. Formes limites principale et locales 75
6.2. Approximations et dégénérescences significatives 77
TABLE DES MATIÈRES 7
6.3. Modèles asymptotiques : le cas de l écoulement autour d une
plaque plane finie à Re » 1 79
Chapitre VII. Les modèles liés au nombre de Reynolds 85
7.1. Interaction fluide parfait — couche limite (Re 3 1) 85
7.2. Le modèle en triple couche 93
7.3. Le modèle de Rayleigh pour l initialisation de la couche limite
instationnaire 103
7.4. Écoulement de Stokes Oseen. Cas stationnaire et instationnaire
{Re 1) 107
Chapitre VIII. Les modèles liés au nombre de Mach 121
8.1. Le passage au modèle de Navier 121
8.2. Le modèle acoustique 123
8.3. Les cas subsonique et supersonique 125
8.4. Le cas transsonique 130
8.5. Le cas hypersonique 132
8.6. Le cas hyposonique peu visqueux 136
Chapitre IX. Les modèles pour les écoulements atmosphérique et océanique 143
9.1. Les équations modèles de Boussinesq 143
9.2. Les équations dites primitives 146
9.3. L équation modèle dite quasi géostrophique 148
9.4. Analyse asymptotique et numérique du modèle isochore pour
l océan 151
8 TABLE DES MATIÈRES
Chapitre X. Quelques modèles locaux pour l aérodynamique 159
10.1. Ecoulement dans une roue de turbomachine axiale avec un
grand nombre d aubes 159
10.2. Modélisation asymptotique de l écoulement dans le coeur
d une nappe tourbillonnaire fortement enroulée 167
10.3. Évolution d ondes accoustiques dans une enceinte : le concept
d écoulement incompressible 171
10.4. Modélisation de la turbulence par homogénéisation de la
microstructure 183
Chapitre XI. Equations modèles pour les ondes irrotationnelles à la surface
de l eau 189
11.1. Formulation mathématique du problème 189
11.2. Forme réduite du problème 191
11.3. Les équations de Boussinesq 192
11.4. L onde solitaire de Boussinesq et les ondes cnoidales 196
11.5. L équation modèle KdV 198
11.6. L équation non linéaire de Schrôdinger pour les ondes longues
en eau peu profonde 203
En guise de conclusion 207
Références pour les chapitres I à XI 209
Bibliographie 217
Index alphabétique 221
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