Chaos und Fraktale selbst programmieren: von Mandelbrotmengen über Farbmanipulation zur perfekten Darstellung ; CD-ROM mit fraktalen Filmen, Vollversion von Fraktal-Animator 3D und Programmlistings ; mit 27 Tabellen
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Poing
Franzis
1994
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INHALT
1
EINFUEHRUNG
IN
CHAOS
UND
FRAKTALE
.
11
2
HILFSMITTEL
ZUR
BESCHREIBUNG
NATURWISSENSCHAFTLICHER
VORGAENGE
.
18
2.1
DIE
PROJEKTION
.
18
2.2
DIE
KOMPLEXEN
ZAHLEN
UND
DIE
GAUSSSCHE
ZAHLENEBENE
.
21
2.3
DER
ATTRAKTOR
.
26
2.4
DER
PHASENRAUM
.
27
2.5
POINCARE-SCHNITTE
.
28
3
GRUNDBEGRIFFE
UND
MODELLE
DER
CHAOSTHEORIE
.
31
3.1
NICHTCHAOTISCHE
SYSTEME
.
35
3.1.1
FREIER
FALL
EINES
KOERPERS
DER
MASSE
M
.
35
3.1.2
GEDAEMPFTE
SCHWINGUNG
EINES
FEDERPENDELS
.
37
3.2
CHAOTISCHE
SYSTEME
.
40
3.2.1
DAS
STROEMUNGSMODELL
VON
LORENZ
.
40
3.2.2
DER
ROESSLER-ATTRAKTOR
.
46
3.2.3
RIKITAKE-SYSTEM
.
51
3.2.4
LOTKA-VOLTERRA-SYSTEM
.
53
3.2.5
ZUSAMMENFASSUNG
.
55
3.3
DER
SCHMETTERLINGSEFFEKT
.
57
3.4
PROGRAMMLISTING
.
58
4
CHAOTISCHE
ZAHLENFOLGEN
.
61
4.1
ZUFAELLIG
ERMITTELTE
ZAHLENFOLGEN
.
61
4.1.1
PROGRAMMBEISPIEL
.
65
4.2
REKURSIV
DEFINIERTE
FOLGEN
.
67
5
EINFACHE
FRAKTALE
.
72
5.1
TURTLE-GRAFIK
.
72
5.1.1
BEISPIEL
1
.
75
5.1.2
BEISPIEL
2
.
79
5.1.3
PROGRAMMBEISPIEL
.
81
5.2
SIERPINSKI-DREIECK
.
82
5.3
REKURSIVE
FUNKTIONEN
.
86
5.3.1
PROGRAMMBEISPIEL
.
89
8
5.4
SIMULATIONEN
.
90
5.4.1
DIFFUSION
.
92
5.4.2
WASSERPFLANZEN
.
96
5.4.3
PROGRAMMBEISPIEL
.
98
5.4.4
ZELLULARE
AUTOMATEN
.
98
5.4.4.1
RADIALES
WACHSTUM
.
99
5.4.4.2
PROGRAMMBEISPIEL
.
102
5.4.4.3
LINEARES
WACHSTUM
.
104
5.4.4.4
PROGRAMMBEISPIEL
.
113
6
DER
FEIGENBAUM
.
117
6.1
EINFUEHRUNG
.
117
6.2
LOGISTISCHE
GLEICHUNG
.
118
6.3
ATTRAKTORBILDUNG
.
124
6.4
DER
EIGENTLICHE
FEIGENBAUM
.
126
6.5
PROGRAMMLISTINGS
.
128
6.5.1
PROGRAMM
FEIGENBAUM
1
.
128
6.5.2
PROGRAMM
FEIGENBAUM-2
.
130
6.5.3
PROGRAMM
FEIGENBAUM-3
.
132
6.6
FEIGENBAUM
UND
LJAPUNOV-EXPONENT
.
135
6.7
DIE
BIFURKATION
BEI
HERZRHYTHMUSSTOERUNGEN
.
142
7
DIE
JULIAMENGE
.
144
7.1
KONVERGENZBEREICHE
.
149
7.2
JULIAMENGEN
IM
VERGLEICH
.
158
7.2.1
PROGRAMMLISTING
.
160
7.3
ABHAENGIGKEIT
VON
DER
KONSTANTEN
C
.
161
7.4
AUSGEWAEHLTE
JULIAMENGEN
.
162
7.5
PROGRAMMBEISPIEL
.
168
8
DIE
MANDELBROTMENGE
.
171
8.1
PROGRAMMBEISPIEL
.
182
8.2
EINE
REISE
INS
SEEPFERDCHENTAL
.
183
8.3
EINE
REISE
AN
DEN
RAND
DES
ABGRUNDS
.
185
8.4
ZUSAMMENHANG
ZUR
JULIAMENGE
.
187
9
WEITERE
MANDELBROT-UND
JULIAMENGEN
.
190
9.1
DAS
TABLETT,
DIE
SCHNECKEN
ODER
DIE
KOEPFE
.
190
9.2
DIE
SIEGEL
DISK
.
196
9.3
DREIDIMENSIONALE
MANDELBROT-UND
JULIAMENGEN
.
201
10
BIOMORPH-ABBILDUNGEN
.
208
11
DIE
HENON-ABBILDUNGEN
.
218
11.1
PROGRAMMLISTING
.
222
11.2
WEITERE
GLEICHUNGEN
.
224
9
11.2.1
PROGRAMMLISTING
.
229
11.3
HENON
UND
FEIGENBAUM
.
231
11.3.1
PROGRAMMLISTING
.
234
12
ERZEUGEN
WEITERER
FRAKTALER
GRAFIKEN
.
237
12.1
ALLGEMEINE
ITERATIONSVERFAHREN
ZUR
NULLSTELLENBESTIMMUNG
.
237
12.1.1
NEWTON-VERFAHREN
.
238
12.1.2
DIE
EINZUGSBEREICHE
.
239
12.1.3
ANWENDUNG
.
242
12.1.4
BISEKTIONSVERFAHREN
.
246
12.1.5
REGULA
FALSI
.
252
12.1.6
PEGASUS-VERFAHREN
.
257
12.2
GEKOPPELTE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
261
12.2.1
GUMOWSKI-GLEICHUNGSSYSTEM
1
.
262
12.2.2
GUMOWSKI-GLEICHUNGSSYSTEM
2
.
266
12.2.3
GUMOWSKI-GLEICHUNGSSYSTEM
3
.
273
12.2.4
GUMOWSKI-GLEICHUNGSSYSTEM
4
.
273
12.2.5
PROGRAMMLISTING
.
275
12.2.6
GEKOPPELTE
LOGISTISCHE
GLEICHUNGEN
.
278
12.2.7
ANMERKUNGEN
.
280
13
FRAKTALAEHNLICHE
GRAFIKEN
.
282
13.1
MOIRE-MUSTER
.
282
13.1.1
PROGRAMMBEISPIEL
.
290
13.2
DAS
KLEEBLATT
.
295
13.2.1
TYP
1
.
297
13.2.2
TYP
2
.
297
13.2.3
TYP
3
.
298
13.3
DAS
HUNDERENNEN
.
299
13.4
ARCHIMEDES
UND
SEINE
SPIRALE
.
303
13.5
PROGRAMMBEISPIEL
.
304
13.6
FUNKTIONSMUSTER
.
310
14
DIE
DIMENSION
DER
FRAKTALE
.
315
14.1
DIE
SELBSTAEHNLICHKEITSDIMENSION
AM
BEISPIEL
DER
KOCHKURVE
.
316
14.2
DIE
BOXDIMENSION
AM
BEISPIEL
DER
IRISCHEN
KUESTENLINIE
.
319
15
ANHANG
.
323
15.1
FARBSETZUNGEN
.
323
15.2
FARBMANIPULATIONEN
.
325
15.3
DIE
WAHL
DER
FARBPALETTE
.
329
15.4
VERWENDETE
UNITS
.
342
15.4.1
UNIT
VESAUNIT
-
GRAFIKROUTINEN
FUER
HOHE
AUFLOESUNGEN
.
342
15.4.2
UNIT
PCX_256
-
AUSGABE
DES
256-FARBEN-GRAFIKBILDSCHIRMS
ALS
PCX-DATEI
.
343
10
15.4.3
UNIT
HARDC24
-
AUSDRUCKEN
DER
GRAFIKEN
.
344
15.4.4
UNIT
RUNGKUTF
-
NUMERISCHE
BERECHNUNG
VON
DIFFERENTIALGLEICHUNGS
SYSTEMEN
345
15.4.5
UNIT
CNUMBERS
-
OPERATIONEN
MIT
KOMPLEXEN
ZAHLEN
.
345
15.5
FERTIGE
FRAKTALGENERATOREN
.
346
15.5.1
WINFRACT
BZW.
FRACTLNT
.
346
15.5.2
FFF
.
348
15.5.3
CHAOS
.
350
15.5.4
ISLAND
.
351
15.5.5
WEITERE
PROGRAMME
.
352
LITERATUR
.
353
SACHVERZEICHNIS
.
358 |
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| title | Chaos und Fraktale selbst programmieren von Mandelbrotmengen über Farbmanipulation zur perfekten Darstellung ; CD-ROM mit fraktalen Filmen, Vollversion von Fraktal-Animator 3D und Programmlistings ; mit 27 Tabellen |
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